新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)案例、反思

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1、探究活動要精心設(shè)計、有效引導(dǎo) 新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)案例、反思 【案例背景分析】 新課程標(biāo)準(zhǔn)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實踐能力。在教學(xué)中精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動并進(jìn)行有效引 導(dǎo)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的研究過程， 不僅能使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識，接觸到一些研究數(shù)學(xué)的方法, 同時可以使學(xué)生體會到探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得成功的喜悅！在教學(xué)三角形三邊的關(guān)系這一內(nèi)容時，我把 重點放在學(xué)生的探索上，精心設(shè)計了數(shù)學(xué)活動，收到了良好的效果。 本節(jié)內(nèi)容是人教版四年級下冊 82頁三角形三條邊的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)主要有兩個：一是通過 量一量、擺一擺等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于

2、第三邊。二是在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué) 生自主探索、合作交流的能力。 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了三角形特性特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。我認(rèn)為“形”的教學(xué)重在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué) 生的空間觀念，必須讓學(xué)生通過實際動手操作，并在操作中進(jìn)行思考和想象，從而獲得體驗和感受。因 此在教學(xué)中我把重點放在小組活動上，通過拼擺三角形的活動，使學(xué)生將操作、思考、想象結(jié)合起來， 體會三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 【教學(xué)片段】 （一）從生活場景入手，激發(fā)探究欲望。 課件出示下圖 郵局 學(xué)校 師：“從小華家到學(xué)校有哪幾條路？” 生：兩條。一條是從家到郵局再到學(xué)校，另一條是直接從家去學(xué)校。 師：小華去學(xué)校走哪一條路比較近

3、？” 生：由家直接到學(xué)校（下面一條）比較近 師：同學(xué)們想一想，小華家、郵局和學(xué)校三個地點用路線圍成了一個什么圖形呢？ 生：同學(xué)們回答的非常對。（課件展示去掉三個建筑物），僅保留下三角形。 師：在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中我們了解了三角形的特性，今天我們要繼續(xù)自己來探索發(fā)現(xiàn)藏在這簡單的圖形里 的其它數(shù)學(xué)奧秘。 （二） 分組活動，適時引導(dǎo)，探尋規(guī)律。 在這一過程中，師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的 7 根小棒（小棒的長度分別為： 9 厘米、 8 厘米、 7 厘米、 5 厘米、 3 厘米、 3 厘米、 3 厘米），并提出問題：如果任意給你們?nèi)“舢?dāng)作三條線段，一定能圍成 一個首尾相連的三角形嗎？（有的學(xué)生說

4、“能”，有的學(xué)生說“不能” ）讓我們動手實驗一下吧！ 提出小組活動要求： 1 、 從 7 根小棒中任選三根。 2 、 記錄每一根的長度。 3 、 看一看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個三角形？把每次研究結(jié)果記錄下來。 讓學(xué)生展示和報告本組的實驗記錄，說一說活動結(jié)果。（有些小棒能圍成，有些圍不成） 此處有意識找擺不成三角形的情況讓學(xué)生上臺展示一下。 師：通過剛才的小組活動你有什么發(fā)現(xiàn)？（不是任意的三根小棒就能圍成三角形。） 師：你認(rèn)為什么原因?qū)е逻@三根小棒不能擺成三角形？（有一根太短了或太長了）我們一起再來看一看 能圍成的三角形的三條邊，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（小組討論） 在

5、小組討論一會兒后，我接著提出：如果把一條邊叫 a, 一條邊叫b, 一條邊叫co能用算式說說 你們的發(fā)現(xiàn)嗎？ 經(jīng)過討論，同學(xué)們很快寫出： a+b>c; a+c>b; b+c>a 。師生共同總結(jié)出：三角形中任意兩邊的和 大于第三邊，并把總結(jié)板書在黑板上。 至此，本節(jié)探究任務(wù)已順利完成。 （練習(xí)略） 【教學(xué)反思】 通過這一節(jié)課的教學(xué)，我對如何更好的組織數(shù)學(xué)探究活動有以下幾點體會： 1 、情景創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生生活為基礎(chǔ)，以更好地服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合生活實際問題和從學(xué)生已有的知識出發(fā)，使學(xué)生能在認(rèn)識、學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的 過程中，初步體驗到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受

6、到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。學(xué)生在生活中已經(jīng)明確知道的拐彎要比走直路遠(yuǎn)，利用這一生活經(jīng) 驗，我在這一課的開始借鑒了課本中把學(xué)生從家到學(xué)校多路選擇的場景來激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感覺 更親切自然。但是在這兒我有意識的對課本原圖作了一些改變，取消了原圖中經(jīng)過商店的一條道路，目 的是讓學(xué)生更容易把三點之間的道路抽象成三角形，跟本節(jié)內(nèi)容更容易過渡銜接，跟以前教學(xué)本節(jié)內(nèi)容 時相比，我認(rèn)為效果還是不錯的。 2、小組活動要精心設(shè)計，力求有序有效、目的明確、可操作性強(qiáng)。 新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為， 數(shù)學(xué)的知識、 思想和方法應(yīng)由學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動中加以理解，

7、通過實踐活動， 讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲、增進(jìn)自信心，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已有的知 識出發(fā)，給學(xué)生提供觀察、操作、實驗、討論、及獨立思考的機(jī)會，通過共同的討論交流，從而得出結(jié) 論。因此，在數(shù)學(xué)活動中，要充分給予學(xué)生動手和思考的空間，同時要保證學(xué)生活動的有序性，從而實 現(xiàn)活動的有效性。 為了達(dá)到這一效果， 我在這節(jié)課數(shù)學(xué)活動的設(shè)計中， 注意了教師引導(dǎo)， 在活動中從 “有 什么發(fā)現(xiàn)”到“為什么這樣”逐層提出問題，讓學(xué)生始終明確方向，有動手的強(qiáng)烈欲望，從而避免了以 往教學(xué)過程中部分學(xué)生重結(jié)論輕過程，甚至直接去課本中尋找結(jié)論的現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生深入探究 的習(xí)慣

8、和能力。 3 、匯報交流過程中，教師要注意把握重點，選例有針對性。 每次活動過程中及結(jié)束后， 必然存在討論交流的過程， 這其中包括小組內(nèi)的交流和在全班匯報交流。 匯報不是小組交流的重復(fù)，在匯報過程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑處適時引發(fā)下一次的實驗 活動及討論過程。本課在小組匯報實驗結(jié)果后，我先選擇不能組成三角形的兩組小棒組織學(xué)生討論，并 在大屏幕上動態(tài)演示，學(xué)生的注意力很自然地引導(dǎo)到研究三角形兩邊之和與第三邊之間的關(guān)系。在此基 礎(chǔ)上，再一次組織小組討論，研究其他幾組能圍成三角形的小棒的長度有什么共同點。通過比較分析， 學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)

9、律。 三角形三邊的關(guān)系 ”教學(xué)設(shè)計與反思 [ 背景與導(dǎo)讀 ] ： “ 三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊 “三角形”中的第三課時，該課時是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn) 一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理 不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成 三角形的標(biāo)準(zhǔn) , 熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一 個體現(xiàn) , 同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力 , 它還將在以后的學(xué)習(xí)中 起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生搭建三 角

10、形的動手操作活動，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為 后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時 再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運用知識的能力，接下來教師出 示書上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會運用知識解決實際問題，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要是引 導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看書， 畢竟書本是我們學(xué)習(xí)最直接的資料之一， 我們應(yīng)好好的加以運用。 本節(jié)課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學(xué)生在解決問題地過程中理解、掌握 本節(jié)課的重點。 [ 片斷一 ] ：動手操作，產(chǎn)生問題 師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封 閉圖形，今

11、天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要 求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？ 學(xué)生：想！ 師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。 （學(xué)生分小組活動） 師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？ 學(xué)生：我們搭建了一個三角形。 師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？ 學(xué)生：不能。 師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什 么？ 學(xué)生 1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。 學(xué)生 2：我們也是這樣的。 師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān) 系，你們能找出這三邊在長短上有

12、什么樣的關(guān)系嗎？ 學(xué)生 1： 我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較， 發(fā)現(xiàn)較短 的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。 學(xué)生 2： 我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較， 發(fā)現(xiàn)較短 的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。 學(xué)生 3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（ 1 ）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根 木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 學(xué)生 4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（ 2 ）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三 根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長 度

13、方面有什么關(guān)系？ （學(xué)生活動后匯報） 學(xué)生 1： 我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長， 同剛才的結(jié)論正好相反。 學(xué)生 2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學(xué)生 3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（ 2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都 比第三邊長。 學(xué)生 4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。 學(xué)生 5： “任意兩邊” 就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來 的第三條邊的長度長。 學(xué)生 4：原來是這樣的。 （學(xué)生都有同感） 學(xué)生 6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形 的任意兩邊之和都大于第三邊。 學(xué)生 7

14、： 我想應(yīng)該是這樣的吧。 因為我們的三角形不一樣， 但我們得到的結(jié)論都 是一樣的。 學(xué)生 8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。 （學(xué)生都翻書看） [ 反思 ] ： 蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這 就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要 特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué) 生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。 [ 片斷二 ] ： 及時練習(xí)，形成能力 師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問 題，通過自己的思考、探討，你們也能

15、解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角 形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一 個三角形嗎？ 學(xué)生：能！ 師：請同學(xué)們翻書到第 86 頁，自己獨立做第 4 題。 （學(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法） 學(xué)生 1：（ 1）、（ 2 ）、（ 4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（ 3）中的線 段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線 段相比較，其中（ 1 ）、（ 2）、（ 4 ）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三 條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（ 3）中 2+2〈 6，所以這組中的三條線段 不能拼成一

16、個三角形。 學(xué)生 2：我的結(jié)論同學(xué)生（ 1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較 短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三 角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。 學(xué)生 3：學(xué)生（ 2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊， 所以這種方法不行。 （學(xué)生對學(xué)生（ 2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后） 學(xué)生 4：學(xué)生（ 2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊， 則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說 明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 學(xué)生 5：看來在判斷某三條邊能否

17、拼成一個三角形時，用學(xué)生（ 2）的方法既快 又對。 [ 反思 ] ： 課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師 充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣 喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到 了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量??！ [ 片斷三 ] ： 結(jié)合實際，學(xué)會運用 師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方 法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一 定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第 82

18、 頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？ 學(xué)生：他會走中間這條路。 師：你們是怎樣判斷的？ 學(xué)生 1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。 學(xué)生 2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一 個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之 和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。 師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（ 2）一 樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？ 學(xué)生：線段最短。 [ 反思 ] ： 教材是學(xué)習(xí)的載體，

19、教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教 材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟 知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。 [ 片斷四 ] ： 拓展延伸，豐富充實 師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知， 而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解 答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目） 題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm. 3cm、 5cm、 6cm、 9cm 的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？ 學(xué)生

20、1： 長度分別是 3cm、 5cm 的兩條線段中任意一條線段能與 a、 b 組成一個三 角形，因為 3+2.5>3.5 ， 2.5+3.5>5 。 學(xué)生 2：長度分別是 1cm、 6cm、 9cm 的三條線段中任意一條線段不能與 a、 b 組 成一個三角形，因為 1+2.5=3.5 ； 2.5+3.5=6 ； 2.5+3.5<9 。 題目二：用長度為 2cm、 2cm、 6cm、 6cm、 6cm 這五條線段中的任意三條線段拼 成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？ 學(xué)生1:我用長度為2cB 6cm 6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有 兩條邊的長

21、度相等。 學(xué)生2:我用長度為6cB 6cm 6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三 條邊的長度都相等。 學(xué)生3:我用長度為2cm. 2cm. 6cm三條線段不能拼成一個三角形， 因為2+2<6, 所以他們不能拼成三角形。 師： 剛才學(xué)生 1 、 學(xué)生 2 所說的三角形是兩種較特殊的三角形， 這些三角形我們 將在下次課中學(xué)習(xí)研究。 題目三：用 15 根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒 組成？ 學(xué)生 1：我想最多可以由 9 根火柴棒組成。 學(xué)生 2：我覺得最多可以由 8 根火柴棒組成。 師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們

22、如果能 通過實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！ （學(xué)生分小組討論、拼擺） 學(xué)生 1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由 7 根火柴棒組成。 學(xué)生 2： 我們通過討論知道， 最長邊最多可以由 7 根火柴棒組成。 此時另外兩條 較短的兩條邊的和為 8，大于最長邊 7 ，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成 三角形，且最長邊由 7 根火柴棒組成，為最多。 師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學(xué)知識解 決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會 與你擁抱。 [ 反思 ] ： 數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自 己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。