高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補充專題 數(shù)學(xué)思想專項練3　分類討論思想 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 數(shù)學(xué)思想專項練(三)　分類討論思想 (對應(yīng)學(xué)生用書第125頁) 題組1　由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對 D　[∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當(dāng)P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)P＝1時，{an}是等差數(shù)列； 當(dāng)P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，

2、此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x2－＝1的離心率為(　　) A. B． C. D．或 D　[由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4. (1)當(dāng)m＝4時，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時離心率e＝. (2)當(dāng)m＝－4時，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時離心率e＝.] 3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：07804150】 A．－3 B．－ C．3 D．或－3 D　[當(dāng)a＞0時，f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞減，在[－1,2]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時

3、，f(x)取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝.當(dāng)a＜0時，易知f(x)在x＝－1處取得最大，即－a＋1＝4，∴a＝－3. 綜上可知，a＝或－3.故選D.] 4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________． (－1,0)∪(0，＋∞)　[因為{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0. 當(dāng)q＝1時，Sn＝na1>0； 當(dāng)q≠1時，Sn＝>0， 即>0(n∈N*)，則有?、? 或　② 由①得－11. 故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞)．] 5．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg

4、x＋logx10的值域為________． (－∞，－2]∪[2，＋∞)　[當(dāng)x＞1時，y＝lg x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝1，即x＝10時等號成立；當(dāng)0＜x＜1時，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝，即x＝時等號成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．] 6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________. －　[當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為減函數(shù)，由題意得解得所以a＋b＝－.] 7.(20xx全國Ⅲ卷)

5、設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． 　[由題意知，可對不等式分x≤0,0三段討論． 當(dāng)x≤0時，原不等式為x＋1＋x－＋1>1，解得x>－， ∴－＜x≤0. 當(dāng)01，顯然成立． 當(dāng)x>時，原不等式為2x＋2>1，顯然成立． 綜上可知，x>－.] 題組2　由參數(shù)變化引起的分類討論 8．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為(　　) A. B． C．(－∞，－1] D． C　[因為C∩A＝C，所以C?A. ①當(dāng)C＝?時，滿足C?A，此時－a

6、≥a＋3，得a≤－； ②當(dāng)C≠?時，要使C?A，則 解得－＜a≤－1. 由①②得a≤－1.] 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 【導(dǎo)學(xué)號：07804151】 [解]　由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝＋2ax＝. ①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． ③當(dāng)－10； 當(dāng)x∈時，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減．

7、 綜上，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－1

8、圖(陰影部分)所示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有直線y＝kx＋1與直線x＝0或y＝2x垂直時才滿足． 結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或－.] 12．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為________． 4或　[若側(cè)面矩形的長為6，寬為4，則 V＝S底h＝22sin 604＝4. 若側(cè)面矩形的長為4，寬為6，則 V＝S底h＝sin 606＝.] 13．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則的值為________． 或2　[若∠PF2F1＝90.則

9、|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 又因為|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 解得|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝. 若∠F1PF2＝90，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 所以|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20， 所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2. 綜上知，＝或2.] 14．已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且F2到直線x－y－9＝0的距離等于橢圓的短軸長． (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P的圓心為P(0，t)(t＞0)，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線

10、，切點為M，當(dāng)|QM|的最大值為時，求t的值. 【導(dǎo)學(xué)號：07804152】 [解]　(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)， 依題意可得2b＝＝4，所以b＝2，又c＝1，所以a2＝b2＋c2＝5， 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)Q(x，y)，圓P的方程為x2＋(y－t)2＝t2＋1， 連接PM(圖略)，因為QM為圓P的切線，所以PM⊥QM， 所以|QM|＝＝＝. ①若－4t≤－2，即t≥， 當(dāng)y＝－2時，|QM|取得最大值， 且|QM|max＝＝，解得t＝＜(舍去)． ②若－4t＞－2， 即0＜t＜，當(dāng)y＝－4t時，|QM|取得最大值， 且|QM|max＝＝，解得t2＝，又0＜t＜，所以t＝. 綜上，當(dāng)t＝時，|QM| 的最大值為.