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1、《數(shù)系的擴(kuò)充》設(shè)計(jì)說(shuō)明
1 教材內(nèi)容分析
1.1 本質(zhì)、地位及作用
復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充．但是，復(fù)數(shù)的進(jìn)化是數(shù)學(xué)史中比較奇特的一章，那就是它完全沒(méi)有按照教科書(shū)所描述的邏輯連續(xù)性．?dāng)?shù)學(xué)與測(cè)量或?qū)嵱糜?jì)算之間的關(guān)系使實(shí)數(shù)具有某種實(shí)在感．可是，復(fù)數(shù)的情形卻不一樣．誰(shuí)也不知道復(fù)數(shù)會(huì)帶來(lái)怎樣的實(shí)際用途，這是在嶄新的方向上走出的一步，提出了純理論的創(chuàng)造．
新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與代數(shù)運(yùn)算，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何表示與幾何意義．它的內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對(duì)，然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，再把復(fù)數(shù)看成是直角坐標(biāo)系下平面上的點(diǎn)，或把復(fù)數(shù)看成
2、是從直角坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)到平面上一點(diǎn)的向量，最后介紹復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．同時(shí)，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．
本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶、歸納數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，感悟數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性和合理性．另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．
1.2 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容分析及學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)重
3、點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
重點(diǎn)：感受數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件．
難點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程與原則．
2 教學(xué)目標(biāo)分析
遵循新課標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：
2.1 知識(shí)與技能
理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件．
2.2 過(guò)程與方法
讓學(xué)生回憶、歸納數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，感悟數(shù)系擴(kuò)充的基本方法，領(lǐng)悟復(fù)數(shù)的有關(guān)理論．
2.3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)問(wèn)題情境感受虛數(shù)引入的必要性，體會(huì)人類理性思維的作用，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．
3 教學(xué)問(wèn)題診斷分析
結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，教師通過(guò)了解數(shù)系的擴(kuò)充歷史以及人類對(duì)數(shù)的認(rèn)
4、知過(guò)程，虛數(shù)單位i的引入是純理論的創(chuàng)造，就連數(shù)學(xué)家對(duì)i的接受也是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程．如笛卡爾就不想與這些數(shù)發(fā)生任何關(guān)系，并造出了“虛數(shù)”這個(gè)名稱．萊布尼茲的說(shuō)法最有代表性：“…，介于存在與不存在之間的兩棲物，……”歐拉說(shuō)：“…，想象的數(shù)，……，它們純屬虛幻．” 根據(jù)歷史相似性原理，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？
根據(jù)教與學(xué)的關(guān)系，教師的教要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征；反之，學(xué)生的學(xué)可以促進(jìn)教師的教與學(xué)．教師通過(guò)研究學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充歷史，了解數(shù)系擴(kuò)充的原則與方法，從而為虛數(shù)單位i的引入奠定理論基礎(chǔ)；虛數(shù)的引入雖然最先
5、由于數(shù)學(xué)本身的需要，但也只有當(dāng)高斯畫出x軸，y軸，用表示一個(gè)向量的時(shí)候，復(fù)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中才得到廣泛的應(yīng)用，漸漸地才被大家接受．因此，i是人類理性思維的產(chǎn)物，是一種創(chuàng)造，一種創(chuàng)新．
4 教法特點(diǎn)
結(jié)合以上教學(xué)問(wèn)題診斷分析，本節(jié)課的教法主要采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，
讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用．
5 課堂預(yù)期效果分析
5.1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵
本節(jié)課教者從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，再現(xiàn)歷史上數(shù)學(xué)家卡當(dāng)
6、的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷與數(shù)學(xué)大師一起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)家就在自己的身邊，數(shù)學(xué)大師并不神秘，他們也曾有解不開(kāi)的難題，小小的“i”硬是經(jīng)過(guò)了兩個(gè)世紀(jì)的努力才被人接受；數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不神秘，大師們通常是在別人習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并窮追不舍；數(shù)學(xué)并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數(shù)學(xué)天地便盡收眼底……數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵在歷史的脈絡(luò)中體現(xiàn)的淋漓至盡，學(xué)生感受的是濃濃的數(shù)學(xué)文化氣息．
5.2 加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解
學(xué)生在理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)中，不僅僅是記憶形式上的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是領(lǐng)會(huì)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法等．通過(guò)對(duì)數(shù)的發(fā)展歷
7、史的研究，可以把握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的來(lái)龍去脈．從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系，如何擴(kuò)充的？擴(kuò)充的原則是什么？教者通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯數(shù)的發(fā)展歷史，類比前幾次數(shù)系的擴(kuò)充，讓學(xué)生在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中進(jìn)行“火熱的思考”，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，抽象概括出數(shù)系擴(kuò)充的原則．
5.3 架起感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁
從虛數(shù)的“生長(zhǎng)”過(guò)程來(lái)看，即使是數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)也是逐步深入的．這是數(shù)學(xué)家?guī)状斯餐Φ漠a(chǎn)物：是一個(gè)從無(wú)到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過(guò)程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一歷史過(guò)程，才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過(guò)程；才能感知到數(shù)學(xué)家的認(rèn)知過(guò)程；才能感悟到數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”
8、這一歷史過(guò)程，才能消除學(xué)生對(duì)虛數(shù)的疑惑：“虛數(shù)是什么？為什么要引入？怎么引入？引入后有什么用？”．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一歷史過(guò)程，才能感受到虛數(shù)不是神秘莫測(cè)、絕對(duì)權(quán)威的，是一種創(chuàng)造．
5.4 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神
復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是數(shù)學(xué)家們辛勤耕耘的結(jié)果，是思想觀念的突破．它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神．象這樣的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解在學(xué)生心目中已成定論，既然沒(méi)有實(shí)數(shù)解，為什么還要討論它？既然負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，又為什么要承認(rèn)是有意義的？這是一種心理上的矛盾、認(rèn)知上的沖突，更是觀念上的碰撞．歷史的再現(xiàn)對(duì)學(xué)生的影響作用是巨大的，他們體會(huì)到了虛數(shù)的引入是一種創(chuàng)造，一種發(fā)明，一種思維上突破，一種觀念上的更新．他們從數(shù)學(xué)家不懈努力的歷程看到了一種精神、一種力量、一種思維方法．
《數(shù)系的擴(kuò)充》微課說(shuō)明
