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1、
2015年河北廊坊中考數(shù)學真題及答案
一、選擇題(本大題共16個小題，1—10小題，每小題3分；11—16小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.計算： ( )
A. 5 B.1 C.－1 D.6
2.下列說法正確的是( )
A.1的相反數(shù)是－1 B.1的倒數(shù)是－1 C.1的立方根是1 D.－1是無理數(shù)
3.一張菱形紙片按圖1－1、圖1－2依次對折后，再按圖1－3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案( )
圖1—1
圖1—2
2、
圖1—3
A
B
C
D
4.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
5.圖2中的三視圖所對應的幾何體是( )
6.如圖3，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
圖3
圖4
圖5
7.在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖4，則表示的點落在( )
A.段① B.段 ② C.段
3、③ D.段④
8.如圖5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50，則∠ACD=( )
A.120 B.130 C.140 D.150
9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是( )
10.一臺印刷機每年印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x=2時，y=20，則y與x的函數(shù)圖像大致是( )
11.利
4、用加減消元法解方程組，下列做法正確的是( )
A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將
C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將
12.若關于x的方程不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1
13. 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是( )
圖6
A. B. C. D.
14. 如圖6，直線與直線(為常數(shù))的交點在第四象限，則可能在( )
A. B.
5、 C. D.
圖7
15. 如圖7，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；②△PAB的周長；
③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大小.
圖8
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16. 圖8是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( )
A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以
6、 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以
2、 填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上)
17.若，則
18.若，則的值為
圖9
19.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖9，則∠3+∠1－∠2=
20.如圖10，∠BOC=9，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；
再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；
再以A2為
7、圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；……
這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=
圖10
3、 解答題(本大題共6個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21. (本小題滿分10分)
老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：
(1)求所捂的二次三項式；(2)若，求所捂二次三項式的值.
22. (本小題滿分10分)
嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用
8、尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。
已知：如圖11，在四邊形ABCD中，
BC=AD，
AB= .
求證：四邊形ABCD是 四邊形.
圖11
我的想法是：利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.
嘉淇
(1)在方框中填空，以補全已知和求證；
(2)按的想法寫出證明；
證明：
(3)用文字敘述所證命題的逆命題為
9、
23. (本小題滿分10分)
水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖12，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設水面高為y毫米.
(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關系式(不必寫出x大的范圍)；
(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小.
①求y與x小的函數(shù)關系式(不必寫出x小的范圍)；
②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？
圖12
24.(本小題滿分11分)
10、
某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：
圖13
A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表
第一次
第二次
第三次
A產(chǎn)品單價
(元/件)
6
5.2
6.5
B產(chǎn)品單價
(元/件)
3.5
4
3
并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：
；
(1)補全圖13中B產(chǎn)品單價變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了 %；
(2)求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動??；
(3)該
11、廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%(m>0)，使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值。
25. (本小題滿分11分)
如圖14，已知點O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點為C。
(1)經(jīng)過點B，求它的解析式，并寫出此時的對稱軸及頂點坐標；
(2)設點C的縱坐標為，求的最大值，此時上有兩點，，其中，比較與的大小；
(3)當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。
圖13
12、
圖15－1
26.(本小題滿分14分)
平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖15－1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為.
發(fā)現(xiàn)：(1)當，即初始位置時，點P 直線AB上.
(填“在”或“不在”)
求當是多少時，OQ經(jīng)過點B？
(2)在OQ旋轉過程中，簡要說明是多少時，點P，A間的距離最??？并指出這個最小值；
(3) 如圖15－2，當點P恰好落在BC邊上時，求及.
圖15－2
拓展：如圖15－3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x(x>0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍.
圖15－3
探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值.
備用圖
2015年河北廊坊中考數(shù)學真題及答案
