高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題八 選修系列 182 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時規(guī)范訓(xùn)練二十二 不等式選講  解答題(本題共4小題,每小題10分,共40分) 1.(20xx吉林長春調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N. (1)求M; (2)當(dāng)x∈M∩N時,證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤. 解:(1)f(x)= 當(dāng)x≥1時,由f(x)=3x-3≤1得x≤, 故1≤x≤; 當(dāng)x<1時,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1. 所以f(x)≤1的解集M=

2、{x|0≤x≤}. (2)證明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得162≤4, 解得-≤x≤,因此N={x|-≤x≤}, 故M∩N={x|0≤x≤}. 當(dāng)x∈M∩N時,f(x)=1-x,于是x2f(x)+x[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]=xf(x)=x(1-x)=-2≤. 2.(20xx江南十校聯(lián)考)設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M. (1)證明:|a+b|<; (2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由. 解:(1)證明:設(shè)f(x)=|x-1|-|x+2| = 由-2<-2x-1<0,解得-<x<, 則M=.

3、所以≤|a|+|b|<+=. (2)由(1)得a2<,b2<. 因?yàn)閨1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0, 所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|. 3.(20xx高考全國卷Ⅲ)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時,求不等式已知函數(shù)f(x)≤6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x

4、)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}. (2)當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥ |2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當(dāng)x=時等號成立,所以當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3.?、? 當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解. 當(dāng)a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞). 4.(20xx高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍. 解:(1)f(x)= 當(dāng)x<-1時,f(x)≥1無解; 當(dāng)-1≤x≤2時,由f(x)≥1,得2x-1≥1, 解得1≤x≤2; 當(dāng)x>2時,由f(x)≥1,解得x>2. 所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}. (2)由f(x)≥x2-x+m,得 m≤|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x| =-+≤, 且當(dāng)x=時,|x+1|-|x-2|-x2+x=, 故m的取值范圍為.

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