2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第六章 第五節(jié)合情推理與演繹推理 文

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1、 第五節(jié)　合情推理與演繹推理 1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理． 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 知識梳理 一、 推理的概念 根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設)得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設)，叫做前提，另一部分是由已知推出的判斷，叫做結論． 二、合情推理 根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理稱為合情

2、推理． 合情推理又具體分為歸納推理和類比推理兩類． 1．歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理．簡言之，歸納推理是由________到________、________到________的推理，歸納推理簡稱歸納． 2．類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理．簡言之，類比推理是由________到________的推理，類比推理簡稱類比． 三、演繹推理 從________出發(fā)，推出________下的結論．簡言之，演繹推理是由_________

3、_的推理．三段論是演繹推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情況；(3)結論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷． 1 / 6 二、1.部分　整體　個別　一般　2.特殊　特殊 三、一般性的原理　某個特殊情況　一般到特殊 基礎自測 1．(2012·江門調(diào)研)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算結果分別對應下圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的(M)，(N)所對應的運算結果可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．B*D，A*D　 B．B*D，A*C C．B*C

4、，A*D　 D．C*D，A*D 解析：根據(jù)圖(1)，(2)，(3)，(4)和定義的運算知，A對應豎線，B對應正方形，C對應橫線，D對應圓，∴(M)對應B*D，(N)對應A*C.故選B. 答案：B 2．給出下列類比推理的命題： ①把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logay； ②把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sin x＋sin y； ③把a(b＋c)與ax＋y類比，則有ax＋y＝ax＋ay； ④把a(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有a·(b＋c)＝a·b＋a

5、83;c. 其中，類比結論正確的命題的個數(shù)是__________． 解析：任意判斷前3個類比的結論都是錯誤的，只有第4個類比的結論是正確的． 答案：1 3．(2013·江門一模)觀察下列各式：52－1＝24,72－1＝48,112－1＝120,132－1＝168，…，所得結果都是24的倍數(shù)．依此類推： ?n∈N*，________是24的倍數(shù)．(本題填寫一個適當?shù)年P于n的代數(shù)式即可) 解析：因為52－1＝24,72－1＝48,112－1＝120,132－1＝168，…，即：(6×1－1)2－1＝24，(6×1＋1)2－1＝48，(6

6、×2－1)2－1＝120，(6×2＋1)2－1＝168，…，所以(6n－1)2－1、(6n＋1)2－1是24的倍數(shù)， 即故答案為：(6n－1)2－1、(6n＋1)2－1或其他等價代數(shù)式． 答案：(6n－1)2－1、(6n＋1)2－1 4．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為__________． 解析：由圖形間的關系可以看出，第一個圖中有8根火柴棒，第二個圖中有8＋6根火柴棒，第三個圖中有8＋2×6根火柴棒，以此類推第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是8＋6(n－1)，即6n＋2. 答案：6n＋2

7、 1．(2013·陜西卷)觀察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ………… 照此規(guī)律，第n個等式可為________________． 解析：分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，第n個等式的左邊為12－22＋32－…＋(－1)n－1n2，當n為偶數(shù)時，分組求和： (12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－； 當n為奇數(shù)時，第n個等式右邊＝－＋n2＝， 綜上，第n個等式： 12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1)． 答案：12－22＋32－…＋(－1)n－

8、1n2＝n(n＋1) 2．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________． 解析：兩個正四面體的體積比應等于它們的棱長比的立方，故應為1∶8. 答案：1∶8 1．(2013·茂名一模)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…，依此類推

9、，第n個等式為________． 解析：觀察已知中的等式： 21×1＝2， 22×1×3＝3×4， 23×1×3×5＝4×5×6， 24×1×3×5×7＝5×6×7×8， ……… 由此推斷，第n個等式為： 2n×1×3×…(2n－1)＝(n＋1)·…(2n－1)·2n. 答案：2n×1×3×…(2n－1)＝(n＋1)·…(2n－1)·2n 2．(2012·韶關調(diào)研)在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比＝(如圖1)，將這個結論類比到空間，如圖2，在三棱錐ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且與AB交于E，則類比的結論為_________________________． 解析：將平面幾何中的面積類比為立體幾何中的體積，平面幾何中的線段類比為立體幾何中的面積，可得類比結果為＝. 答案：＝ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！