【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復習 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對稱性對點訓練 理

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1、 　1.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則( C ) A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù) B．f(x)與g(x)均為奇函數(shù) C．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) 解析：f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)， g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，故選C. 　2.(2012廣東省六校第四次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝log2的圖象( A ) A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝－x對稱 C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱 解析：因為f(－x)＝log2＝log2()－1＝－log2＝－f(

2、x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． 　3.函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(m)＝2，則f(－m)的值為( B ) A．3 B．0 C．－1 D．－2 解析：因為f(m)＝m3＋sin m＋1＝2，所以m3＋sin m＝1， 所以f(－m)＝－m3－sin m＋1＝－1＋1＝0，故選B. 　4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R總有f(x＋)＝－f(x)，則f(－)的值為( A ) A．0 B．3 C. D．－ 解析：由f(x)＝－f(x＋)，知函數(shù)f(x)的周期為3， 則f(－)＝f(－＋23)＝f

3、()， 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 則f(－)＝－f()＝－f(－3)＝－f()， 故f()＝－f()，所以f(－)＝0，故選A. 　5.設a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)為偶函數(shù)，則a等于　2　. 解析：(方法一)因為f(x)＝(x－2)2－1，對稱軸方程為x＝2， 又f(x＋a)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱， 所以需將f(x)圖象向左平移2個單位長度，故a＝2. (方法二)因為f(x)＝x2－4x＋3， 所以f(x＋a)＝x2＋(2a－4)x＋(a2－4a＋3)， 而f(x＋a)為偶函數(shù)，所以2a－4＝0，所以a＝2. 　6.(2013長沙月考)設

4、f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當x≥1時，有f(x)＝1－2x，則f()、f()、f()的大小關(guān)系是　f()>f()>f()　. 解析：由已知得f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以y＝f(x)的對稱軸方程是x＝1，則f()＝f()． 當x≥1時，f(x)＝1－2x是遞減的，所以當x<1時，f(x)遞增， 故f()>f()>f()，即f()>f()>f()． 　7.已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當0

5、于原點對稱， 所以當x∈(－3，－1)∪(0,1)時，f(x)<0； 當x∈(－1,0)∪(1,3)時，f(x)>0， 故xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)． 　8.(2012山東省聊城段考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解析：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1，則f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)，知＝－， 解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)， 又因為f(x)是奇函數(shù)

6、， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 因為f(x)是減函數(shù)， 所以t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0， 解不等式可得t>1或t<－. 故不等式的解集為{t|t>1或t<－}． 　9.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時為增函數(shù)，求a的取值范圍． 解析：(1)當a＝0時，f(x)＝x2. 對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)． 當a≠0時，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)． 取x＝1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0， f(－1)－f(1)＝－2a≠0. 所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)， 所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時為增函數(shù)，等價于f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立． 故a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立， 所以a≤(2x3)min＝16. 所以a的取值范圍是(－∞，16]． 3