2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第八章 第一節(jié)空間簡單幾何體的結(jié)構 文

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1、 【金版學案】2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第八章 第一節(jié)空間簡單幾何體的結(jié)構 文 近三年廣東高考中對本章考點考查的情況 年份 題號 賦分 所考查的知識點 2011 9 5 給出一個幾何體的三視圖，求該幾何體的體積 18 14 以沿軸截面切開的圓柱為背景條件，證明四點共面及證明線面垂直 2012 7 5 通過三視圖求半球和圓錐的體積 18 13 在四棱錐中證明線面垂直，求四棱錐中的一個三棱錐的體積 2013 6 5 給出一個幾何體的三視圖，求該幾何體的體積 8 5 線面、面面關系 18 13 證明線面平行

2、、線面垂直，求體積 本章內(nèi)容主要包括：空間幾何體的結(jié)構、簡單幾何體的表面積和體積、空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與證明． 近幾年對本章內(nèi)容的考查，主要表現(xiàn)在：①三視圖與表面積、體積相結(jié)合，考查對空間幾何體的認識；②求角，常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角，其中以直線與平面所成的角為重點，對角度的考查以容易題為主；③求距離，常見的是點到直線的距離，點到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要注意等積法在求距離中的應用；④直線和平面的各種位置關系的判定和性質(zhì)． 2 / 10 對這些內(nèi)容的考查，著重考查空間想象能力，要求“四會”：①會畫圖；

3、②會識圖；③會析圖；④會用圖． 預測高考仍以客觀題考查對空間圖形的認識，以及面積、體積的計算，以解答題考查空間中直線與平面位置關系的證明．客觀題和解答題都會是中等難度． 在復習立體幾何時應當注意以下四個方面： 1．直線和平面的各種位置關系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題或填空題．復習中首先要清楚相關的概念、判定、性質(zhì)定理，其次在否定某些錯誤的判斷時，能舉出適當?shù)姆蠢硗?，能將文字語言、符號語言、圖形語言靈活準確地進行轉(zhuǎn)化，平時的訓練要注意舉一反三． 2．證明空間線、面平行或垂直．已知聯(lián)想性質(zhì)，由求證聯(lián)想判定，尋找求證思路．通過對復雜空間圖形直觀圖的觀察和分解，發(fā)現(xiàn)其

4、中的平面圖形或典型的空間圖形( 如正方體、正四面體等)，以便聯(lián)想有關的平面幾何或立體幾何知識．培養(yǎng)根據(jù)題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線(或面)的能力，掌握平行或垂直的化歸方法． 3．計算角與距離的問題．求角或距離的關鍵是將空間的角或距離靈活轉(zhuǎn)化為平面上的角或距離，然后將所求量置于一個三角形中，通過解三角形最終求得所需的角或距離．解題原則是一作、二證、三求解(即作圖、證明、求解)．熟練掌握異面直線所成角、線面角的計算方法． 4．簡單的幾何體的面積與體積問題．熟記特殊幾何體的現(xiàn)成的公式．會將側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問題；要注意解題技巧，如等積變換、割補思想的應用． 第一節(jié)　空間簡單幾

5、何體的結(jié)構 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構. 知識梳理 空間簡單幾何體及其結(jié)構 一、柱、錐、臺、球的結(jié)構特征 1．柱體． (1)棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點(如圖a)． 底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)圓柱：以矩形的一邊

6、所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線．(如圖b)． 棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體． 2．錐體． (1)棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱(如圖c)． 底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… (2)圓錐：以直角三角形的一條直角

7、邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面(如圖d)． 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體． 3.臺體． (1)棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(如圖e)． (2)圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側(cè)面、母線、軸．(如圖f)． 圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體． 4．球及其有關概念．

8、以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑．如圖g. 用一個平面去截一個球，截面是圓面．球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓．球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓． 球的任意截面(不是大圓面)的圓心與球心的連線垂直于截面，若設球的半徑為R，截面圓的半徑為r，截面圓的圓心與球心的連線長為d，則d2＝R2－r2. 5．組合體． 由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體．(如圖h)． 二、特殊的棱柱、棱錐、棱臺 　直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱． 正棱柱：底面是正多邊形的

9、直棱柱． 正棱錐：底面是正多邊形，棱錐的頂點在底面上的射影是正多邊形的中心．各側(cè)面是全等的等腰三角形． 正棱臺：兩底是正多邊形，且兩底中心連線垂直于底面的棱臺叫做正棱臺．也可以認為它是由正棱錐截得的棱臺．正棱臺各側(cè)面是全等的等腰梯形． 三、幾種常見凸多面體間的關系 四、一些特殊棱柱、棱錐、棱臺的概念和主要性質(zhì) 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖形 定義 有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體 側(cè)棱垂直于底面的棱柱 底面是正多邊形的直棱柱 (續(xù)上表) 側(cè)棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 側(cè)面的形狀 平行四邊形

10、 矩形 全等的矩形 對角面的形狀 平行四邊形 矩形 矩形 平行于底面的 截面的形狀　 與底面全等的多邊形 與底面全 等的多邊形 與底面全等的正多邊形 名稱 棱錐 正棱錐 棱臺 正棱臺 圖形 定義 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體 底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是正多邊形的中心 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分 由正棱錐截得的棱臺 側(cè)棱 相交于一點但不一定相等 相交于一點且相等 延長線交于一點 相等且延長線交于一點 側(cè)面的形狀 三角形

11、 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 對角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底面 的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質(zhì) 高過底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 兩底中心連線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 基礎自測 1．下列命題中，正確的是(　　) A．有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體 D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱

12、是正棱柱 解析：根據(jù)棱柱的定義知選項D正確． 答案：D 2．下面多面體中有12條棱的是(　　) A．四棱柱　　 B．四棱錐 C．五棱錐 D．五棱柱 解析：四棱柱有4條側(cè)棱，上下底面四邊形各有4條邊，共12條棱．故選A. 答案：A 3．在下圖的幾何體中，有________個是柱體． 解析：柱體包括棱柱與圓柱，圖中①③⑤⑦都是柱體．故填4. 答案：4 4．由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正五邊形，其他面都是全等的矩形，則這個幾何體的名稱是____________． 解析：根據(jù)棱柱的定義可知，該幾何體是正五棱

13、柱． 答案：正五棱柱 1．(2013北京卷)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有(　　) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 解析：設正方體邊長為1，不同取值為PA＝PC＝PB1＝，PA1＝PD＝PC1＝1，PB＝，PD1＝，共有4個． 答案：B 2．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)是(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 解析：一個下底面5個點，每個

14、下底面的點對于5個上底面的點，滿足條件的對角線有2條，所以共有52＝10條． 答案：D 1．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為________cm. 答案：13 2．下列結(jié)論正確的是(　　) A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 解析：A錯誤．如圖所示，由兩個結(jié)構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐．B錯誤．若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．C錯誤．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長． 答案：D 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！