山東專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第9課時 離散型隨機變量的均值與方課時闖關(guān)含解析

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1、 2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（山東專用）第九章第9課時 離散型隨機變量的均值與方 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．正態(tài)總體N(1,9)在區(qū)間(2,3)和(－1,0)上取值的概率分別為m，n，則(　　) A．m＞n　　　　　　　　　B．m＜n C．m＝n D．不確定 解析：選C.正態(tài)總體N(1,9)的曲線關(guān)于x＝1對稱，區(qū)間(2,3)與(－1,0)到對稱軸距離相等，故m＝n. 2．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子 ，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．40

2、0 解析：選B.記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1000,0.1)，所以Eξ＝10000.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2Eξ＝200. 3．(2012大同質(zhì)檢)已知分布列為： X －1 0 1 P a 設(shè)Y＝2X＋3，則Y的均值是(　　) A. B．4 C．－1 D．1 解析：選A.由分布列性質(zhì)有＋＋a＝1，即a＝. EX＝(－1)＋0＋1＝－， ∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝3－＝. 4．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋ξ＝0無實數(shù)根的概率為，則μ等于(　　) A．1 B．2 C．4 D

3、．不能確定 解析：選C.因為方程x2＋4x＋ξ＝0無實根， 故Δ＝16－4ξ＜0，∴ξ＞4，即P(ξ＞4)＝＝1－P(ξ≤4)， 故P(ξ≤4)＝，∴μ＝4. 5．(2012開封調(diào)研)一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率都為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，則射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為(　　) A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4 解析：選C.X的所有可能取值為3,2,1,0，其分布列為 X 3 2 1 0 P 0.6 0.24 0.096 0.064 ∴EX＝30.6＋20.24＋10.096＋00.064＝2.376.

4、 二、填空題 6．若p為非負(fù)實數(shù)，隨機變量ξ的概率分布如下表，則Eξ的最大值為________，Dξ的最大值為________. ξ 0 1 2 P －p p 解析：Eξ＝p＋1≤(0≤p≤)；Dξ＝－p2－p＋1≤1. 答案：　1 7．(2011高考浙江卷)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝________. 解析：由題意知P(X＝0)＝(1－p)2

5、＝，∴p＝. 隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P EX＝0＋1＋2＋3＝. 答案： 8．已知某次英語考試的成績X服從正態(tài)分布N(116,64)，則10000名考生中成績在140分以上的人數(shù)為________． 解析：由已知得μ＝116，σ＝8. ∴P(92＜X≤140)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974， ∴P(X＞140)＝(1－0.9974)＝0.0013， ∴成績在140分以上的人數(shù)為13. 答案：13 三、解答題 9．(2011高考江西卷)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別．公司準(zhǔn)備了兩

6、種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． (1)求X的分布列； (2)求此員工月工資的期望． 解：(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4. P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)． ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (2)令Y表示此員工的月工資， 則Y的所有可能取值為210

7、0,2800,3500. 則P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝， P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝， P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝. E(Y)＝3500＋2800＋2100＝2280. 所以此員工月工資的期望為2280元． 10．(2011高考陜西卷)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表： 時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0

8、.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站． (1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ (2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i＝1,2.用頻率估計相應(yīng)的概率可得 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5. ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1. P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.

9、8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.∵P(B2)＞P(B1)，∴乙應(yīng)選擇L2. (2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲，乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9. 又由題意知，A，B獨立， ∴P(X＝0)＝P( )＝P()P()＝0.40.1＝0.04， P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P() ＝0.40.9＋0.60.1＝0.42， P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.60.9＝0.54. ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴EX＝00.04＋

10、10.42＋20.54＝1.5. 11．設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域為U，不等式組確定的平面區(qū)域為V. (1)定義坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”．在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率； (2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個點(不一定為“整點”)，記此3個點在區(qū)域V內(nèi)的個數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望EX. 解：(1)如圖，由題意，區(qū)域U內(nèi)共有15個整點，區(qū)域V內(nèi)共有9個整點，設(shè)所取3個整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率為P(V)． 則P(V)＝＝. (2)∵區(qū)域U的面積為8，區(qū)域V的面積為4，∴在區(qū)域U內(nèi)任取一點，該點在區(qū)域V內(nèi)的概率為＝. X的取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝C()0()3＝， P(X＝1)＝C()1()2＝， P(X＝2)＝C()2()1＝， P(X＝3)＝C()3()0＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P 于是EX＝0＋1＋2＋3＝. 4