《數(shù)據(jù)的離散程度》(共6頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 附件：教學(xué)設(shè)計(jì)模板 教學(xué)設(shè)計(jì)模板 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名稱(chēng)：《數(shù)據(jù)的離散程度》 姓名： 李玉慰 工作單位： 平安區(qū)沙溝中心學(xué)校 學(xué)科年級(jí)： 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 教材版本： 北師大 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課共有兩課時(shí)，主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān)． 二、教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的. 3.用計(jì)算

2、器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力. 2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 2.通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力 三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平均數(shù)、中位數(shù)等幾個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識(shí)． 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以

3、往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類(lèi)的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識(shí)和方法上再上一個(gè)臺(tái)階。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的某外貿(mào)公司對(duì)幾個(gè)不同的廠(chǎng)家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析，引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)

4、 1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 教學(xué)難點(diǎn) 理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 六、教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景，引入新課 ［師］在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里，人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷. 當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠(chǎng)家提供貨源. 現(xiàn)有2個(gè)廠(chǎng)家提

5、供資源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：g)如下： 甲廠(chǎng)： 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠(chǎng)： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： (1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？ (2)求甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿的平均質(zhì)

6、量，并在上圖中畫(huà)出表示平均質(zhì)量的直線(xiàn). (3)從甲廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們差幾克？乙廠(chǎng)呢？ (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿？ ［師］很好.在我們的實(shí)際生活中，會(huì)出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度.也就是說(shuō)，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況. 從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠(chǎng)相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠(chǎng)相對(duì)于“平均水平”的偏離程度小. 這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.

7、 ［生］(1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75g. (2)設(shè)甲、乙兩廠(chǎng)被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲，乙，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得 甲=75+［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+×0=75(g) 乙=75+［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+×0=75(g) (3)從甲廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差78－7

8、2=6g；從乙廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80－71=9(g). (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲廠(chǎng)的雞腿，因?yàn)榧讖S(chǎng)雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動(dòng)幅度較小. 目的：通過(guò)對(duì)丙廠(chǎng)與甲、乙兩廠(chǎng)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類(lèi)問(wèn)題。 二．講授新課 ［師］在上面幾個(gè)問(wèn)題中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)

9、量呢？ ［師］很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 做一做(一) 如果丙廠(chǎng)也參與了上面的競(jìng)爭(zhēng)，從該廠(chǎng) 抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示： (1)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ (2)如何刻畫(huà)丙廠(chǎng)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的20只雞腿質(zhì)量與相應(yīng)平均數(shù)的差距. (3)在甲、丙兩廠(chǎng)中，你認(rèn)為哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？ 由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà). 其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的

10、平方的平均數(shù)，即 s2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］ 其中是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根. ［生］為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢？ ［師］是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象. 由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. ［生］極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來(lái)就麻煩多了. ［師］我們可以使用計(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，其大體步驟是:進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差. 同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作. 計(jì)算器一般不具有求方差的功能

11、，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差. 做一做(二) (1)分別計(jì)算出從甲、丙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？ (2)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？ (用計(jì)算器試著計(jì)算，并回答). ［生］我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量. ［生］(1)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)： 丙=［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1(g) 極差為：79－72=7(g) ［生］在第(2)問(wèn)中，我認(rèn)為可以用丙廠(chǎng)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均

12、數(shù)的差的和來(lái)刻畫(huà)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距. 甲廠(chǎng)20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為： (75－75)+(74－75)+(74－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(75－75)+(77－75)+(77－75)+(74－75)+(74－75)+(75－75)+(75－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(73－75)+(78－75)+(77－75)+(72－75)=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0. 丙廠(chǎng)20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為： (75－75.1)+(75－75.1)+

13、(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(73－75.1)+(73－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(78－75.1)+(78－75.1)+(79－75.1)=0 ［生］s甲2=［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=×50==2.5； s丙2=［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92

14、×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=×76.49=3.82. 因?yàn)閟甲2＜s丙2，所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我認(rèn)為甲廠(chǎng)的產(chǎn)品更符合要求. 目的：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。 注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在原有的知識(shí)與遇到問(wèn)題情境產(chǎn)生知識(shí)碰撞時(shí)，才能較好地理解概念。 目的：通過(guò)對(duì)丙廠(chǎng)與甲、乙兩廠(chǎng)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)

15、差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類(lèi)問(wèn)題。 三.隨堂練習(xí) 甲、乙兩支儀仗隊(duì)的身高如下(單位:cm) 甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊(duì)更為整齊？你是怎樣判斷的. 解法二：甲=178cm，乙=178cm 且甲儀仗隊(duì)的身高的極差=179－177=2cm.而乙儀仗隊(duì)的身高

16、極差=180－176=4cm，2cm＜4cm，所以甲儀仗隊(duì)更為整齊. 解法一：甲=178+［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+×0=178； 乙=178+［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178； s甲2=［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=［1+1+1+1+1+1］=0.6； s乙2=［1+1+4+4+4+4］=×18=1.8 s甲2＜s乙2 所以甲儀仗隊(duì)更為整齊.因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，越小，波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好. 目的：通過(guò)學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟． 注意事項(xiàng)：這段教

17、學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。 四.課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課，我們著重學(xué)習(xí)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大?。幻枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；方差和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系，也有區(qū)別. 學(xué)生小結(jié)。 通過(guò)學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)方差的計(jì)算熟練程度，并理解方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。 五．作業(yè) 七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 目的：通過(guò)對(duì)丙廠(chǎng)與甲、乙兩廠(chǎng)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（

18、比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類(lèi)問(wèn)題。 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 《數(shù)據(jù)的離散程度》 一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景，引入新課 二．講授新課 做一做(一) 做一做(二) 三.隨堂練習(xí) 四.課時(shí)小結(jié) 五．作業(yè) 九、實(shí)踐反思 本節(jié)課在各環(huán)節(jié)的把握和時(shí)間的撐控方面比較成功，但在學(xué)生動(dòng)手操作探索計(jì)算方面還有很大的提升空間，在計(jì)算兩同學(xué)成績(jī)方差的時(shí)候應(yīng)該更加充分的放手讓學(xué)生去算，還可以讓計(jì)算能力較強(qiáng)的同學(xué)演板就更好了。在教學(xué)處理中層層設(shè)疑，步步推進(jìn)的設(shè)置問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程比較成功，給學(xué)生搭建了比較廣闊的思維平臺(tái)。在推導(dǎo)方差公式時(shí)，將問(wèn)題細(xì)化，設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題：1．用數(shù)值怎樣表示一次成績(jī)偏離平均數(shù)的程度？2．怎樣表示10次成績(jī)偏離平均數(shù)的程度？使學(xué)生的思維活動(dòng)得到了充分的展示。另外利用多媒體解決大量的計(jì)算問(wèn)題，為推導(dǎo)公式，解決重點(diǎn)贏得了時(shí)間，感覺(jué)效果也不錯(cuò)。在引例選配上采用的是課本上的例子，不太貼合學(xué)生實(shí)際。 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)