湘教版高考數(shù)學文一輪題庫 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示

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1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學復(fù)習資料▼▼▼ 高考真題備選題庫 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示 考點 平面向量的基本定理及坐標表示 1．（2013遼寧，5分）已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　本題主要考查向量的坐標表示．由已知， 得＝(3，－4)，所以||＝5，因此與同方向的單位向量是＝. 2．（2013福建，5分）在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析：選C

2、　本題考查平面向量的數(shù)量積運算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況．依題意得，＝1(－4)＋22＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||||＝＝5. 3．（2013陜西，5分）已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2), 若a∥b, 則實數(shù)m等于(　　) A．－ B. C．－或 D．0 解析：選C　本題主要考查向量平行的充要條件的坐標表示．a(chǎn)∥b的充要條件的坐標表示為12－m2＝0，∴m＝. 4．（2013山東，4分）在平面直角坐標系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90，則實數(shù)t的值為________． 解析：本題主要考查平面

3、向量的坐標運算，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力．＝－＝(3,2－t)，由題意知＝0，所以23＋2(2－t)＝0，t＝5. 答案：5 5．（2013四川，5分）在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________． 解析：本題主要考查幾何最值問題，從幾何方法入手，用代數(shù)手段解決，意在考查考生對解析幾何和平面幾何的結(jié)合與轉(zhuǎn)化的能力．取四邊形ABCD對角線的交點，這個交點到四點的距離之和就是最小值．可證明如下： 假設(shè)在四邊形ABCD中任取一點P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD， 而如果P在線段

4、AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在線段BD上，那么BP＋PD＝BD. 如果同時取等號，那么意味著距離之和最小，此時P就只能是AC與BD的交點．易求得P(2,4)． 答案：(2,4) 6．（2012廣東，5分）若向量＝(1,2)，＝(3,4)，則＝(　　) A．(4,6)　　　　　　　　　 B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 解析：＝＋＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)． 答案：A 7．（2012遼寧，5分）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若ab＝1，則x＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．－ C. D．1 解析：由

5、a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得ab＝2－x＝1，故x＝1. 答案：D 8．（2012陜西，5分）設(shè)向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 解析：由向量互相垂直得到ab＝－1＋2cos2θ＝cos 2θ＝0. 答案：C 9．（2011廣東，5分）已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c則λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)4－32＝0，∴λ＝ 答案：B 10．

6、（2010新課標全國，5分）a，b為平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題可知，設(shè)b＝(x，y)，則2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cos〈a，b〉＝＝. 答案：C 11．（2012安徽，5分）設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________. 解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，則a＝(1，－1)，故|a|＝. 答案： 12．（2011北京，5分）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________. 解析：a－2b＝(，3)，根據(jù)a－2b與c共線，得方程3k＝，解得k＝1. 答案：1 高考數(shù)學復(fù)習精品 高考數(shù)學復(fù)習精品