高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第三節(jié)二項(xiàng)式定理演練知能檢測(cè)

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理 [全盤(pán)鞏固] 1.在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x的系數(shù)為(  ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 解析:選D Tr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r, 令10-3r=1,得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40. 2.在(1+)2-(1+)4的展開(kāi)式中,x的系數(shù)等于(  ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 解析:選B

2、 因?yàn)?1+)2的展開(kāi)式中x的系數(shù)為1,(1+)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展開(kāi)式中,x的系數(shù)等于-3. 3.(2013·全國(guó)高考)(1+x)8(1+y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是(  ) A.56 B.84 C.112 D.168 解析:選D (1+x)8展開(kāi)式中x2的系數(shù)是C,(1+y)4的展開(kāi)式中y2的系數(shù)是C,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為CC=28×6=168. 4.5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(  ) A.-4

3、0 B.-20 C.20 D.40 解析:選D 由題意,令x=1得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2,∴a=1. ∵二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C(-1)r·25-r·x5-2r,[來(lái)源:] ∴5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40. 5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-3=0,則自然數(shù)n的值是(  ) A.7 B.8 C.9

4、D.10 解析:選B 易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n=8滿(mǎn)足上式. 6.設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,則a=(  ) A.0 B.1 C.11 D.12 解析:選D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí),512 012+a能被13整除. 7.(2014·杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______. 解析:由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(

5、-2)3=-80,注意第四項(xiàng)即r=3. 答案:-80 8.(2013·四川高考)二項(xiàng)式(x+y)5的展開(kāi)式中,含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________(用數(shù)字作答). 解析:由二項(xiàng)式定理得(x+y)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)為Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系數(shù)為10. 答案:10 9.(2013·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A,則A=________. 解析:因?yàn)?的通項(xiàng)Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)3Cx0=-10.即A=-10. 答案:-10

6、10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求: (1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. 解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.① 令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.② (1)∵a0=C=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2. (2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1 094. (3)(①+②)÷2,得a0+a2+a4+a6==1 093. (4)∵

7、(1-2x)7展開(kāi)式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零, ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)[來(lái)源:] =1 093-(-1 094)=2 187. 11.若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C-A,公差為m的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是7777-15除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值. 解:設(shè)該等差數(shù)列為{an},公差為d,前n項(xiàng)和為Sn. 由已知得又n∈N*,∴n=2, ∴C-A=C-A=C-A=-5×4=100,∴a1=100. ∵7777-15=(76+1)

8、77-15 =7677+C·7676+…+C·76+1-15 =76(7676+C·7675+…+C)-14 =76M-14(M∈N*), ∴7777-15除以19的余數(shù)是5,即m=5. ∴m的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5), 令r-5=0,得r=3,代入上式,得T4=-4,即d=-4,從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n. 設(shè)其前k項(xiàng)之和最大,則解得k=25或k=26,故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大,[來(lái)源:]

9、 S25=S26=×25=×25=1 300. 12.從函數(shù)角度看,組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是{r|r∈N,r≤n}. (1)證明:f(r)=f(r-1); (2)利用(1)的結(jié)論,證明:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(a+b)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大. 解:(1)證明:∵f(r)=C=,f(r-1)=C=, ∴f(r-1)=·=. 則f(r)=f(r-1)成立. (2)設(shè)n=2k,∵f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,∴=. 令f(r)≥f(r-1),則≥1,則r≤k+(等號(hào)不成立). ∴當(dāng)r=1,2,…,

10、k時(shí),f(r)>f(r-1)成立. 反之,當(dāng)r=k+1,k+2,…,2k時(shí),f(r)<f(r-1)成立. ∴f(k)=C最大,即(a+b)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.[來(lái)源:] [沖擊名校] 1.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a=(  ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析:選D 已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為C+aC=5,則a=-1. 2.(2014·湖州模擬)6的展開(kāi)式中的系數(shù)為-12,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析:二項(xiàng)式6展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為T(mén)r+1=C·(2)6-rr=C·26-r·ar·x3-r,當(dāng)3-r=-2,即r=5時(shí),含有的項(xiàng)的系數(shù)是C·2·a5=-12,解得a=-1. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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