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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△
課時提升作業(yè)(三十八)
一、選擇題
1.(2013蚌埠模擬)原點(0,0)和點P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側,則a的取值范圍是( )
(A)a<0或a>2 (B)a=0或a=2
(C)0 (D)k<
3.(2013合肥模擬)設x,y滿足約束條件x≥1,y≥12x,2x+y≤10,則2x-y的最小值為 ( )
(A)
2、6 (B)12 (C)-7 (D)-6
4.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為( )
(A) (B) (C) (D)2
5.(2012山東高考)已知變量x,y滿足約束條件x+2y≥2,2x+y≤4,4x-y≥-1,則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是 ( )
(A)[-32,6] (B)[-32,-1]
(C)[-1,6] (D)[-6,32]
6.已知x，y滿足條件則的取值范圍是( )
(A)［,9］ (B)(-∞,］∪［9,+∞)
(C)［0,9］ (D)［-9,-］
7
3、.設=(1，)，=(0，1)，O為坐標原點，動點P(x,y)滿足0≤≤1，0≤≤1,則z=y-x的最大值是( )
(A) (B)1 (C)-1 (D)-2
8.(2013西安模擬)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z= ( )
(A)4650元 (B)4700元
(C)4
4、900元 (D)5000元
9.(2013蕪湖模擬)設長方形ABCD邊長分別是AD=1，AB=2(如圖所示)，點P在△BCD內部和邊界上運動，設=α+β(α，β均為實數(shù))，則α+2β的取值范圍為( )
(A)［1，2］ (B)［1，3］ (C)［2，3］ (D)［0，2］
10.(能力挑戰(zhàn)題)設x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=1ax+1by(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為 ( )
(A)92 (B)14 (C)29 (D)4
二、填空題
11.(2013吉安模擬)已知實數(shù)x,y
5、滿足x-y+1≥0,x+2y-8≤0,x≤3,若(3,52)是ax-y取得最小值時唯一的可行解,則實數(shù)a的取值范圍為 .
12.(2012新課標全國卷)設x,y滿足約束條件x-y≥-1,x+y≤3,x≥0,y≥0,則z=x-2y的取值范圍為 .
13.(2013撫州模擬)已知點M(x,y)滿足x≥1,x-y+1≥0,2x-y-2≤0,則2x+y2x+6的最大值為 .
14．(2012陜西高考)設函數(shù)D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2y在D上的最大值為_____.
三、解答題
15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃2014
6、年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?
答案解析
1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0,
即a(a-2)<0,∴0
7、如圖,
令2x-y=m,則y=2x-m,
當直線y=2x-m過點(1,8)時m取最小值,∴mmin=21-8=-6.
4.【解析】選C.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直線y=kx+2將區(qū)域分為面積相等的兩部分，且直線也經(jīng)過A點，所以D是BC的中點，于是D(4,4)，因此.
5.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當直線平移至點A(2,0)時,目標函數(shù)取得最大值為6,當直線平移至點B(12,3)時,目標函數(shù)取得最小值為-32.所以目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-32
8、,6].
6.【解析】選A.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)．表示區(qū)域內的點與點D(-4,-7)連線的斜率.由圖可知，連線與直線BD重合時，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時，傾斜角最大且為銳角.kBD=,kCD=9，所以的取值范圍為［,9］.
7.【解析】選A.依題意得畫出可行域，可知當直線z=y-x經(jīng)過點(,1)時，z取得最大值，最大值為z=1-()=.
8.【解析】選C.設派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關系式x+y≤12,2x+y≤19,10x+6y≥72,0
9、≤x≤8,x∈N+,0≤y≤7,x∈N+,作出相應的平面區(qū)域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19確定的交點(7,5)處取得最大值
4 900元.
9.【解析】選B.建平面直角坐標系如圖，
設P(x，y)，則=+y，
∴α=，β=y,∴α+2β=x+2y.
令m=x+2y，則直線m=x+2y，
過點B時m取最小值，過點C時取最大值，
∴mmin=1，mmax=3，
∴α+2β的取值范圍為［1，3］.
10.【思路點撥】畫出可行域,對目標函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本
10、不等式求得最小值.
【解析】選A.作可行域如圖,
則直線z=1ax+1by過點A(1,4)時z取最大值,
則1a+4b=2,∴12a+2b=1,
∴a+b=(a+b)(12a+2b)
=12+2+2ab+b2a≥52+2=92,
當且僅當2ab=b2a,即b=2a=43時取等號.
【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為 .
【解析】由題意知f(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f(x)≤0恒成立,
即f(2)≤0f(-2)≤0
?4b+c+12≤0,-4b+c+12≤0,此問題相當于在約束條件
11、4b+c+12≤0,4b-c-12≥0下,求目標函數(shù)z=b+c的最大值,由于4b+c+12=0,4b-c-12=0?M(0,-12),如圖可知,當直線l:b+c=z過點M時,z最大,所以過M點時值最大為-12.
答案：-12
11.【解析】令z=ax-y,作可行域為
則a<-12,故a的取值范圍是(-∞,-12).
答案：(-∞,-12)
12.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),
作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點A時,z=x-2y取得最大值,過點B時,z=x-2y取最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得B(1,2),由y=0,x+y-3=0,得A(3,
12、0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范圍是[-3,3].
答案：[-3,3]
13.【解析】作出可行域,
∵2x+y2x+6=1+12y-6x+3,
令k=y-6x+3表示點(x,y)與點(-3,6)連線的斜率,kmax=4-63+3=-13,∴2x+y2x+6的最大值為1+12(-13)=56.
答案：56
14.【解析】當x>0時，f(x)=ln x，所以f′(x)=，該曲線在點(1,0)處的切線方程是y=x-1，所以區(qū)域D是一個三角形，三個頂點坐標分別是(,0)，(1,0)和(0,-1)，當直線z=x-2y過點(0,-1)時，z的值最大為2.
13、
答案:2
15.【思路點撥】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.
【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得x+y≤300,500x+200y≤90 000,x≥0,y≥0,
目標函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于x+y≤300,5x+2y≤900,x≥0,y≥0,
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立x+y=300,5x+2y=900,
解得x=100,y=200.
∴點M的坐標為(100,200),
∴zmax=3000100+2000200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.
(2)給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.
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高考數(shù)學復習：第六章 ：第四節(jié)課時提升作業(yè)
