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1、
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高考大題專攻練
9.解析幾何(A組)
大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！
1.如圖，設點A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1的左頂點和左、右焦點，過點A作斜率為k的直線交橢圓于另一點B，連接BF2并延長交橢圓于點C.
(1)求點B的坐標(用k表示).
(2)若F1C⊥AB，求k的值.
【解析】(1)設點B(xB，yB)，直線AB的方程為y=k(x+2)，
聯(lián)立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，
所
2、以-2xB=，即xB=，
所以yB=k(xB+2)=，
即B.
(2)易知F2(1，0)，=，=-，
所以直線BF2，CF1的方程分別為y=(x-1)，
y=-(x+1)，
由解得C(8k2-1，-8k)，
代入+=1，
得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，
得k2=，
所以k=.
2.已知動圓P與圓E：(x+)2+y2=25，圓F：(x-)2+y2=1都內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C.
世紀金榜導學號92494445
(1)求曲線C的方程.
(2)直線l與曲線C交于點A，B，點M為線段AB的中點，若|OM|=1，求△AOB面積的最
3、大值.
【解題導引】(1)確定|PE|+|PF|=4>2，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.
(2)將直線方程代入橢圓方程，由根與系數(shù)的關系及中點坐標公式，即可求得M點坐標，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面積公式，結合換元、配方法即可求得△AOB面積的最大值.
【解析】(1)設動圓P的半徑為r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，
則有|PE|+|PF|=4>2，
所以P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=2，c=，b=1
所以曲線C的方程為+y2=1.
(2)設直線l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢
4、圓方程，
整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①
y1+y2=-，y1y2=，x1+x2=，
由中點坐標公式可知：M
因為|OM|=1，所以n2=②，
設直線l與x軸的交點為D(n，0)，
則△AOB面積S2=n2(y1-y2)2=，
設t=m2+16(t≥16)，
則S2=48，當t=24時，即m=2時，
△AOB的面積取得最大值1.
【加固訓練】(20xx武漢二模)已知橢圓C：+y2=1的左焦點為F，不垂直于x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點.
(1)如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動直線l是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標
5、；若不過定點，請說明理由.
(2)如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍.
【解析】(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為：y=kx+b，
聯(lián)立
整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，
Δ=8(2k2+1-b2)>0 ①，
kFA+kFB=+
=.
所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)
=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k-(k+b)+2b=0，
所以b=2k，直線AB的方程為：y=kx+2k，
則動直線l一定經(jīng)過一定點(-2，0).
(2)由(1)得=(x1+1，y1)(x2+1，y2)
=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)
=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1
=(k2+1)-(kb+1)+b2+1=0.
所以3b2-4kb-1=0，k=代入①得①恒成立.
又d==
=<，
所以d的取值范圍.
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