人教版 高中數(shù)學選修23 2. 1.2離散型隨機變量的分布列教案

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 2． 1．2離散型隨機變量的分布列 教學目標： 知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。 過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念 教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列 授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量

2、:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出 若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量 并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 請同學們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說明什么是隨機變量的分布列？ 二、講解新課： 1. 分布列:設(shè)離

3、散型隨機變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列 2. 分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和 即 3

4、.兩點分布列: 例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令 如果針尖向上的概率為，試寫出隨機變量 X 的分布列． 解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（) ．于是，隨機變量 X 的分布列是 ξ 0 1 P 像上面這樣的分布列稱為兩點分布列． 兩點分布列的應用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點分布列來研究．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布 ( two一point distribution)，而稱=P (X = 1）為成功概率． 兩點分布又稱0一1分布．由于只有兩個可能結(jié)果的隨機

5、試驗叫伯努利（ Bernoulli ) 試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布． ， ， ，． 4. 超幾何分布列： 例 2．在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中，任取 3 件，試求： (1)取到的次品數(shù)X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率． 解： (1)由于從 100 件產(chǎn)品中任取3 件的結(jié)果數(shù)為，從100 件產(chǎn)品中任取3件， 其中恰有k 件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率為 。 所以隨機變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P (2)根據(jù)隨機變量X 的分布列，可得

6、至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件 {X=k｝發(fā)生的概率為 , 其中，且．稱分布列 X 0 1 … P … 為超幾何分布列．如果隨機變量 X 的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量 X 服從超幾何分布（ hypergeometriC distribution ) . 例

7、 3．在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率． 解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 ．于是中獎的概率 P (X≥3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) =≈0.191. 思考：如果要將這個游戲的中獎率控制在55%左右，那么應該如何設(shè)計中獎規(guī)則？ 　例4.已知一批產(chǎn)品共 件，其中 件是次品，從中任取 件，試求這 件產(chǎn)品中所含次品件數(shù) 的分布律。 　　解

8、顯然，取得的次品數(shù) 只能是不大于 與 最小者的非負整數(shù)，即 的可能取值為：0，1，…，，由古典概型知 　　 　　此時稱 服從參數(shù)為的超幾何分布。 　　注 超幾何分布的上述模型中，“任取 件”應理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取 件”.如果是有放回地抽取，就變成了 重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布.所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產(chǎn)品總數(shù) 很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當 時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理. 　　定理 如果當 時，，那么當 時（ 不變），則 　　。 　　由于普阿松分布又是二項分布的極限分布

9、，于是有： 超幾何分布 二項分布 普阿松分布. 例5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)ξ的分布列． 分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率． 解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知 　　綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n． 　∴　，，． 　　　　所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 0 －1 P 說明：在寫出ξ的分布列后，要及

10、時檢查所有的概率之和是否為1． 例6．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 　　分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有 　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.

11、 所求的概率為 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 四、課堂練習： 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 注：求離散型隨機變量的概率分布的步驟: （1）確定隨機變量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率p(=xi)=pi （3）畫出表格 五、小結(jié) ：⑴根據(jù)隨機變量的概率分步（分步列），可以求隨機事件的概率；⑵兩點分布是一種常見的離散型隨機變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一 (3) 離散型隨機變量的超幾何分布 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： 預習提綱： ?、攀裁唇凶鲭x散型隨機變量ξ的數(shù)學期望？它反映了離散型隨機變量的什么特征？ 　⑵離散型隨機變量ξ的數(shù)學期望有什么性質(zhì)？