人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.2.2 組合教案6

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第五課時 例14．證明：。 證明：原式左端可看成一個班有個同學(xué)，從中選出個同學(xué)組成興趣小組，在選出的個同學(xué)中，個同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，余下的個同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在個同學(xué)中選出個同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，在余下的個同學(xué)中選出個同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。 例15．證明：…（其中）。 證明：設(shè)某班有個男同學(xué)、個女同學(xué)，從中選出個同學(xué)組成興趣小組，可分為類：男同學(xué)0個，1個，…，個，則女同學(xué)分別為個，個，…，0個，共有選法數(shù)為…。又由組合定義知選法數(shù)為，故等式成立。 例16．證明：…。

2、證明：左邊=…=…， 其中可表示先在個元素里選個，再從個元素里選一個的組合數(shù)。設(shè)某班有個同學(xué)，選出若干人（至少1人）組成興趣小組，并指定一人為組長。把這種選法按取到的人數(shù)分類（…），則選法總數(shù)即為原式左邊?，F(xiàn)換一種選法，先選組長，有種選法，再決定剩下的人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有種，所以選法總數(shù)為種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。 例17．證明：…。 證明：由于可表示先在個元素里選個，再從個元素里選兩個（可重復(fù)）的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例3指定一人為組長基礎(chǔ)上，再指定一人為副組長（可兼職）的組合數(shù)。對原式右端我們可分為組長和副組長是否是同一個人兩

3、種情況。若組長和副組長是同一個人，則有種選法；若組長和副組長不是同一個人，則有種選法?！喙灿?種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。 例18．第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國、日本舉辦、五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加，他們先分成8個小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場，各組一、二名晉級16強(qiáng)），這支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進(jìn)行多少場比賽？ 答案是：，這題如果作為習(xí)題課應(yīng)如何分析 解：可分為如下幾類比賽： ⑴小組循環(huán)賽：每組有6場，8個小組共有48場； ⑵八分之一淘汰賽：8個小組的第一、

4、二名組成16強(qiáng)，根據(jù)抽簽規(guī)則，每兩個隊(duì)比賽一場，可以決出8強(qiáng)，共有8場； ⑶四分之一淘汰賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，8強(qiáng)中每兩個隊(duì)比賽一場，可以決出4強(qiáng)，共有4場； ⑷半決賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，4強(qiáng)中每兩個隊(duì)比賽一場，可以決出2強(qiáng)，共有2場； ⑸決賽：2強(qiáng)比賽1場確定冠亞軍，4強(qiáng)中的另兩隊(duì)比賽1場決出第三、四名 共有2場. 綜上，共有場 四、課堂練習(xí)： 1．判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題： （1）從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？ （2）從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？ 2．名同學(xué)進(jìn)行乒乓球擂臺賽，決出新的擂主，則

5、共需進(jìn)行的比賽場數(shù)為（ ） ． ． ． ． 3．如果把兩條異面直線看作“一對”，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（ ） ．對 ．對 ．對 ．對 4．設(shè)全集，集合、是的子集，若有個元素，有個元素，且，求集合、，則本題的解的個數(shù)為 （ ） ． ． ． ． 5．從位候選人中選出人分別擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記，有 種不同的選法 6．從位同學(xué)中選出人去參加座談會，有 種不同的選法 7．圓上有10個點(diǎn)： （1）過每2個點(diǎn)畫一

6、條弦，一共可畫 條弦； （2）過每3個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，一共可畫 個圓內(nèi)接三角形 8．（1）凸五邊形有 條對角線；（2）凸五邊形有 條對角線 9．計算：（1）；（2）． 10．個足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，（1）共需比賽多少場？（2）若各隊(duì)的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？ 11．空間有10個點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，（1）過每3個點(diǎn)作一個平面，一共可作多少個平面？（2）以每4個點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個四面體，一共可作多少個四面體？ 12．壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種幣值？ 13．寫出從這個元素中每次取出個的所有不同的組合

7、 答案：1. （1）組合, （2）排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2） 9. ⑴455； ⑵ 10. ⑴10； ⑵20 11. ⑴； ⑵ 12. 13. ； ； ； ； 教學(xué)反思： 1注意區(qū)別“恰好”與“至少” 從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種 2特殊元素（或位置）優(yōu)先安排 將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有種 3

8、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空” 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種 4、混合問題，先“組”后“排” 對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？ 5、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別 (1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法? (2) 今有10件不同獎品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法? (3) 今有10件不同獎品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法? 6、分類組合,隔板處理 從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?