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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料
高中數(shù)學(xué) 2.2.1 條件概率課后知能檢測(cè) 新人教A版選修2-3
一、選擇題
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
【答案】 C
2．下列說(shuō)法正確的是( )
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】 由條件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)事件A包含事件B
2、時(shí)，有P(AB)＝P(B)，此時(shí)P(B|A)＝，故B選項(xiàng)正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.
【答案】 B
3．將三顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 事件B發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)為n(AB)＝3×5×4＝60.
∴P(A|B)＝＝.
【答案】 C
4．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只
3、舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為( )
A. B.
C. D.
【解析】 把問(wèn)題看成用10個(gè)不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數(shù)為6×9＝54，兩次均為新球的基本事件數(shù)為A＝30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為＝.
【答案】 C
5．(2013·泰安高二檢測(cè))一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，
4、(女，男)，(女，女)．
記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是女孩”，則A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝，P(AB)＝.問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A)＝＝.
【答案】 D
二、填空題
6．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)_______．
【解析】 ∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(B|A)＝.
∴P(A)＝.
【答案】
5、
7．(2012·泰州高二檢測(cè))有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi)_______．
【解析】 設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.
【答案】 0.72
8．從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6
6、的概率為_(kāi)_______．
【解析】 令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，
B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．
依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝＝.
【答案】
三、解答題
9．(2013·廣州高二檢測(cè))甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．
【解】 (1)由題意得：＝＝，解得n＝2.
(2
7、)記“其中一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件B，所以P(B|A)＝＝＝.
10．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：
(1)該點(diǎn)落在區(qū)間(0，)內(nèi)的概率是多少？
(2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在(，1)內(nèi)的概率．
【解】 由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的，令A(yù)＝{x|0＜x＜}，由幾何概率的計(jì)算公式可知
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝{x|＜x＜1}，則AB＝{＜x＜}，P(AB)＝＝.
故在A的條件下B發(fā)生的概率為
P(B|A)＝＝＝.
11．某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意撥號(hào)，假設(shè)撥過(guò)的號(hào)碼不再重復(fù)，試求：
(1)不超過(guò)3次撥號(hào)就接通電話的概率；
(2)如果他記得號(hào)碼的最后一位是奇數(shù)，撥號(hào)不超過(guò)3次就接通電話的概率．
【解】 設(shè)第i次接通電話為事件Ai(i＝1,2,3)，則A＝A1∪(1A2)∪(1 2A3)表示不超過(guò)3次就接通電話．
(1)因?yàn)槭录嗀1與事件1A2，1 A3彼此互斥，所以P(A)＝＋×＋××＝.
(2)用B表示最后一位按奇數(shù)的事件，則P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＋P(1 2A3|B)＝＋＋＝.
人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 2.2.1 條件概率知能檢測(cè)及答案
