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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五) 組合(習(xí)題課)
一、選擇題
1．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告．要求最后必須播放公益廣告，且2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有( )
A．120種 B．48種
C．36種 D．18種
解析：選C 最后必須播放公益廣告有C種，2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個(gè)廣告有C種，故共有CCA＝36種不同的播放方式．
2．編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有( )
A．60種
2、 B．20種
C．10種 D．8種
解析：選C 四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈，有C＝10種方案．
3．(陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(每人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( )
A．10種 B．15種
C．20種 D．30種
解析：選C 分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局、輸1局，第4局贏)，共有2C＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局、輸2局，第5局贏)，共有2C＝12種情形．共有2＋6＋12＝20種可能出現(xiàn)的情形．
4．將5本不同的書(shū)分給4人，每人至少1本，不
3、同的分法有( )
A．120種 B．5種
C．240種 D．180種
解析：選C 先從5本中選出2本，有C種選法，再與其他三本一起分給4人，有A種分法，故共有CA＝240種不同的分法．
5．從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)中每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個(gè) B．120個(gè)
C．360個(gè) D．720個(gè)
解析：選A 先選取3個(gè)不同的數(shù)，有C種方法；然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個(gè)不同的數(shù)放在十位和個(gè)位上，有A種排法，故共有CA＝40個(gè)三位數(shù)．
二、填空題
6．某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A，B，C
4、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門(mén)，共有________種不同選修方案．(用數(shù)字作答)
解析：這里A，B，C三門(mén)課程“至多選一門(mén)”，即A，B，C三門(mén)課程都不選，或A，B，C這三門(mén)課程恰好選一門(mén)，所以分兩類(lèi)完成：第1類(lèi)，A，B，C三門(mén)課程都不選，有C種不同選修方案；第2類(lèi)，A，B，C三門(mén)課程恰好選修一門(mén)，有CC種不同選修方案．故共有C＋CC＝75種不同的選修方案．
答案：75
7．5名羽毛球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種．
5、
解析：兩老一新時(shí)，有CCA＝12種排法；兩新一老時(shí)，有CCA＝36種排法，故共有48種排法．
答案：48
8．如圖，A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)小島連接起來(lái)，則不同的建橋方案共有________種．
解析：四個(gè)小島中每?jī)蓫u建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個(gè)小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有C－4＝16種不同的建橋方案．
答案：16
三、解答題
9．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各
6、有多少種不同選法？(用數(shù)字作答)
(1)男、女同學(xué)各2名；
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名．
解：(1)(CC)A＝1 440(種)，所以男、女同學(xué)各2名共有1 440種選法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2 880(種)，所以男、女同學(xué)分別至少有1名共有2 880種選法．
10．從1到9的9個(gè)數(shù)中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù)，則：
(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
(2)上述七位數(shù)中3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？
(4)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？
解：(1)分步完成：第1步，在4個(gè)偶數(shù)中
7、取3個(gè)，可有C種情況；第2步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有C種情況；第3步，3個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有A種情況，所以有CCA＝100 800個(gè)符合題意的七位數(shù)．
(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的個(gè)數(shù)共有CCAA＝14 400.
(3)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的個(gè)數(shù)共有CCAAA＝5 760.
(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空的當(dāng)中，共有CCAA＝28 800個(gè)符合題意的七位數(shù)．
11．“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如13 456和35 678都是五位的“漸升數(shù)”)．
(1)共有多少個(gè)五位“漸升數(shù)”？(用數(shù)字作答)
(2)如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是多少？
解：(1)根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C＝126個(gè)，
(2)對(duì)于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C＝70個(gè)，2在首位的有C＝35個(gè)，前四位數(shù)字是3 456的五位“漸升數(shù)”有C＝3個(gè)，前四位數(shù)字是3 457的“漸升數(shù)”有2個(gè)，為34 578,34 579.所以第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是34 579.
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