《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案22.2 二次函數(shù)與一元二次方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
22．2 二次函數(shù)與一元二次方程
1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．
2．會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)．
3．掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化．
4．會利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解．
閱讀教材第43至46頁，自學(xué)“問題”、“思考”與“例題”，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點情況，會利用二次函數(shù)的圖象求對應(yīng)一元二次方程的近似解．
自學(xué)反饋
學(xué)生獨立完成后集體訂正：
1．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當(dāng)x＝x0時，函數(shù)的值是________，因此x＝x0就是方程a
2、x2＋bx＋c＝0的一個根．
2．二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：當(dāng)b2－4ac>0時，拋物線與x軸有________個交點；當(dāng)b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有________個交點；當(dāng)b2－4ac<0時，拋物線與x軸有________個交點．
3．觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？
方程x2＋x－2＝0的根是________________；
方程x2－6x＋9＝0的根是________________；
方程x2－x＋1＝0的根是________________．
4．如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？
此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二
3、次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)y＝－x2＋2x＋3中，y為某一確定值m(如4、3、0)時，相應(yīng)的x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4、3、0)的根．
5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是________．
此題解法較多，但是根據(jù)圖象來解是最簡單的方法．
活動1 小組討論
例1 已知二次函數(shù)y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的圖象與x軸交于兩點．求k的取值范圍．
解：根據(jù)題意知b2－4ac>0，
即(4k＋1)2－42(2k2－1)>0，
解得k>－.
根據(jù)交點的個數(shù)來確定b2－4ac的正、負是解題的關(guān)鍵，要熟悉它們
4、之間的對應(yīng)關(guān)系．
活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點是(－1，0)、(3，0)，求拋物線的對稱軸．
可根據(jù)二次函數(shù)的對稱性來求．
2．畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)方程x2－2x－3＝0的解是什么？
(2)x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0?
x2－2x－3＝0的解，即求二次函數(shù)y＝x2－2x－3中函數(shù)值y＝0時自變量x的值．
3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點C，與x軸交于點A(x1，0)、B(x2，0)(x1
5、2－2(m－1)x＋m2－7＝0的兩個根，且x＋x＝10.
(1)求A、B兩點的坐標；
(2)求拋物線的關(guān)系式及點C的坐標；
(3)在拋物線上是否存在點P，使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
此題的著入點為根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，求出A、B的坐標后代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)頂點坐標公式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，即得到一個三元方程組，解之即可求出待定系數(shù)．第(3)題可設(shè)出點P的坐標，從而得到△ABP面積的代數(shù)式，然后建立方程模型．
活動3 課堂小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)知識：
1．二次函數(shù)y＝ax2
6、＋bx＋c(a≠0)與二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時，相應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2＋bx＋c＝m的根．
2．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點為(x0，0)，則x0是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
3．有下列對應(yīng)關(guān)系：
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的位置關(guān)系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況
b2－4ac
的值
有兩個公共點
有兩個不相等的實數(shù)根
b2－4ac>0
只有一個公共點
有兩個相等的實數(shù)根
b2－4ac＝0
無公共點
無實數(shù)根
b2－4ac<0
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自學(xué)反饋
1．0 2.2 1 0 3.x1＝－2，x2＝1 x1＝x2＝3 無實數(shù)根 4.－x2＋2x＋3＝0的根為x1＝－1，x2＝3；－x2＋2x＋3＝4的根為x1＝x2＝1；－x2＋2x2＋3＝3的根為x1＝0，x2＝2. 5.x1＝x2＝1
【合作探究】
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1．直線x＝1. 2.圖略．(1)x1＝－1，x2＝3.(2)當(dāng)x<－1或x>3時，函數(shù)值大于0；當(dāng)－1
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