《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測十五 離散型隨機(jī)變量的方差》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測十五 離散型隨機(jī)變量的方差（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測（十五） 離散型隨機(jī)變量的方差 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各 10 株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為 D(X甲甲)11，D(X乙乙)34由此可以估計(jì)由此可以估計(jì)( ) A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 解析：解析：選選
2、 B D(X甲甲)D(X乙乙)，乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 2若若 XB(n，p)，且，且 E(X)6，D(X)3，則，則 P(X1)的值為的值為( ) A3 22 B24 C3 210 D28 解析：解析：選選 C E(X)np6，D(X)np(1p)3， p12，n12，則，則 P(X1)C11212 12113 210 3設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布列為的概率分布列為 P(Xk)pk (1p)1k(k0,1)，則，則 E(X)，D(X)的值的值分別是分別是( ) A0 和和 1 Bp 和和 p2 Cp 和和 1p Dp 和和(1p)p 解析：解析： 選選
3、 D 由由 X 的分布列知，的分布列知， P(X0)1p， P(X1)p， 故， 故 E(X)0(1p)1pp，易知，易知 X 服從兩點(diǎn)分布，服從兩點(diǎn)分布，D(X)p(1p) 4已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X8，若，若 XB(10,06)，則，則 E()，D()分別是分別是( ) A6 和和 24 B2 和和 24 C2 和和 56 D6 和和 56 解析：解析：選選 B XB(10,06)，E(X)10066，D(X)1006(106)24， E()8E(X)2，D()(1)2D(X)24 5設(shè)設(shè) 10 x1x2x3D(2) BD(1)D(2) CD(1)D(2) 6若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)
4、的方差等于若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于 025，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為率為_ 解析：解析：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為 ，則，則 服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則 D()p(1p)，所以，所以p(1p)025，解得，解得 p05 答案：答案：05 7 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布 B(n，p)若若 E(X)30，D(X)20，則，則 p_ 解析：解析：由由 E(X)30，D(X)20，可得，可得 np30，np 1p 20， 解得解得 p13 答案答案：13 8已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)
5、變量 X 的分布列如下表：的分布列如下表： X 1 0 1 2 P a b c 112 若若 E(X)0，D(X)1，則，則 a_，b_ 解析：解析：由題意由題意 abc1121， 1 a0b1c21120， 10 2a 00 2b 10 2c 20 21121， 解得解得 a512，bc14 答案：答案：512 14 9A，B 兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量 X1和和 X2，根據(jù)市場分析，根據(jù)市場分析，X1和和 X2的的分布列分別為分布列分別為 X1 5% 10% P 08 02 X2 2% 8% 12% P 02 05 03 在在 A， B 兩個(gè)項(xiàng)目上
6、各投資兩個(gè)項(xiàng)目上各投資 100 萬元，萬元， Y1和和 Y2分別表示投資項(xiàng)目分別表示投資項(xiàng)目 A 和和 B 所獲得的利潤，所獲得的利潤，求方差求方差 D(Y1)，D(Y2) 解：解：由題設(shè)可知由題設(shè)可知 Y1和和 Y2的分布列分別為的分布列分別為 Y1 5 10 P 08 02 Y2 2 8 12 P 02 05 03 E(Y1)50810026， D(Y1)(56)208(106)2024； E(Y2)20280512038， D(Y2)(28)202(88)205(128)20312 10根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為 05，購
7、買乙種保險(xiǎn)但不購，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為買甲種保險(xiǎn)的概率為 03設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立 (1)求該地求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種的概率；種的概率； (2)X 表示該地的表示該地的 100 位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求 X 的均值和方的均值和方差差 解：解：設(shè)事件設(shè)事件 A 表示表示“該地的該地的 1 位車主購買甲種保險(xiǎn)位車主購買甲種保險(xiǎn)”，事件，事件 B 表示表示“該地的該地的 1 位車主位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)購買乙種保險(xiǎn)但不購
8、買甲種保險(xiǎn)”，事件，事件 C 表示表示“該地的該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的險(xiǎn)中的 1 種種”，事件，事件 D 表示表示“該地的該地的 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”，則，則 A，B 相互相互獨(dú)立獨(dú)立 (1)由題意知由題意知 P(A)05，P(B)03，CAB， 則則 P(C)P(AB)P(A)P(B)08 (2)D C ，P(D)1P(C)10802 由題意知由題意知 XB(100,02)， 所以均值所以均值 E(X)1000220，方差，方差 D(X)100020816 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1設(shè)二項(xiàng)
9、分布設(shè)二項(xiàng)分布 XB(n，p)的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 X 的均值與方差分別是的均值與方差分別是 24 和和 144，則二項(xiàng)，則二項(xiàng)分布的參數(shù)分布的參數(shù) n，p 的值為的值為( ) An4，p06 Bn6，p04 Cn8，p03 Dn24，p01 解析：解析：選選 B 由題意得，由題意得，np24，np(1p)144， 1p06，p04，n6 2若若 是離散型隨機(jī)變量，是離散型隨機(jī)變量，P(x1)23，P(x2)13，且，且 x1x2，又已知，又已知 E()43，D()29，則，則 x1x2的值為的值為( ) A53 B73 C3 D113 解析：解析：選選 C x1，x2滿足滿足 23x113x
10、243， x143223 x24321329， 解得解得 x11，x22或或 x153，x223.x1x2，x11，x22，x1x23 3某種種子每粒發(fā)芽的概率是某種種子每粒發(fā)芽的概率是 90%，現(xiàn)播種該種子，現(xiàn)播種該種子 1 000 粒，對于沒有發(fā)芽的種子，粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種每粒需再補(bǔ)種 2 粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為 X，則，則 X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別是的數(shù)學(xué)期望與方差分別是( ) A100,90 B100,180 C200,180 D200,360 解析：解析：選選 D 由題意可知播種了由題意可知播種了 1 000 粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)粒，沒有發(fā)芽的種子
11、數(shù) 服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即 B(1 000,0 1) 而每粒需再補(bǔ)種 而每粒需再補(bǔ)種 2 粒， 補(bǔ)種的種子數(shù)記為粒， 補(bǔ)種的種子數(shù)記為 X， 故， 故 X2， 則， 則 E(X)2E()21 00001200，故方差為，故方差為 D(X)D(2)22 D()41 0000109360 4若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的分布列為的分布列為 P(m)13，P(n)a，若，若 E()2，則，則 D()的最小值的最小值等于等于( ) A0 B1 C4 D2 解析：解析：選選 A 由分布列的性質(zhì)，得由分布列的性質(zhì)，得 a131，a23 E()2，m32n32m62n D()13(m2)223(n2)2
12、23(n2)213(62n2)22n28n82(n2)2 n2 時(shí)，時(shí)，D()取最小值取最小值 0 5隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的取值為的取值為 0,1,2若若 P(0)15，E()1，則，則 D()_ 解析：解析：由題意設(shè)由題意設(shè) P(1)p， 則則 的分布列如下：的分布列如下： 0 1 2 P 15 p 45p 由由 E()1，可得，可得 p35， 所以所以 D()12150235121525 答案：答案：25 6已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)變量 X 的可能取值為的可能取值為 x11，x20，x31，且，且 E(X)01，D(X)089，則對應(yīng)，則對應(yīng) x1，x2，x3的概率的概率 p1，p2
13、，p3分別為分別為_，_，_ 解析：解析：由題意知，由題意知，p1p301， 121p1001p2081p3089 又又 p1p2p31，解得，解得 p104，p201，p305 答案：答案：04 01 05 7有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，為了對重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目負(fù)責(zé)，有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，為了對重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣驗(yàn)查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：政府到兩建材廠抽樣驗(yàn)查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下： 110 120 125 130 135 P 01 02 04 01 02 100 115 12
14、5 130 145 P 01 02 04 01 02 其中其中 和和 分別表示甲、乙兩廠材料的分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性抗拉強(qiáng)度，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性好好 解：解：E()1100112002125041300113502125， E()1000111502125041300114502125， D()01(110125)202(120125)204(125125)201(130125)202(135125)250， D()01(100125)202(115125)204(125125)201(130125)202(145125)2165， 由于由
15、于 E()E()，D()D()，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好 8設(shè)在設(shè)在 12 個(gè)同類型的零件中有個(gè)同類型的零件中有 2 個(gè)次品，抽取個(gè)次品，抽取 3 次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以取出不再放回，若以 X 和和 Y 分別表示取出次品和正品的個(gè)數(shù)分別表示取出次品和正品的個(gè)數(shù) (1)求求 X 的分布列、均值及方差；的分布列、均值及方差； (2)求求 Y 的分布列、均值及方差的分布列、均值及方差 解：解：(1)X 的可能值為的可能值為 0,1,2 若若 X0，表示沒有取出次品，表示沒有取出次品， 其概率為其概率為 P(X0)C02C3
16、10C312611， 同理，有同理，有 P(X1)C12C210C312922， P(X2)C22C110C312122 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 611 922 122 E(X)06111922212212 D(X) 0122611 1122922 21221221544 (2)Y 的可能值為的可能值為 1,2,3，顯然，顯然 XY3 P(Y1)P(X2)122， P(Y2)P(X1)922， P(Y3)P(X0)611 Y 的分布列為的分布列為 Y 1 2 3 P 122 922 611 YX3， E(Y)E(3X)3E(X)31252， D(Y)(1)2D(X)1544
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