高三數(shù)學 復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差

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1、 第十篇　第6節(jié) 一、選擇題 1．設X是一個離散型隨機變量，其分布列為： X －1 0 1 P 1－2q q2 則q等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．1 C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性質知 ∴q＝1－，故選C. 答案：C 2．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a值為(　　) ξ 4 a 9 p 0.5 0.1 b A.5 B．6 C．7 D．8 解析：由分布列的性質可得0.5＋0.1＋b＝1， 解得b＝0.4. 由E(ξ)＝40.5＋a0.1＋90.4＝6.3， 解得a

2、＝7. 故選C. 答案：C 3．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為(　　) A． B． C． D． 解析：P(X＝4)＝＝，故選C. 答案：C 4．設隨機變量ξ的分布列為P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，則P等于(　　) A． B． C． D． 解析：由已知，分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性質可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， 解得a＝. ∴P＝P＋P＋P ＝＋＋ ＝. 故選C

3、. 答案：C 5．有10件產品，其中3件是次品，從這10件產品中任取2件，用ξ表示取到次品的件數(shù)，則E(ξ)等于(　　) A． B． C． D．1 解析：ξ服從超幾何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)， ∴P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＝＝. ∴E(ξ)＝0＋1＋2 ＝ ＝. 故選A. 答案：A 6．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(

4、＝a＝，故選D. 答案：D 二、填空題 7．設隨機變量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，則n＝________. 解析：因為1,2,3，…，n每個值被取到的概率為， 故P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) ＝＋＋ ＝ ＝0.3， 所以n＝10. 答案：10 8．已知某籃球運動員比賽中罰球的命中率為0.8，每次罰球命中得1分，罰不中得0分，則他罰球一次得分ξ的期望為________． 解析：由題意，他得分的分布列為 ξ 1 0 P 0.8 0.2 ， ∴E(ξ)＝10.8＋00.2＝0.8. 答案：0.8 9．從4

5、名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：P＝＝＝. 答案： 10．已知離散型隨機變量X的分布列如表所示．若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 解析：由分布列的性質得a＋b＋c＋＝1，由E(X)＝0得－a＋c＋＝0，由D(X)＝1得(－1－0)2a＋(0－0)2b＋(1－0)2c＋(2－0)2＝1， 即解得 答案：　 三、解答題 11．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量(件) 0 1 2 3

6、 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率． (1)求當天商店不進貨的概率； (2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． 解：(1)P(當天商店不進貨)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為1件)＝＋＝. (2)由題意知，X的可能取值為2,3. P(X＝2)＝P(當天商品銷售量為1件)＝＝； P(X＝3)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為2件)＋P(當天商品銷售量為3件

7、)＝＋＋＝. 故X的分布列為 X 2 3 P X的數(shù)學期望為E(X)＝2＋3＝. 12．(20xx四川雅安中學檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質量超過505克的產品數(shù)量； (2)在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為質量超過505克的產品數(shù)量，求Y的分布列； (3)從該流水線上任取5件產品，求恰有2件產品的質量超過505克的概率． 解：(1)質量超過505克的產品數(shù)量是40(0.055＋0.015)＝12(件)； (2)Y的所有可能取值為0,1,2， P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝， Y的分布列為 Y 0 1 2 P (3)從流水線上任取5件產品，恰有2件產品的質量超過505克的概率為 ＝＝＝.