人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測七 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(七)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一、選擇題一、選擇題1已知已知(2x)10a0a1xa2x2a10 x10，則，則 a8等于等于()A180B180C45D45解析：解析：選選 Aa8C81022180.2在在(ab)20的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)與第的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)與第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是()A第第 15 項(xiàng)項(xiàng)B第第 16 項(xiàng)項(xiàng)C第第 17 項(xiàng)項(xiàng)D第第 18 項(xiàng)項(xiàng)解析：解析：選選 B第第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 C520，又，又 C1520C520，所以第，所以第

2、16 項(xiàng)符合條件項(xiàng)符合條件3 “楊輝三角楊輝三角”如圖所示如圖所示， “楊輝三角楊輝三角”中的第中的第 5 行除兩端數(shù)字行除兩端數(shù)字 1 外外， 均能被均能被 5 整除整除，則具有類似性質(zhì)的行是則具有類似性質(zhì)的行是()1第第 1 行行11第第 2 行行121第第 3 行行1331第第 4 行行14641第第 5 行行15101051A第第 6 行行B第第 7 行行C第第 8 行行D第第 9 行行解析：解析：選選 B由題意，第由題意，第 6 行為行為 1615201561，第，第 7 行為行為 172135352171，故第，故第 7 行除去兩端數(shù)字行除去兩端數(shù)字 1 外，均能外，均能被被7 整

3、除整除4關(guān)于關(guān)于(ab)10的說法，錯誤的是的說法，錯誤的是()A展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 1 024B展開式中的第展開式中的第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C展開式中第展開式中第 5 項(xiàng)或第項(xiàng)或第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D展開式中第展開式中第 6 項(xiàng)的系數(shù)最小項(xiàng)的系數(shù)最小解析：解析：選選 C根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)之和為之和為 2n，故故 A 正確正確；當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)

4、，故故 B 正確正確，C 錯錯誤；誤；D 也是正確的，因?yàn)檎归_式中第也是正確的，因?yàn)檎归_式中第 6 項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的5在在(x 2)2 010的二項(xiàng)展開式中，含的二項(xiàng)展開式中，含 x 的奇次冪的項(xiàng)之和為的奇次冪的項(xiàng)之和為 S，當(dāng)，當(dāng) x 2時，時，S 等于等于()A23 015B23 014C23 014D23 008解析：解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?S x 2 2 010 x 2 2 0102，當(dāng)，當(dāng) x 2時，時，S23 015223 014.二、填空題二、填空題6 在在(12x)7的展開式中的展開式中， C27是第是第_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二

5、項(xiàng)式系數(shù)， 第第 3 項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)是_解析：解析：由二項(xiàng)式系數(shù)的定義知由二項(xiàng)式系數(shù)的定義知 Ckn為第為第 k1 項(xiàng)的系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)，C27為第為第 3 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)T21C27(2x)222C27x2，第第 3 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 22C2784.答案：答案：3847(13a2b)5的展開式中不含的展開式中不含 b 的項(xiàng)的系數(shù)之和是的項(xiàng)的系數(shù)之和是_解析：解析：令令 a1，b0，即得不含即得不含 b 的項(xiàng)的系數(shù)和為的項(xiàng)的系數(shù)和為(13)532.答案：答案：328 設(shè)設(shè)(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50 x50， 則則a3等于等于_解析：解析：a3

6、C33C34C35C350C44C34C350C45C35C350C451.答案：答案：C451三、解答題三、解答題9(12x)n的展開式中第的展開式中第 6 項(xiàng)與第項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)解：解：T6C5n(2x)5，T7C6n(2x)6，依題意有，依題意有 C5n25C6n26n8.(12x)n的展開式中，的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 T5C48(2x)41 120 x4.設(shè)第設(shè)第 k1 項(xiàng)系數(shù)最大，則有項(xiàng)系數(shù)最大，則有Ck82kCk182k1，Ck82kCk182k

7、1.5k6.又又k0,1,2，8，k5 或或 k6.系數(shù)最大的項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)為 T61 792x5，T71 792x6.10設(shè)設(shè) m，nN，f(x)(1x)m(1x)n.(1)當(dāng)當(dāng) mn7 時，時，f(x)a7x7a6x6a1xa0，求，求 a0a2a4a6；(2)當(dāng)當(dāng) mn 時，時，f(x)展開式中展開式中 x2的系數(shù)是的系數(shù)是 20，求，求 n 的值；的值；(3)f(x)展開式中展開式中 x 的系數(shù)是的系數(shù)是 19，當(dāng)，當(dāng) m，n 變化時，求變化時，求 x2系數(shù)的最小值系數(shù)的最小值解：解：(1)賦值法：分別令賦值法：分別令 x1，x1，得，得 a0a2a4a6128.(2)T32C2nx

8、220 x2，n5.(3)mn19，x2的系數(shù)為的系數(shù)為 C2mC2n12m(m1)12n(n1)12(mn)22mn(mn)171mn171(19n)nn19223234，所以，當(dāng)所以，當(dāng) n10 或或 n9 時，時，f(x)展開式中展開式中 x2的系數(shù)最小值為的系數(shù)最小值為 81.11(2x3y)9展開式中，求：展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；(4)各項(xiàng)系數(shù)絕對值的和各項(xiàng)系數(shù)絕對值的和解：解：設(shè)設(shè)(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為二項(xiàng)式系數(shù)之和為 C09C19C29C9929.(2)令令 x1，y1，得各項(xiàng)系數(shù)之和，得各項(xiàng)系數(shù)之和a0a1a2a9(23)91.(3)令令 x1，y1，得，得a0a1a2a3a959，又又 a0a1a2a91，兩式相加得兩式相加得 a0a2a4a6a85912，故所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為故所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為5912.(4)Tk1Ck9(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCk9x9kyk，a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9，令令 x1，y1，得得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.