高中數(shù)學蘇教版選修23教學案：第3章 章末小結 知識整合與階段檢測 Word版缺答案

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1、 精品資料 [對應學生用書P50] 一、獨立性檢驗 1．獨立性檢驗的思想及方法 獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學中的反證法，要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論“兩個對象沒有關系”成立，在該假設下構造的隨機變量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理．根據(jù)隨機變量X的含義，可以通過概率來評價假設不合理程度． 2．獨立性檢驗的一般步驟 (1)提出假設H0； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表， 計算χ2＝； (3)比較χ2與臨界值的大小

2、并作出判斷． 二、回歸分析 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． 建立回歸模型的基本步驟： (1)確定兩個變量； (2)畫出散點圖； (3)進行相關系數(shù)檢驗； (4)確定線性回歸方程類型，求出回歸方程． 建立回歸模型的基本步驟，不僅適用于線性回歸模型，也適用于非線性回歸模型的建立． 　 (時間120分鐘，滿分160分) 一、填空題(本大題共14個小題，每小題5分，共70分，把正確答案填在題中橫線上) 1．下列有關線性回歸的說法 ①變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系； ②在平面直角坐標系中用描點的方法得

3、到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖； ③線性回歸直線得到具有代表意義的線性回歸方程； ④任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程其中錯誤的是________． 解析：任何一組觀測值并不都能得到具有代表意義的線性回歸方程． 答案：④ 2．下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關于x的線性回歸直線必過點________. x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 解析：∵＝＝1.5，＝＝4， ∴樣本點的中心為(1.5,4)， 而回歸直線必過樣本點的中心，故必過(1.5,4)． 答案：(1.5,4) 3．對兩個變量y和x進行線性相關性檢驗，

4、已知n是觀察值組數(shù)，r是相關系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.999 1；④n＝3，r＝0.995 0，則變量y和x具有線性相關關系的是________．(填序號) 解析：判斷變量y與x是否具有線性相關關系時，觀察值組數(shù)n不能太?。魕與x具有線性相關性，則相關系數(shù)|r|≥0.75，故②④錯． 答案：①③ 4．由線性回歸直線方程＝4.75x＋157，當x＝28時，為________． 解析：將x的值代入回歸直線方程得估計值 ＝4.7528＋157＝290. 答案：290 5．一家保險公司調(diào)查其總公司營業(yè)部的加班情況，收

5、集了10周中每周加班工作時間y(小時)與簽發(fā)保險單數(shù)目x的數(shù)據(jù)如下表所示： x 825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 已知用最小二乘法估計求出的線性回歸方程的斜率為0.003 585，則線性回歸方程為________________________________________________________________________． 解析：線性回歸直線＝x＋過樣本中心點(，)，故將，求出代入即可

6、． 答案：＝0.118 2＋0.003 585x 6．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，則喜不喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為________. 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 合計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 合計 26 24 50 解析：假設H0：喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少沒有關系，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝≈5.06，對照臨界值表，當假設成立時，χ2≥5.024的概率約為0.025，所以我們有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系．

7、答案：97.5% 7．下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是________．(填序號) ①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別； ②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系； ③回歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗； ④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系． 解析：由回歸分析、獨立性檢驗的意義知，回歸分析與獨立性檢驗都是研究兩個變量之間的相關性，但方法與手段有所不同，研究角度不同．由其意義知，③正確． 答案：③ 8.如圖，有5組數(shù)據(jù)對(x，y)，去掉哪組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)

8、據(jù)的線性相關程度最大________． 解析：由散點圖可知，除D之外的其余各點近似地在某條直線附近，而D點則偏離這一直線．故應去掉D. 答案：D 9．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋，其中＝－2.現(xiàn)預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________. 用電量y(度) 24 34 38 64 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 解析：由題意可知 ＝(18＋13＋10－1)＝10， ＝(24＋34＋38＋64)＝40， ＝－2. 又回歸方程＝－2x＋

9、過點(10,40)， 故＝60， 所以當x＝－4時，＝－2(－4)＋60＝68. 答案：68 10．吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的22列聯(lián)表： 男 女 總計 喜歡吃零食 5 12 17 不喜歡吃零食 40 28 68 合計 45 40 85 試回答吃零食與性別有關系嗎？(“有”或“沒有”)________． 解析：χ2＝ ＝＝≈4.722>3.841. 故約有95%的把握認為“吃零食與性別”有關． 答案：有 11．變量x，y具有線性相關關系，當x的取值分別為

10、8,12,14和16時，通過觀測知y的值分別為5,8,9和11，若在實際問題中，y的預報值最大是10，則x的最大取值不能超過________． 解析：因為x＝16時，y＝11；當x＝14時，y＝9，所以當y的最大值為10時，x的最大值屬于區(qū)間(14,16)． 答案：15 12．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)， 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由某散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則該廠6月份的用水量約為________． 解析：∵＝2.5，＝3.5，＝－0.7，

11、 ∴＝3.5＋0.72.5＝5.25. ∴當x＝6時，＝－0.76＋5.25＝1.05. 答案：1.05百噸 13．為研究變量x和y的線性相關關系，甲、乙兩人分別作了研究，利用線性回歸方程得到回歸直線l1和l2，兩人計算知相同，也相同，則l1與l2的位置關系是____________． 解析：每條回歸直線都過樣本的中心(，)． 答案：l1與l2有公共點(，) 14．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．

12、r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則________．(填序號) ①r2＜r1＜0；②0＜r2＜r1；③r2＜0＜r1；④r2＝r1. 解析：對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2<0，所以有r2<0

13、 26 18 13 10 4 －1 杯數(shù)y 20 24 34 38 50 64 畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關關系． 解：由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示． 由散點圖可知熱茶銷售量與氣溫之間具有較強的線性相關關系． 16．(本小題滿分14分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有90%的把握認為x與y之間有關系？ 解：查表可知，要有90%的把握認為x與y之間有關系，則χ2≥2

14、.706，而 χ2＝ ＝＝. 由χ2≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a＞5，且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9. 故a為8或9時，有90%的把握認為x與y之間有關系． 17．(本小題滿分14分)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持 企業(yè)改革 不太贊成 企業(yè)改革 合計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計 86 103 189 對于人力資源部的研究項目進行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結論？ 解：根據(jù)列

15、聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 得到χ2＝＝10.76. 因為10.76>7.879，所以有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關的，可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關的． 18．(本小題滿分16分)某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高約為多少？ 解：由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應關系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則＝＝173，＝＝176， (xi－

16、)(yi－)＝(173－173)(170－176)＋(170－173)(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18， (xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. 所以＝＝1. 所以＝－＝176－173＝3. 所以線性回歸方程＝x＋＝x＋3. 所以可估計孫子身高為182＋3＝185(cm)． 19．(本小題滿分16分)某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩

17、班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 60分 以下 61～ 70分 71～ 80分 81～ 90分 91～ 100分 甲班 (人數(shù)) 3 6 11 18 12 乙班 (人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班

18、 乙班 合計 解：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計 55 45 100 因為χ2＝＝≈1.010， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助． 20．(本小題滿分16分)某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間數(shù)據(jù)關系如下： 次數(shù)(x

19、) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點圖； (2)求出回歸方程； (3)計算相關系數(shù)，并利用其檢驗兩變量的相關關系的顯著性； (4)試預測該運動員訓練47次和55次的成績． 解：(1)作出該運動員訓練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系． (2)計算得 ＝39.25，＝40.875， ≈1.0415，≈－0.004， 所求回歸方程為＝1.0415 x－0.004. (3)計算得 x＝12 656，y＝13 731， r＝ ＝ ≈≈0.993， 查表得r0.05＝0.707，r>r0.05， 由此可得出，訓練次數(shù)與運動成績有較強的線性相關關系． (4)由上述分析可知，我們可用回歸方程y＝1.041 5x－0.004作為該運動員成績的預報值． 將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y≈49和y≈57. 故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57.