蘇教版數(shù)學(xué)選修21：第2章 圓錐曲線與方程 2.3.1 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 §2.3 雙曲線 2.3.1　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課時(shí)目標(biāo)　1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題． 1．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________，焦點(diǎn)F1________，F(xiàn)2________. 2．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________，焦點(diǎn)F1__________，F(xiàn)2__________. 3．雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_________

2、___． 4．已知兩點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可設(shè)為Ax2＋By2＝1(A≠0，B≠0，AB______0) 5．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在______軸上，若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在______軸上． 一、填空題 1．已知平面上定點(diǎn)F1、F2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：|MF1－MF2|＝2a(a為常數(shù))，命題乙：M點(diǎn)軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的____________條件． 2．已知雙曲線－＝1上的一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________． 3．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

3、3)，則k的值為________． 4．設(shè)a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍為______________． 5．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是______________． 6.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·＝0，則PF1·PF2＝________. 7．已知方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________． 8．F1、F2是雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足PF1·PF2＝32，則∠F1PF2＝_______

4、_. 二、解答題 9．已知雙曲線過P1和P2兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 10.如 圖所示，在△ABC中，已知AB＝4，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sin A＋sin C＝2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指明表示什么曲線． 能力提升 11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別為雙曲線(a>0)的中心和做焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為______________． 12．設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且與

5、橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 1．方程＋＝1既可以表示橢圓又可以表示雙曲線． 當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，m、n應(yīng)滿足m>n>0或n>m>0，當(dāng)m>n>0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)n>m>0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓． 當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，m、n應(yīng)滿足mn<0，當(dāng)m>0，n<0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m<0，n>0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的

6、雙曲線． 2．知道雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，但不知道焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上，這時(shí)雙曲線的方程可設(shè)為＋＝1 (mn<0)(或mx2＋ny2＝1，mn<0)． §2.3　雙曲線 2．3.1　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)梳理 1.－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0) 2.－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c) 3．c2＝a2＋b2 4．< 5．x　y 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．必要不充分 解析　根據(jù)雙曲線的定義，乙?甲，但甲D?/乙， 只有當(dāng)2a<F1F2且a≠0時(shí)，其軌跡才是雙曲線． 2．9

7、3．－1 解析　原方程可化為－＝1，由一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)可知c＝3，且焦點(diǎn)在y軸上，由于c2＝(－)＋(－)＝－＝9，所以k＝－1. 4．(，) 解析　∵雙曲線方程為－＝1， ∴c＝ . ∴e＝＝ ＝ . 又∵a>1，∴0<<1.∴1<＋1<2. ∴1<2<4.∴<e<. 5．x2－＝1 解析　設(shè)雙曲線方程為－＝1，因?yàn)閏＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以－＝1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)．代入雙曲線方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以雙曲線方程為x2－＝

8、1. 6．2 解析　∵|PF1－PF2|＝4， 又PF1⊥PF2，F(xiàn)1F2＝2，∴PF＋PF＝20，∴(PF1－PF2)2 ＝20－2PF1·PF2＝16，∴PF1·PF2＝2. 7．(－1,1) 解析　因?yàn)榉匠蹋?表示雙曲線， 所以(1＋k)(1－k)>0.所以(k＋1)(k－1)<0. 所以－1<k<1. 8．90° 解析　設(shè)∠F1PF2＝α，PF1＝r1，PF2＝r2. 在△F1PF2中，由余弦定理， 得(2c)2＝r＋r－2r1r2cos α， ∴cos α＝ ＝＝0.∴α＝90°. 9．解

9、　因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，所以設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1 (mn<0)，因?yàn)镻1、P2在雙曲線上，所以有，解得. ∴所求雙曲線方程為－＋＝1，即－＝1. 10．解　 如圖，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系， 則A(－2，0)，B(2，0)． 由正弦定理得sin A＝， sin B＝，sin C＝， ∵2sin A＋sin C＝2sin B， ∴2a＋c＝2b，即b－a＝， 從而有CA－CB＝AB＝2<AB. 由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支． ∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6. 所以頂點(diǎn)C的軌跡方

10、程為－＝1 (x>)． 故C點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支且除去點(diǎn)(，0)． 11．[3＋2，＋∞) 解析　由c＝2得a2＋1＝4， ∴a2＝3， ∴雙曲線方程為－y2＝1. 設(shè)P(x，y)(x≥)， ·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1 ＝x2＋2x－1(x≥)． 令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，則g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g()＝3＋2. ∴·的取值范圍為[3＋2，＋∞)． 12．解　方法一　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1 (a>0，b>0)，由題意知c2＝36－27＝9，c＝3. 又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為±，于是有 解得 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 方法二　將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得 A(±，4)， 又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，－3)． 所以2a＝|－ |＝4， 即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.