2、5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.
2.設復數z=3+i(i為虛數單位)在復平面中對應的點為A，將OA繞原點O逆時針旋轉90得到OB，則點B在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選B.復數z=3+i對應復平面上的點A(3，1)，將OA逆時針旋轉90后得到OB，故B(-1，3)，在第二象限.
3.某校為了研究“學生的性別”和“對待某一活動的支持態(tài)度”是否有關，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算K2=7.069，則認為“學生性別與支持活動有關”的犯錯誤的概率不超過( )
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
3、
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【解析】選B.因為7.069>6.635，所以認為“學生性別與支持活動有關系”出錯的概率不超過1%.
4.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=2，cosA=，則△ABC面積的最大值為( )
A.2 B. C. D.
【解析】選B.由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以bc≤3，S=bcsinA=bc≤3=.
5.中國古
4、代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見此日行數里，請公仔細算相還”，其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則第二天走了( )
A.96里 B.48里 C.192里 D.24里
【解析】選A.由題意，得該人每天走的路程形成以為公比、前6項和為378的等比數列，設第一天所走路程為a1，則=378，解得a1=192，a2=96，即第二天走了96里.
6.若函數f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，且f>f，則ω的一個可能值
5、是( )
A. B. C. D.
【解析】選C.由函數f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，得≤?ω≤.
由f>f，得>，
ω>，所以<ω≤.故選C.
7.如圖所示的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數是 ( )
A.50 B.49 C.100 D.99
【解析】選B.從程序框圖反映的算法是S=2+4+6+8+…，i的初始值為2，由i=i+2知，執(zhí)行了49次時，i=100，滿足i≥100，退出循環(huán).
8.設m，n∈R，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值范圍是( )
A.[1
6、-，1+]
B.(-∞，1-]∪[1+，+∞)
C.[2-2，2+2]
D.(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)
【解析】選D.由題意可得=1，化簡得mn=m+n+1≤，解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.
9.若曲線y=在點(a，)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a=( )
A.64 B.32 C.16 D.8
【解析】選A.求導得y′=-(x>0)，所以曲線y=在點(a，)處的切線l的斜率k=-，由點斜式得切線l的方程為y-=-(x-a)，易求得直線l與x軸，y軸的截距分別為3a，，所以直線l與兩個坐標軸圍成的三角形面積S=3a==18，解得a=
7、64.
10.在棱錐P-ABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為( )
世紀金榜導學號92494365
A.100π B.50π C.25π D.5π
【解析】選B.以P為坐標原點，PA，PB，PC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建系，則Q點的坐標為(3，4，5)，則|PQ|==，所以S表=
4π=50π.
11.已知F為雙曲線-=1(a>0，b>0)的左焦點，點A為雙曲線虛軸的一個頂點，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側的交點為B，若=(-1)，則此雙曲線的離心
8、率是( )
世紀金榜導學號92494366
A. B. C.2 D.
【解析】選A.過F，A的直線方程為y=(x+c)①，一條漸近線方程為y=x②，聯(lián)立①②，
解得交點B，
由=(-1)，得c=(-1)，c=a，e=.
12.已知函數f(x)=若f(f(m))≥0，則實數m的取值范圍是( )
世紀金榜導學號92494367
A.[-2，2] B.[-2，2]∪[4，+∞)
C.[-2，2+] D.[-2，2+]∪[4，+∞)
【解析】選D.令f(m)=n，則f(f(m))≥0就是f(n)≥0.畫出函數f(x)的圖象可知，-1≤n≤1或n≥3，即-
9、1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.
由x2-4x+3=1，x=2+，x=2-(舍).
由x2-4x+3=3得，x=4，x=0(舍).
再根據圖象得到，m∈[-2，2+]∪[4，+∞).
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.設P為等邊△ABC所在平面內的一點，滿足=+2，若AB=1，則的值為________.
【解析】方法一：=(+)(+)=(--2+)(- -2+)
=-(--)2=2+2=212+211=3.
方法二：以AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立坐標系，
則A，B，C，設P(x，y
10、)，由=+2，
得=+2，
所以=(0，)(1，)=3.
答案：3
14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________. 世紀金榜導學號92494368
【解析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的，其體積為：
V=Sh=2=.
答案：
15.設函數y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1，則a=________.
世紀金榜導學號92494369
【解析】設f(x)上任意一點(x，y)關于y=-x的對稱點為(-y，-x)，將(-y，-x)代入y=2x+a，所以y=a-log2(-x)
11、，由f(-2)+f(-4)=1，得a-1+a-2=1，2a=4，a=2.
答案：2
16.已知函數f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個零點x0，若x0>0，則a的取值范圍是________.
世紀金榜導學號92494370
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)，
則f′(x)=3x2-3a2，
①若f′(x)≥0恒成立，則a=0，這與a>0矛盾.
②若f′(x)≤0恒成立，顯然不可能.
③若f′(x)=0有兩個根a，-a，而a>0，則f(x)在區(qū)間(-∞，-a)上單調遞增，在區(qū)間(-a，a)上單調遞減，在區(qū)間(a，+∞)上單調遞增.故f(-a)<0，即2a2-6a+3<0，解得
高三數學 理人教版二輪復習高考小題標準練：九 Word版含解析
