高考數(shù)學文大一輪復習檢測：第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)60 Word版含答案

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1、課時作業(yè)60　用樣本估計總體 一、選擇題 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 答案：B 2．重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．2

2、3 解析：根據(jù)莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，處于正中間的兩個數(shù)都是20，故中位數(shù)是20. 答案：B 3．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(　　) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 解析：由題意得，年齡在[20,25)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.015＝0.05，[25,30)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.075＝0.35，又[30,3

3、5)、[35,40)、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則其頻率也成等差數(shù)列，又[30,35]的頻率為1－0.05－0.35＝0.6，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2. 答案：C 4．從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲

4、27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝，乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝，∴甲<乙． 答案：B 5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　) A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析：由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9，所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲

5、、乙的成績的方差分別為[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 答案：C 6．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2 解析：由題意，得＝， s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]． 因為

6、下月起每位員工的月工資增加100元， 所以下月工資的均值為 ＝＝＋100 下月工資的方差為[(x1＋100－－100)2＋(x2＋100－－100)2＋…＋(x10＋100－－100)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2，故選D. 答案：D 二、填空題 7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________． 解析：由莖葉圖可知甲監(jiān)測點的數(shù)據(jù)較為集中，乙監(jiān)測點的數(shù)據(jù)較為分散，所以甲地的

7、方差較?。? 答案：甲 8．(2017南昌一模)在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________． 解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則＝81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為 ＝5. 答案：5 三、解答題 9．為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位：小時)如下： 248　256　232　243　188　268　278　266　289　312

8、274　296　288　302　295　228　287　217　329　283 (1)完成下面的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖； (2)估計8萬臺電風扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時； (3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點值)估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限. 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340)

9、 總計 0.05 解：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示： 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) 1 0.05 0.002 5 [200,220) 1 0.05 0.002 5 [220,240) 2 0.10 0.005 0 [240,260) 3 0.15 0.007 5 [260,280) 4 0.20 0.010 0 [280,300) 6 0.30 0.015 0 [300,320) 2 0.10 0.005 0 [320,340) 1 0.05 0.002 5 總計 2

10、0 1.00 0.05 　　 (2)由題意可得8(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估計8萬臺電風扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時． (3)由頻率分布直方圖可知＝1900.05＋2100.05＋2300.10＋2500.15＋2700.20＋2900.30＋3100.10＋3300.05＝269(小時)，所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時限為269小時． 10．(2016北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價．每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水

11、量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (Ⅰ)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (Ⅱ)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替．當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費． 解：(Ⅰ)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (Ⅱ)由用水量的頻率分布直方圖及題意，

12、得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表： 組號 1 2 3 4 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 組號 5 6 7 8 分組 (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：40.1＋60.15＋80.2＋100.25＋120.15＋170.05＋220.05＋270.05＝10.5(元)． 1．如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬

13、用x代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N，中位數(shù)是10＋＝，這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)為(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋104＋202)＝(x＋115)，由(x＋115)≥，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為，故選B. 答案：B 2．農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產(chǎn)量如下(單位：500 g)，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是(　　) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年

14、甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 　A．甲 B．乙 C．一樣 D．無法確定 解析：甲＝(900＋920＋900＋850＋910＋920)＝900，乙＝(890＋960＋950＋850＋860＋890)＝900；s＝(202＋502＋102＋202)≈567；s＝(102＋602＋502＋502＋402＋102)≈1 733，因為s

15、布直方圖，但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得： (1)年齡在[25,30)內(nèi)對應小長方形的高度為________； (2)這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________． 解析：(1)因為各個小長方形的面積之和為1，所以年齡在[25,30)內(nèi)對應小長方形的高度為[1－(50.01＋50.07＋50.06＋50.02)]＝0.04. (2)年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為0.045＋0.075＝0.55，人數(shù)為0.55800＝440. 答案：(1)0.04　(2)440 4．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：

16、克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36. (1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)； (2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為y＝求這批產(chǎn)品平均每個的利潤． 解：(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.300.設(shè)樣本容量為n. ∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36， ∴＝0.300，∴n＝120. ∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.750＝90. (2)產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為0.0502＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750,0.0752＝0.150，∴其相應的頻數(shù)分別為1200.1＝12,1200.75＝90,1200.150＝18，∴這批產(chǎn)品平均每個的利潤為(312＋590＋418)＝4.65(元)．