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1、
高考小題標準練(六)
時間:40分鐘 分值:75分 姓名:________ 班級:________
一、選擇題(本大題共10小題,每小5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合A={x|y=},B={y|y=x2},則A∩B=( )
A.(-∞,1] B.[0,+∞)
C.(0,1) D.[0,1]
解析:由A=(-∞,1],B=[0,+∞),則A∩B=[0,1].故選D.
答案:D
2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2)
2、
C.(2,e) D.(3,4)
解析:由于f(1)=ln2-<0,f(2)=ln3-1>0,由根的存在定理得函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是(1,2).故選B.
答案:B
3.已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是( )
A.1 cm3 B.2 cm3
C.3 cm3 D.6 cm3
解析:由正視圖、俯視圖可知該三棱錐底面是一個直角三角形,兩個直角邊分別為1和2,整個棱錐的高由側視圖可得為3,所以三棱錐的體積為××1×2×3=1(cm3).故選A.
答案:A
4.觀
3、察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x).記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
解析:根據(jù)題意,(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx的左邊都是偶函數(shù),求導后都是奇函數(shù).現(xiàn)在f(x)是偶函數(shù),根據(jù)上面的推導,所以其導函數(shù)g(x)是奇函數(shù),故g(-x)=-g(x),故選D.
答案:D
5.已知點P(x,y)為平面區(qū)域的一個動點,z=|x+y|,若對滿足條件的任意點P都有z≤3,則實數(shù)k的取
4、值范圍是( )
A.[-1,1] B.(-∞,1]
C.[0,3] D.(-∞,1]∪[3,+∞)
解析:令u=x+y,則y=-x+u.由題意可知u≥0.
當-1≤k<2時(如圖1),將y=2x與y=kx+1的交點為代入y=-x+u得zmax=umax=+=≤3,即k≤1,所以-1≤k≤1;
當k<-1時(如圖2),zmax=umax=1,滿足題意;
當k≥2時(如圖3),區(qū)域為不封閉區(qū)域,不存在最大值.故k的取值范圍是k≤1.故選B.
答案:B
6.設平面上有四個互異的點A,B,C,D,已知(+-2)·(-)=0,則△ABC是( )
A
5、.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
解析:由(+-2)·(-)=0,得||2-||2=0,所以||=||.故△ABC為等腰三角形.故選A.
答案:A
7.若函數(shù)y=2cos(2x+φ)是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)φ可能是( )
A.- B.0
C. D.π
解析:由函數(shù)為奇函數(shù)得2cos(-2x+φ)=-2cos(2x+φ),化簡得cos2xcosφ=0恒成立,故cosφ=0,所以φ=kπ+,k∈Z.當k為偶數(shù)時,y=-2sin2x在區(qū)間上為減函數(shù);當k為奇數(shù)時,y=sin2x在區(qū)間上為增函數(shù),故選A.
6、答案:A
8.從分別寫有1,2,3,4的四張卡片中隨機取出兩張,則取出的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:四張卡片中隨機取出兩張卡片上的數(shù)字之積有6個基本事件:1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4,只有1×3滿足,故數(shù)字之積是奇數(shù)的概率是.故選C.
答案:C
9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下運算和結論:
①a23=?、赟11=?、蹟?shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8
7、+a9+a10,…是等比數(shù)列?、軘?shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項和為Tn=?、萑舸嬖谡麛?shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=.
其中正確的運算結果或結論的個數(shù)是( )
A.5 B.3
C.2 D.1
解析:由題意可得a23=,①錯誤;S11=++…+=,②正確;可求出③中數(shù)列的通項公式為,③錯誤;由此可求出該數(shù)列前n項和為Tn=,④正確;可驗證⑤也正確.故選B.
答案:B
10.已知直線l經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,且與拋物線交于P,Q兩點,由點P,Q分別向準線引垂線PR,QS,垂足分別為R,S.若
8、|PF|=a,|QF|=b,M為RS的中點,則|MF|=( )
A.a+b B.(a+b)
C.ab D.
解析:易證∠RFS=90°,故|MF|=|RS|==.故選D.
答案:D
二、填空題(本大題共5小題,每小5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)
11.已知橢圓+=1的左頂點為A1,右焦點為F2,點P為橢圓上一點,則當·取得最小值時,|1+|的值為__________.
解析:設點P(x,y),則=(-2-x,-y),=(1-x,-y),從而·=(1-x)(-2-x)+y2=x2+x-2+3=(x+2)2,故當x=-2時,
9、83;取得最小值,此時=(0,0),=(3,0),從而|+|=3.
答案:3
12.已知正數(shù)a,b分別為回歸直線方程=bx+a的常數(shù)項和一次項系數(shù),其中x與y之間有如下對應數(shù)據(jù):
x
1
3
5
7
y
3
4
5
6
則+的最小值是__________.
解析:=4,=,回歸直線=bx+a通過樣本的中心點,所以4b+a=.所以+=(a+4b)≥2=2.
答案:2
13.如果實數(shù)x,y滿足條件則的取值范圍是__________.
解析:作出可行域,如圖所示,知點(x,y)在△ABC的內部及其邊界,==3+2·.由圖可知,點(0,-1)與(1,1)連線
10、的斜率最大且最大值為2,點(-1,0)與(1,1)連線的斜率最小且最小值為,所以≤≤2,即4≤3+2·≤7.
答案:[4,7]
14.設函數(shù)f(x)=則滿足方程f(x)=的x的值是__________.
解析:令2-x=,得x=2?(-∞,1),舍去;令log81x=,所以x=81=3∈(1,+∞),所以x=3.
答案:3
15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于__________.
解析:EF∥平面AB1C,平面EFCA∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC.又因為點E為AD的中點,所以EF是△DAC的中位線.又由正方體容易知面對角線AC=2,所以EF=AC=.
答案: