【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題3 導(dǎo)數(shù)含解析理

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1、第三章 導(dǎo)數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，理3】 ( ) （A）0 (B)1 (C) (D) 2.【2009四川，理2】已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（ ） A.2AＡ.２　　 Ｂ.３　　 ?。?４　　 　Ｄ.５ 3.【2010四川，理2】下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是（ ） 4.【2011四川，理5】函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的 （ ） (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件

2、 (D)既不充分也不必要的條件 5.【2012四川，理3】函數(shù)在處的極限是（ ） A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 二．能力題組 1.【2011四川，理10】在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 三．拔高題組 1.【2007四川，理22】設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)x=6時(shí),求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng); (Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明＞

3、 (Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）存在，使得恒成立，證明略. 【考點(diǎn)】本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí). 2.【2008四川，理22】（本小題滿分14分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn). （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是； （Ⅲ）. 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性

4、，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題； 【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍. 3.【2009四川，理21】（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性； （II）若 （III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值. 【答案】（I）；當(dāng)；當(dāng)；（II）；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為，當(dāng)時(shí)，的極大值為. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)、考查分類整合思想、推理和運(yùn)算能力. 4.【2010四川，理

5、22】（本小題滿分14分） 設(shè)（且），是的反函數(shù). （Ⅰ）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與4的大小，并說(shuō)明理由. 【答案】（Ⅰ）[5，32]；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）|－n|＜4，證明略. （Ⅱ） 令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0 則u(z)＝－＝(1－)2≥0 所以u(píng)(z)在(0,＋∞)上是增函數(shù) 又因?yàn)椋?＞0，所以u(píng)()＞u(1)＝0 即ln＞0w_w w. k#s5_u.c o*m 即 【考點(diǎn)】本題考查反函數(shù)的求法的同時(shí)，考查

6、考生利用數(shù)形結(jié)合思想方法的解題能力，后面兩問(wèn)涉及到分類討論思想，同時(shí)考查考生構(gòu)造函數(shù)的能力，用隱函數(shù)結(jié)合放縮法加以證明. 5.【2011四川，理22】 (本小題共l4分) 已知函數(shù). (I)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值； (Ⅱ)設(shè)，解關(guān)于的方程 (Ⅲ)試比較與的大小. 【答案】(I) 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)；函數(shù)在處有得極小值；(Ⅱ) 若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解； (Ⅲ) . 方法二：原方程可化為， 即， 6.【2012四川，理22】(本小題滿分14分) 已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋

7、物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求對(duì)所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由。 所以滿足條件的a的最小值為. 7. 【2013四川，理21】 (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且． （Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相垂直，且，求的最小值； （Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線重合，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）. （Ⅲ）當(dāng)或時(shí)，，故. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)

8、處的切線方程為 ，即. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ，即. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查揄論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)、考查函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想．第（Ⅰ）問(wèn)兩個(gè)增區(qū)間之間錯(cuò)加并集符號(hào)；第（Ⅱ）問(wèn)沒(méi)有注明均值不等式中等號(hào)成立的條件；第（Ⅲ）問(wèn)不會(huì)分離變量，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題。 8.【2014四川，理21】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍 【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)

9、， ； 當(dāng)時(shí)， .（Ⅱ）的范圍為. （Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知， 在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減. 則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù). 故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn). 同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn). 所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn). 9. 【2015高考四川，理21】已知函數(shù)，其中. （1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論的單調(diào)性； （2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解. 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）詳見(jiàn)解析. 當(dāng)時(shí)，有，. 由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故當(dāng)時(shí)，有，從而； 當(dāng)時(shí)，有，從而； 所以，當(dāng)時(shí)，. 綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解. 【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.