【備戰(zhàn)】湖北版高考數學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義含解析

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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析） 一．選擇題 1. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)

2、一考試湖北卷10】記實數…中的最大數為{…}，最小數為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為 則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ） A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】B 【解析】 試題分析：本題考查充分條件和必要條件的基本概念，以及邏輯思維能力、推理能力.定義新運算，是高考命題經常使用的一種手段。因為，則可知，，所以當傾斜度為1時，即滿足，即或.因此當三角形為等邊三角形時，則，滿足傾斜度為1，反之，若滿足傾斜度為1，則三角形也可為等腰三角形.故選擇B. 3.【2012年普通高等學校招

3、生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 4.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與

4、高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，， 所以，即的近似值為，故選B. 考點：《算數書》中的近似計算，容易題. 5. 【2015高考湖北，文10】已知集合，，定義集合，則中元素的個數為（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 二．填空題 1.

5、【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ， 式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數. 對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于 ②的式子： . 式可以用語言敘述為： . 【答案】②的式子：； 式可以用語言敘述為：球的體積函數的導數等于它的表面積函數. 【解析】 試題分析：V球＝，又 故式可填，

6、用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數”. 2.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數： 10 6 3 1 ··· 將三角形數1，3，6，10，記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列. 可以推測： （Ⅰ）是數列中的第________項； （Ⅱ）________.（用k表示） 3.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在平面直角坐標系中，若點的坐標，均為整數，則稱點為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為，其內部的格點數記為，邊界上的格點數記為. 例如圖中△是格點三角形，對應的，，. （Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的分別是 ； （Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數. 若某格點多邊形對應的 ，， 則 （用數值作答）. 【答案】(1)3,1,6　(2)79