《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案 理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五十一課時(shí) 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖
形
焦點(diǎn)坐標(biāo)
F1( ?。?(c,0)
F1(0,c), ( )
對(duì)稱性
關(guān)于x,y軸成軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.
頂點(diǎn)坐標(biāo)
A1(-a,0),A2( )
B1( ),B2(0,-b)
A1( ?。珹2(0,-a)
B1(-b,0),B2( )
范圍
2、
,
長(zhǎng)軸、短軸
長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為
短軸B1B2的長(zhǎng)為
長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為
短軸B1B2的長(zhǎng)為
離心率
橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e=
預(yù)習(xí)自測(cè)
1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
2. 橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
3. (2013年廣東高考)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是( )
A. B. C. D.
4.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(-
3、2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
5. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為 .
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 根據(jù)幾何性質(zhì)求方程
【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程:
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn);
【變式1】(1)已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(2)已知橢圓 的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標(biāo)
4、準(zhǔn)方程為 .
考點(diǎn)2 橢圓的范圍
【典例2】如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.
【變式2】(1)已知是橢圓上一點(diǎn),則到點(diǎn)的最大值為____.
(2)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),則的最小值等于 .
考點(diǎn)3 橢圓離心率的求解
【典例3】(1)(2012高考新課標(biāo))設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)
5、,為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為( )
A. B . C. D.
(2)(2012高考江西)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為
A. B. C. D.
【變式3】(1)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.如果方程表
6、示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)
2.若橢圓過點(diǎn)(-2,),則其焦距為( )
A.2 B.2 C. 4 D. 4
課后拓展案
A組全員必做題
1.與橢圓有相同焦點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是( )
A. B. C. D.
2.已知、是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
3.橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,長(zhǎng)軸是短軸的倍,且過點(diǎn),則它的
7、方程是_____________.
4. 橢圓焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,則,的大小為___________
B組提高選做題
1.(2013年福建高考)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若
直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率
等于__________
2.設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和,則點(diǎn)( ?。?
A.必在圓內(nèi) B.必在圓上
C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能
3.[2012北京)已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求的值.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.D
2.A
3.D
4.;
5.6.
典型例題
【典例1】;
【變式1】(1);(2).
【典例2】(1);(2).
【變式2】(1)3;(2)-1.
【典例3】(1)C;(2)B
【變式3】(1)A;(2)A.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.D
2.C
A組全員必做題
1.B
2.B
3.或.
4.
B組提高選做題
1.
2.A
3.(1);(2).