《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十五課時 二次函數(shù)
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.理解二次函數(shù)的概念,掌握它的圖象和性質(zhì),
2.能靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決二次函數(shù)的最值問題、一元二次方程的實根分布以及恒成立等有關(guān)問題。
3.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉(zhuǎn)化的關(guān)系。
基礎(chǔ)知識梳理
1.二次函數(shù)的解析式
(1)一般式: ;
(2)頂點式:若二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,則其解析式為 ;
(3)兩根式:若相應(yīng)一元二次方程的兩根為,,則其解析式為 。
2.二次函數(shù)的圖象和性
2、質(zhì)
解析式
圖象
定義域
R
R
值域
最值
單調(diào)性
在 上單調(diào)遞減,
在 上單調(diào)遞增
在 上單調(diào)遞增,
在 上單調(diào)遞減
奇偶性
當(dāng) 時為偶函數(shù), 時為非奇非偶函數(shù)
頂點
對稱性
圖象關(guān)于直線 成軸對稱圖形
預(yù)習(xí)自測
1.方程的解是 .
2.(2011福建文6)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,
3、則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.拋物線與軸交點的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.以上都不對
4.拋物線,對稱軸為,且經(jīng)過點,則的值為( )
A. B.0 C.1 D.3
5.若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
課堂探究案
典型例題
考點1 求二次函數(shù)的解析式
【典例1】(課本題再現(xiàn))已知一個二次函數(shù),,又知當(dāng)或時,這個函數(shù)的值都為0,則這個二次函數(shù)的解析式為 .
【變式1】(課本題再現(xiàn))已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點是,與軸的一個交點為
4、,則這個二次函數(shù)的解析式為 .
考點2 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題
【典例2】求函數(shù)在上的值域.
【變式2】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
考點3 一元二次方程根的分布問題
【典例3】方程有兩個根,且一個大于1,一個小于1,求實數(shù)的取值范圍.
【變式3】(1)已知有且只有一根在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是 .
(2)(2011重慶理)設(shè)、為整數(shù),方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根,則的最小值為( )
A. B.8 C.12 D.13
5、
考點4 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
【典例4】若二次函數(shù),滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【變式4】已知,若不等式的解集為,求,的值.
小結(jié):
1.二次函數(shù)的圖象形狀、對稱軸、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù).
2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上,必有最大值和最小值,當(dāng)含有參數(shù)時,須對參數(shù)分區(qū)間討論.
3.二次方程根的分布問題,可借助二次函數(shù)圖象列不等式組求解.
4.三個二次問題(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)是中學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)問題,以函數(shù)為核心,三者密切相連.
當(dāng)堂檢測
1.已知點,,若點在函數(shù)的圖象上,則使得△
6、的面積為2的點的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.一元二次方程()有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
3.若函數(shù),則 .
課后拓展案
A組全員必做題
1.若函數(shù)的定義域為,值域為,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.設(shè),是關(guān)于的方程的兩個實根,則的最小值是( )
A. B.18 C.8 D.無最小值
3.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點分別在開區(qū)間和內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是 .
4.(課本題再現(xiàn))已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最
7、小值2,則的取值范圍是 .
5.若關(guān)于的方程的兩個實根,滿足,則實數(shù)的取值范圍是 .
6.若是二次函數(shù),則 .
B組提高選做題
1.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則 .
2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則 .
3.已知函數(shù)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.
2.C
3.C
4.B
5.B
典型例題
【典例1】
【變式1】
【典例2】解:對稱軸.
∵,∴有以下三種情況:
①時,;,此時值域為;
②時,;,此時值域為;
③時,,,此時值域為.
【變式2】解:(1)時,.
∴當(dāng)x時,;.
(2)對稱軸為,
∴或,即或.
【典例3】解:,∴,即.
【變式3】(1);(2)D
【典例4】解:(1),∴.
,
∴.
∴.
(2),
∴對恒成立,
令,則對稱軸為,
∴,故.
【變式4】解:由題意可知即解得
當(dāng)堂檢測
1.A
2.C
3.
A組全員必做題
1.B
2.A
3.
4.
5.
6.2
B組提高選做題
1.2
2.或1
3.解:,∴,
∴,即,
∴.