高考數(shù)學 文二輪復習 高考小題標準練三 Word版含解析

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1、 高考小題標準練(三) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如果復數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為(　　) A．－2　　　B．1　　　C．2　　　D．1或－2 解析：由題知解得a＝－2.故選A. 答案：A 2．在等差數(shù)列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a9>a5，則使數(shù)列前n項和Sn取得最小值的n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：因為a9>a5，所以公差d>

2、0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，所以d＝－a1.由an＝a1＋(n－1)d≤0，解得n≤6.又an＋1＝a1＋nd≥0，解得n≥6，故選B. 答案：B 3．給出下列命題： ①“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”　②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”?、邸爸本€a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”　④“直線a∥平面β”的必要不充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：對于①，因為“直線a，b不相交”

3、不一定能推出“直線a，b為異面直線”，而由“直線a，b為異面直線”一定能推出“直線a，b不相交”，故應(yīng)為必要不充分條件，故①不正確；對于②，由直線與平面垂直的定義知②正確；對于③，當直線a在平面α內(nèi)時，“直線a⊥b”的充要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，而當直線a不在平面α內(nèi)時，“直線a⊥b”是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”的既不充分也不必要條件，故③不正確；對于④，由“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”不一定能推出“直線a∥平面β”，而由“直線a∥平面β”一定能推出“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，故為必要不充分條件，故④正確．綜上正確的個數(shù)為2.故選B. 答案：B 4．已知向量m＝(

4、1,1)，n與m的夾角為，且mn＝－1，則向量n＝(　　) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(－1,0)或(0，－1) D．(－1，－1) 解析：設(shè)n＝(a，b)，則mn＝a＋b＝－1　①.又mn＝|m||n|cos＝－1，即＝－1，即a2＋b2＝1?、?，由①②可得或故選C. 答案：C 5．將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的解析式是(　　) A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cosxsinx 解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin， 向左

5、平移個單位長度可得 y＝sin，整理可得y＝cos2x－sin2x.故選B. 答案：B 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由程序框圖可知，第一次運行后S＝，n＝2；第二次運行后S＝，n＝3；第三次運行后S＝，n＝4.此時S＝>p＝0.8，退出循環(huán)，輸出n＝4.故選A. 答案：A 7．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，則事件x＋y＝6的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件總數(shù)為44＝16(個)，事件x＋y＝6所占基本事件數(shù)為3，故其概

6、率為.故選D. 答案：D 8．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 解析：由題設(shè)求得a3＝35，a4＝33，則d＝－2，a1＝39，則an＝41－2n.a20＝1，a21＝－1，所以當n＝20時，Sn最大，故選B. 答案：B 9．已知函數(shù)f(x)＝＋sinx(e為自然對數(shù)的底)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的大致圖象是(　　) 解析：f ′(x)＝cosx－.因為x∈，所以cosx∈.又因為－＝＝≤0，所以≤，所以f ′(x)＝

7、cosx－≥0，即函數(shù)f(x)＝＋sinx在區(qū)間上單調(diào)遞增．故選A. 答案：A 10．在平面直角坐標系中，A為平面內(nèi)一個動點，點B的坐標為(2,0)．若＝||(O為坐標原點)，則動點A的軌跡是(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 解析：設(shè)點A(x，y)，則＝(x，y)，＝(x－2，y)，從而由＝||得x(x－2)＋y2＝2，即(x－1)2＋y2＝3，軌跡為圓．故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n＝__________. 解析：運行Sn＝＋＋＋…＋＝＝1－

8、n.由框圖可知，當S＝時，n＝5；當S＝時，n＝6，所以輸出的n＝7. 答案：7 12．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 則有______%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)

9、． 解析：由參考公式，得K2＝＝≈8.333.因為8.333>7.879，所以有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)． 答案：99.5 13．已知實數(shù)x，y滿足條件則z＝的最小值為__________． 解析：由z＝得y＝zx－1.作出可行域(如圖)知，當直線y＝zx－1過點(1,0)時，z取得最小值1. 答案：1 14．已知＋＝1(m>0，n>0)，當mn取得最小值時，直線y＝－x＋2與曲線＋＝1的交點個數(shù)為__________． 解析：＋≥2，所以mn≥8，當且僅當＝時，即m＝2，n＝4時等號成立，曲線為＋＝1.當x>0，y>0時，表示橢圓＋＝1的一部分；當x<0

10、，y>0時，表示雙曲線－＝1的一部分；當x>0，y<0時，表示雙曲線－＝1的一部分；當x<0，y<0時，曲線不存在．畫圖知交點個數(shù)為2. 答案：2 15．下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的序號)． ①在△ABC中，“sinA>sinB”的充要條件是“A>B”?、讦?，β，γ為空間三個平面，若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ?、勖}“?x∈R，x2－x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＋m>0”?、苋艉瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，f(1)＝－，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上必有零點． 解析：命題②錯誤，比如正方體同一頂點處的3個面兩兩垂直，其余命題均正確． 答案：①③④