【師說】高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十五 Word版含解析

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1、高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十五) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x－1)(x＋3)≥0}，集合B＝，則(?UA)∪B＝(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　B．(－3，＋∞) C．(－1,3] D．(－3,1) 解析：由已知得A＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴?UA＝(－3,1)，又B＝(－1，＋∞)，∴(?UA)∪B＝(－3，＋∞)，故選B. 答案：B 2．已知復(fù)數(shù)

2、z滿足(z＋1)i＝z＋3i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(　　) A．(1,1) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(－1，－1) 解析：由(z＋1)i＝z＋3i得z＝＝＝1－i，則＝1＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,1)，故選A. 答案：A 3．設(shè)實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值為(　　) A．15　　　B．16　　　C．17　　　D．18 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，易知當(dāng)直線z＝3x＋2y經(jīng)過點(3,4)時，z取得最大值，所以z＝3x＋2y的最大值為17. 答案：C 4．已知不共線的平面向量a，b

3、滿足a＝(－1,2)，(a＋2b)⊥(a－2b)，則|b|＝(　　) A．10 B．2 C. D．2 解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)可知(a＋2b)(a－2b)＝0，∴a2＝4b2，∴|b|＝|a|＝. 答案：C 5．從裝有編號為1,2,3,4,5的小球的袋中隨機取一球，記球的編號為m，再從裝有編號為1,2,3的小球的袋中隨機取一球，記球的編號為n，其中兩袋中小球的大小與質(zhì)地都相同，則m>n的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：用數(shù)組(m，n)表示取球的情況，則由題意得所有的情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(

4、3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種．其中m>n的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共9種．由古典概型的概率計算公式，得所求概率為＝. 答案：B 6．已知F1、F2是橢圓E：＋＝1(m>1)的左、右焦點，設(shè)橢圓E的離心率為e，若在橢圓E上存在點P使得|PF1|2＋|PF2|2＝4m，則e＋的取值范圍為(　　) A．(2,5] B. C. D. 解析：由已知得，|PF1|＋|PF2|＝2m，c＝1，又≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|

5、＝|PF2|時取等號)，則2m≥m2，又m>1，故10得x>0或x<－2，令y′<0得－2

6、棱錐A－B1CC1，其中AB＝2，B1B＝2，BC＝4，所以其外接球的直徑為AC1＝＝2. 所以該幾何體的外接球的半徑為，故該幾何體的外接球的表面積為24π. 答案：C 9．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，A，B是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸的交點是M(4,0)，則|AB|的最大值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 解析：根據(jù)題意可知拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為線段AB的垂直平分線與x軸的交點是M(4,0)，所以|MA|2＝|MB|2，即(x1－4)2＋y＝(x2－4)2＋y，又A，B

7、是拋物線上兩點，所以y＝4x1，y＝4x2，代入上式并化簡得x－x＝4x1－4x2，又x1≠x2，所以x1＋x2＝4，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝6(當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時取等號)，即|AB|的最大值為6. 答案：C 10．對于定義域為R的函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點，則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中不是“含界點函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B．f(x)＝2－|x－1| C．f(x)＝2x－x2 D．f(x)＝x－sinx 解析：對于選項A，函數(shù)f(x)＝x2＋bx－1

8、(b∈R)的零點，即方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，且兩根之積為－1<0，所以方程x2＋bx－1＝0的兩根一正一負(fù)，所以函數(shù)f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)是“含界點函數(shù)”；對于選項B，易知函數(shù)f(x)＝2－|x－1|的兩個零點分別為3和－1，故函數(shù)f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數(shù)”；對于選項C，函數(shù)f(x)＝2x－x2的零點，即函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x2的圖象的交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x2的大致圖象如圖所示，由圖易知函數(shù)f(x)＝2x－x2是“含界點函數(shù)”；對于選項D，f(x)＝x－sinx，故f ′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)＝x－sinx

9、是定義域R上的增函數(shù)，又f(0)＝0，所以函數(shù)f(x)＝x－sinx不是“含界點函數(shù)”．故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．為了調(diào)查某校學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的理解，隨機抽取該校高三年級的100名學(xué)生進行問卷測試，將被測試的100名學(xué)生的測試成績(測試成績均為整數(shù))[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，繪制出頻率分布直方圖如圖．按照上級指示，若學(xué)生的測試成績不低于80分，則教育局給該學(xué)生頒發(fā)一個“考核優(yōu)秀”證書，則在被測試的學(xué)生中共有__________名獲得

10、“考核優(yōu)秀”證書．  解析：因為成績不低于80分的頻率為1－(0.005＋0.030＋0.035)10＝0.3，所以在被測試的學(xué)生中共有1000.3＝30名獲得“考核優(yōu)秀”證書． 答案：30 12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8a1，a4＝4＋a2，則S10＝__________. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4＝4＋a2得d＝2，又S4＝4a1＋12＝8a1，所以a1＝3，則S10＝10a1＋d＝103＋452＝120. 答案：120 13．在△ABC中，已知A＝60，S△ABC＝，2sinB＝3sinC，則△ABC的周長為_________

11、_． 解析：由正弦定理及2sinB＝3sinC，得2b＝3c，又A＝60，S△ABC＝，所以＝bcsinA＝b2，得b＝3，所以c＝2.由余弦定理cosA＝得，a2＝b2＋c2－bc＝7，所以a＝，則△ABC的周長為5＋. 答案：5＋ 14．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為__________． 解析：當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋2，由f(x)＝0，解得x＝－1<0，故－1是函數(shù)f(x)的1個零點． 當(dāng)x>0時，f(x)＝|lnx|－x2＋4x，令|lnx|－x2＋4x＝0，得|lnx|＝x2－4x，作出函數(shù)u(x)＝|lnx|與t(x)＝x2－4x(x>0)的圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)

12、圖象有一個交點，所以此時函數(shù)f(x)有1個零點．綜上，函數(shù)f(x)的零點有2個． 答案：2 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(4,3)作圓C：x2＋(y－m)2＝m2＋1(0