【師說】高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練十六 Word版含解析

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1、高考小題標準練(十六) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合A＝，B＝{lne,3,9}，則A∩B＝(　　) A．{1,3}　　　　　　　B．{1,6} C．{1,3,6} D．{1,3,9} 解析：因為tan＝1，lne＝1，故A＝{1,3,6}，B＝{1,3,9}，得A∩B＝{1,3}． 答案：A 2．已知z＝－1＋bi(i為虛數(shù)單位)，若＝i，b＝(　　) A．－1　　　B．2　　　C

2、．1　　　D．4 解析：∵＝i，∴z＝i(i＋1)＝－1＋i＝－1＋bi，∴b＝1. 答案：C 3．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且7S5＋5S7＝70，則a2＋a5＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：通解：設數(shù)列{an}的公差為d，則7S5＋5S7＝7(5a1＋10d)＋5(7a1＋21d)＝70，所以2a1＋5d＝2，所以a2＋a5＝2a1＋5d＝2. 優(yōu)解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以7S5＋5S7＝35a3＋35a4＝70，所以a3＋a4＝2，所以a2＋a5＝a3＋a4＝2. 答案：B 4．已知實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)z＝x＋2y，則z的最

3、大值為(　　) A．20 B．1 C．－3 D．10 解析：根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當直線z＝x＋2y經(jīng)過點A(2,9)時，z取得最大值，且zmax＝2＋29＝20.故選A. 答案：A 5．函數(shù)f(x)＝xsinx2的圖象可能是(　　) 解析：根據(jù)函數(shù)的特點可知f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B，又由f(x)＝xsinx2的零點可知，選D. 答案：D 6．為了解甲、乙兩名藝術(shù)生數(shù)學的學習情況，對他們兩人5次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是(　　) A．甲成績的眾數(shù)大于乙成績的眾數(shù) B．甲

4、成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù) C．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù) D．甲成績的方差小于乙成績的方差 解析：甲成績的眾數(shù)是92，中位數(shù)是92，平均數(shù)為(84＋88＋92＋92＋94)＝90，方差為[(84－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(92－90)2＋(94－90)2]＝12.8，同理可求得乙成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別為93,93,90,16，故選D. 答案：D 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：該組合體是由一個圓錐和一個球組成，球的半徑

5、和圓錐的底面半徑都是1，圓錐的高為，所以組合體的體積V＝π12＋π13＝π，故選D. 答案：D 8．某廣場地面鋪設地磚，決定采用大小相同的黑白2種地磚(形狀為正方形)，按如下方案鋪設：首先在廣場中央鋪3塊黑色磚(如圖1)，然后在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖2)，再在白色磚的四周鋪上黑色磚(如圖3)，再在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖4)，這樣反復更換地磚的顏色，直至鋪滿整個廣場，按照這種規(guī)律，若往第6個圖形中任意投擲一顆黃豆(黃豆的體積忽略不計)，則黃豆落在白色磚上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可知，圖1中，黑色磚的個數(shù)為3，白色磚的個數(shù)為0；圖2中，黑

6、色磚的個數(shù)為3，白色磚的個數(shù)為12；圖3中，黑色磚的個數(shù)為23，白色磚的個數(shù)為12；圖4中，黑色磚的個數(shù)為23，白色磚的個數(shù)為40；則在第5個圖形中，黑色磚的個數(shù)為59，白色磚的個數(shù)為40；在第6個圖形中，黑色磚的個數(shù)為59，白色磚的個數(shù)為84，故根據(jù)幾何概型的知識可得，黃豆落在白色磚上的概率是＝. 答案：B 9．過定點C(0，p)的直線與拋物線x2＝2py(p>0)相交于A，B兩點，若點N是點C關(guān)于坐標原點的對稱點，則△ANB面積的最小值為(　　) A．2p B.p C．2p2 D.p2 解析：依題意，點N的坐標為(0，－p)，可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的

7、方程為y＝kx＋p，由，消去y得x2－2pkx－2p2＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p2，因為S△ANB＝S△BCN＋S△ACN＝2p|x1－x2|＝p|x1－x2|＝p＝p＝2p2，所以當k＝0時，(S△ANB)min＝2p2. 答案：C 10．設函數(shù)f(x)＝lnx－，若f(x)在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B.∪ C．(2ln2,3ln3) D．(2ln2,3ln3)∪(－3ln3，－2ln2) 解析：解法一：因為函數(shù)f(x)＝lnx－在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，所以方程xlnx＝m在(2,3)內(nèi)有唯一解．設g

8、(x)＝xlnx，則g′(x)＝lnx＋1，∴g(x)在(2,3)上為增函數(shù)，∵g(2)＝2ln2，g(3)＝3ln3，∴m∈(2ln2,3ln3)． 解法二：①若m≤0，則f(x)＝lnx－>0，無零點，不符合題意；②若m>0，則f(x)＝lnx－在(2,3)上為增函數(shù)，所以f(2)f(3)<0，即(m－2ln2)(m－3ln3)<0，故m∈(2ln2,3ln3)． 答案：C 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知某駕校4名學員(其中2名男生和2名女生)均參加了科目二考試，若有3人通過了考試，則女生甲通過科目二考試的概率是______

9、____． 解析：記4名學員分別為A，B，C，D，其中D為女生甲，4名學員中有3名通過有(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，共4種情況，其中女生甲通過考試有(ABD)，(ACD)，(BCD)，共3種情況，故女生甲通過科目二考試的概率P＝. 答案： 12．已知平面向量a，b，e滿足|e|＝1，ae＝1，be＝2，|a－b|＝3，則ab的最小值為____________． 解析：設e＝(1,0)，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．由ae＝1，得x1＝1，由be＝2得x2＝2.∵|a－b|＝3，∴|a－b|2＝9，即(y1－y2)2＝8，則y2＝y(tǒng)12，而ab＝2＋y1y2

10、＝y(tǒng)2y1＋2＝(y1)2，故其最小值為0. 答案：0 13．某程序框圖如下圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個函數(shù)： ①f(x)＝cosx ②f(x)＝ ③f(x)＝lgx ④f(x)＝，則可以輸出的函數(shù)的序號是__________． 解析：本程序的功能就是判斷函數(shù)是否既是奇函數(shù)又有零點．①f(x)＝cosx為偶函數(shù)；②f(x)＝為奇函數(shù)但沒有零點；③f(x)＝lgx為非奇非偶函數(shù)；④由于f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，又由f(x)＝＝0得x＝0，函數(shù)有零點，故可以輸出的函數(shù)的序號是④. 答案：④ 14．已知M中△ABC內(nèi)一點，且＝4，∠BAC＝30.若△MBC

11、，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值為______． 解析：由已知得＝||||cos∠BAC＝4，∴||||＝8，∴S△ABC＝x＋y＋＝||||sin∠BAC＝2，∴x＋y＝，則＋＝(x＋y)＝ ≥6，當且僅當＝，即x＝，y＝1時取等號，∴＋的最小值為6. 答案：6 15．已知函數(shù)f(x)＝，不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等價于x＋a<2a－x，即x<在[a，a＋1]上恒成立，所以a＋1<，故a<－2. 答案：(－∞，－2)