《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第2章 數(shù)列 2.2.3一 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第2章 數(shù)列 2.2.3一 課時(shí)作業(yè)含答案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
2.2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)
課時(shí)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1,d,n,an,Sn之間的關(guān)系.
1.把a(bǔ)1+a2+…+an叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,記做______.例如a1+a2+…+a16可以記作______;a1+a2+a3+…+an-1=______ (n≥2).
2.若{an}是等差數(shù)列,則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn=____________;若首項(xiàng)為a1,公差為d,則Sn可以表示為Sn=__________.
3.等差數(shù)列前n項(xiàng)
2、和的性質(zhì)
(1)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列,且公差為________.
(2)Sm,S2m,S3m分別為{an}的前m項(xiàng),前2m項(xiàng),前3m項(xiàng)的和,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數(shù)列.
(3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,則=.
一、填空題
1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a2=3,a6=11,則S7=________.
2.等差數(shù)列{an}中,S10=4S5,則=________.
3.已知等差數(shù)列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,則S10=________.
4.設(shè)等差數(shù)列{
3、an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36.則a7+a8+a9等于________.
5.在小于100的自然數(shù)中,所有被7除余2的數(shù)之和為____________.
6.一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,則該數(shù)列的公差是________.
7.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3=3,S6=24,則a9=________.
8.兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,已知=,則的值是________.
9.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為1
4、50,則n的值為________.
10.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m的值是________.
二、解答題
11.在等差數(shù)列{an}中,已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.
12.設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.
能力提升
13.現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為________.
14.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an
5、}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且=,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是________.
1.等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中,一共涉及a1,an,Sn,n,d五個(gè)量,通常已知其中三個(gè)量,可求另外兩個(gè)量.
在求等差數(shù)列的和時(shí),一般地,若已知首項(xiàng)a1及末項(xiàng)an,用公式Sn=較好,若已知首項(xiàng)a1及公差d,用公式Sn=na1+d較好.
2.等差數(shù)列的性質(zhì)比較多,學(xué)習(xí)時(shí),不必死記硬背,可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強(qiáng)記憶,并在解題中熟練靈活地應(yīng)用.
2.2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)
答案
知識(shí)梳理
1.Sn S16 Sn-1 2. na1+n(n-1)d 3.(1)
作業(yè)
6、設(shè)計(jì)
1.49
解析 S7===49.
2.
解析 由題意得:
10a1+109d=4(5a1+54d),
∴10a1+45d=20a1+40d,
∴10a1=5d,∴=.
3.-15
解析 由a23+a28+2a3a8=9得(a3+a8)2=9,∵an<0,
∴a3+a8=-3,
∴S10====-15.
4.45
解析 數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則S3,S6-S3,S9-S6為等差數(shù)列,即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),
∵S3=9,S6-S3=27,則S9-S6=45.
∴a7+a8+a9=S9-S6=45.
5.665
解析 因?yàn)閍1=2,d=7
7、,2+(n-1)7<100,∴n<15,
∴n=14,S14=142+14137=665.
6.-3
解析 由
得nd=-18.又a1-a2n=-(2n-1)d=33,所以d=-3.
7.15
解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則
S3=3a1+d=3a1+3d=3,即a1+d=1,
S6=6a1+d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.
由解得
故a9=a1+8d=-1+82=15.
8.
解析 ===.
9.10
解析 S奇==165,
S偶==150.
∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴==,
∴n=10.
10.210
解析 方法一 在等差數(shù)列中
8、,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列.
∴30,70,S3m-100成等差數(shù)列.
∴270=30+(S3m-100),∴S3m=210.
方法二 在等差數(shù)列中,,,成等差數(shù)列,
∴=+.
即S3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.
11.解 由
得
解方程組得或
12.解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則Sn=na1+n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,∴,
即,解得,
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),
∵-=,
∴數(shù)列是等差數(shù)列,其首項(xiàng)為-2,公差為,
∴Tn=n(-2)+=n2-n.
13.10
解析 鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個(gè)等差數(shù)列,最上面一層鋼管數(shù)為1,逐層增加1個(gè).
∴鋼管總數(shù)為:1+2+3+…+n=.
當(dāng)n=19時(shí),S19=190.
當(dāng)n=20時(shí),S20=210>200.
∴n=19時(shí),剩余鋼管根數(shù)最少,為10根.
14.5
解析?。剑剑剑剑?+,
∴n=1,2,3,5,11.