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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 組合的綜合應(yīng)用
層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1．200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有( )
A．CC B．CC＋CC
C．C－C D．C－CC
解析：選B 至少2件次品包含兩類(lèi)：(1)2件次品，3件正品，共CC種，(2)3件次品，2件正品，共CC種，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得抽法共有CC＋CC，故選B．
2．某科技小組有6名學(xué)生，現(xiàn)從中選出3人去參觀(guān)展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選A 設(shè)
2、男生人數(shù)為x，則女生有(6－x)人．依題意：C－C＝16．即x(x－1)(x－2)＝654－166＝432．∴x＝4，即女生有2人．
3．從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法有( )
A．CC種 B．CA種
C．CACA種 D．AA種
解析：選B 分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種．故有CA種．
4．將5本不同的書(shū)分給4人，每人至少1本，不同的分法種數(shù)有( )
A．120 B．5
C．240 D．180
解析：選C 先從5本中選出2本，有C種選法，再與其他三本
3、一起分給4人，有A種分法，故共有CA＝240種不同的分法．
5．(四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有( )
A．144個(gè) B．120個(gè)
C．96個(gè) D．72個(gè)
解析：選B 當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2A個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有CA個(gè)偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2A＋CA＝120(個(gè))．
6．2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有________種．
解析：先分醫(yī)生有A種，再分護(hù)士有C種(因?yàn)橹灰粋€(gè)學(xué)
4、校選2人，剩下的2人一定去另一學(xué)校)，故共有AC＝2＝12種．
答案：12
7．北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，共有________種不同送法．
解析：每校先各得一臺(tái)，再將剩余6臺(tái)分成3份，用插板法解，共有C＝10種．
答案：10
8．有兩條平行直線(xiàn)a和b，在直線(xiàn)a上取4個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)b上取5個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有________個(gè)．
解析：分兩類(lèi)，第一類(lèi)：從直線(xiàn)a上任取一個(gè)點(diǎn)，從直線(xiàn)b上任取兩個(gè)點(diǎn)，共有CC種方法；第二類(lèi)：從直線(xiàn)a上任取兩個(gè)點(diǎn)，從直線(xiàn)b上任取一個(gè)點(diǎn)共有CC種方法．∴滿(mǎn)足條件的三角形共有CC＋C
5、C＝70個(gè)．
答案：70
9．(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？
(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？
解：(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成C個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面及正方體6組相對(duì)棱分別所在的6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)．故可以確定四面體C－12＝58個(gè)．
(2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12C＝48個(gè)．
10．7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
(1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右
6、兩邊看，身高逐個(gè)遞減；
(2)任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．
解：(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側(cè)有C種選法，對(duì)于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側(cè)，只有一種安排方法，∴共有不同安排方案C＝20種．
(2)第一步從7人中選取6人，有C種選法；第二步從6人中選2人排一列有C種排法，第三步，從剩下的4人中選2人排第二列有C種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法CCC＝630種．
層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后
7、排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( )
A．CA B．CA
C．CA D．CA
解析：選C 從后排8人中選2人安排到前排6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可，所以選法種數(shù)是CA，故選C．
2．以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為( )
A．76 B．78
C．81 D．84
解析：選A 如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝3，圓內(nèi)共有9個(gè)整數(shù)點(diǎn)，組成的三角形的個(gè)數(shù)為C－8＝76．故選A．
3．某中學(xué)從4名男生和3名女生中
8、推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有( )
A．140種 B．120種
C．35種 D．34種
解析：選D 若選1男3女有CC＝4種；若選2男2女有CC＝18種；若選3男1女有CC＝12種，所以共有4＋18＋12＝34種不同的選法．
4．編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1,2,3,4,5的座位上，則至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為( )
A．120 B．119
C．110 D．109
解析：選D 5個(gè)人坐在5個(gè)座位上，共有不同坐法A種，其中3個(gè)號(hào)碼一致的坐法有C種，有4個(gè)號(hào)碼一致時(shí)必定5個(gè)號(hào)碼全一致，只有1種
9、，故所求種數(shù)為A－C－1＝109．
5．將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放兩支筆，有________種放法(用數(shù)字作答)．
解析：設(shè)有A，B兩個(gè)筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對(duì)同一筆筒內(nèi)的筆沒(méi)有順序要求，故為組合問(wèn)題，總的放法為C＋C＋C＋C＝112．
答案：112
6．已知集合A＝{4}，B＝{1,2}，C＝{1,3,5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為CCCA＝36，但集合
10、B，C中有相同元素1，由4,1,1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)只有3個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36－3＝33．
答案：33
7．有9本不同的課外書(shū)，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成．
第一步：從9本不同的書(shū)中，任取4本分給甲，有C種方法；
第二步：從余下的5本書(shū)中，任取3本分給乙，有C種方法；
第三步：把剩下的2本書(shū)給丙，有C種方法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的分法
CCC＝1 260(種)．
所以甲得4本，乙得3
11、本，丙得2本的分法共有1 260種．
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成．
第一步：按4本、3本、2本分成三組，有CCC種方法；
第二步：將分成的三組書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的分法
CCCA＝7 560(種)．
所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7 560種．
8．有五張卡片，它們的正、反面分別寫(xiě)0與1,2與3,4與5,6與7,8與9．將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？
解：法一：(直接法)從0與1兩個(gè)特殊值著眼，可分三類(lèi)：
(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有CCC22個(gè)．
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)C22A個(gè)．
(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個(gè)．
綜上所述，共有不同的三位數(shù)：
CCC22＋C22A＋C23A＝432(個(gè))．
法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個(gè)，其中0在百位的有C22A個(gè)，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23A－C22A＝432(個(gè))．
人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)六 組合的綜合應(yīng)用
