高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 專題能力提升練練三 Word版含解析

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1、 三、三角函數(shù)及解三角形 小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝(　　) A.　 　B.　　　 C.　　 D. 解析：由題意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝. 答案：A 2．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終

2、邊在直線y＝2x上，則sin的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題意，不妨設(shè)θ為第一象限角，故sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝1－2sin2θ＝－，故sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝＝. 答案：A 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，則角C＝(　　) A. B. C. D.或 解析：在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b＜b，a＝b，所以cosC＝＝，所以C＝. 答案：B

3、 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B. C. D．3 解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6?、?由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab?、?所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝6＝. 答案：C 5．已知α為第四象限角，則tan(　　) A．一定是正數(shù) B．一定是負(fù)數(shù) C．正數(shù)、負(fù)數(shù)都有可能 D．有可能是零 解析：已知α為第四象限角，則有2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)，故一定是第

4、二或第四象限角，則tan＜0，選B 答案：B 6．當(dāng)－≤x≤π時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的(　　) A．最大值是1，最小值是－ B．最大值是2，最小值是－ C．最大值是1，最小值是－1 D．最大值是2，最小值是－1 解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，因?yàn)椋躼≤π，所以－≤x＋≤，－≤sin≤1，故－≤f(x)≤2，選B. 答案：B 7．已知ω＞0，在函數(shù)y＝sinωx與y＝cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為1，則ω＝(　　) A．1 B．2 C．π D．2π 解析：函數(shù)y＝sinωx與y＝cosωx的最小正周期T

5、相同，由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為1，可得＝1，即T＝2，再由＝2得到ω＝π，故選C. 答案：C 8．若?a∈(－∞，0)，?x0∈R，使acosx0≤a成立，則cos＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因?yàn)?a∈(－∞，0)，?x0∈R，使acosx0≤a成立，所以cosx0≥1，又cosx0≤1，故cosx0＝1，sinx0＝0， cos＝cosx0cos＋sinx0sin＝cosx0＋sinx0＝，選B. 答案：B 9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bsinA＝a，若△ABC為銳角三角形，則角B的大小為(　　) A.

6、B. C. D. 解析：由2bsinA＝a可得2sinBsinA＝sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以sinB＝，又△ABC為銳角三角形，所以角B的大小為，選B. 答案：B 10．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則其函數(shù)解析式是(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：依題意可得A＝1，T＝4＝2π，故＝2π，得ω＝1.由f(x)＝sin(x＋φ)經(jīng)過點(diǎn)，得sin＝1，又0＜φ＜，故φ＝， 故f(x)＝sin，選A. 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答

7、案填在題中橫線上) 11．已知sin＝，cos(α＋β)＝，α∈，β∈(0，π)，則sinα＝________. 解析：∵α∈，β∈(0，π)， ∴α＋β∈，∈， ∵sin＝，∴cos＝， ∴sinβ＝2sincos＝，cosβ＝1－2sin2＝，∵cos(α＋β)＝，sin(α＋β)＝，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝. 答案： 12．函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin2x的最大值為________． 解析：f(x)＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2＋＝2sin＋，

8、故函數(shù)f(x)的最大值為2＋. 答案：2＋ 13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且＝0，sin∠BAC＝，AB＝3，BD＝，則cos∠C的值為________． 解析：因?yàn)锳D⊥AC，所以sin∠BAC＝sin＝cos∠BAD，所以cos∠BAD＝.在△ABD中，由正弦定理可知，＝，又由cos∠BAD＝可知sin∠BAD＝，所以sin∠ADB＝＝，因?yàn)椤螦DB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C， 所以cos∠C＝. 答案： 14．四邊形ABCD的內(nèi)角A與內(nèi)角C互補(bǔ)，AB＝1，BC＝3，CD＝AD＝2，則四邊形ABCD的面積為________． 解析：由題設(shè)得， BD2＝BC2＋CD2－2BCCDcosC＝13－12cosC，① BD2＝AB2＋DA2－2ABDAcosA＝5＋4cosC，② 由①②得：cosC＝，故C＝60，BD＝. 故四邊形ABCD的面積S＝ABDAsinA＋BCCDsinC＝sin60＝2. 答案：2 15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.C＝60，c＝，則＝________. 解析：根據(jù)正弦定理可得＝，即a＝2sinA，所以＝＝＝＝＝＝4. 答案：4