高考數(shù)學(xué) 理科一輪【學(xué)案10】函數(shù)的圖象含答案

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1、 學(xué)案10　函數(shù)的圖象 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點(diǎn)法，圖象變換法.2.掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 自主梳理 1．應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等． 2．利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(__________、__________、__________)；④畫(huà)出函數(shù)的圖象． 3．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： (1)平移變換：函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個(gè)單位得到；函數(shù)y＝f(

2、x)＋a的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個(gè)單位得到． (2)伸縮變換：函數(shù)y＝f(ax) (a>0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(zhǎng)(00)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(zhǎng)(____)或縮短(________)為原來(lái)的____倍得到．(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解) (3)對(duì)稱變換：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于________對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱； ②f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱； ③f(x)與－f(x)的圖象關(guān)于__

3、__軸對(duì)稱； ④f(x)與－f(－x)的圖象關(guān)于________對(duì)稱； ⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱； ⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關(guān)于點(diǎn)________對(duì)稱； ⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來(lái)在x軸________的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到； ⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸________的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到． 自我檢測(cè) 1．(2009北京)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)

4、(　　) A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 2．(20xx煙臺(tái)模擬)已知圖1是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 3．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于 (　　) A．y軸對(duì)稱

5、 B．直線y＝－x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱 4．使log2(－x)0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 (　　) 探究點(diǎn)一　作圖 例1　(1)作函數(shù)y＝|x－x2|的圖象； (2)作函數(shù)y＝x2－|x|的圖象； (3)作函數(shù)的圖象．

6、 變式遷移1　作函數(shù)y＝的圖象． 探究點(diǎn)二　識(shí)圖 例2　(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖， 則函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象可能是 (　　) (2)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為 (　　) 　　 變式遷移2　(1)(20xx山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是 (　　) (2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是

7、 (　　) A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x(x－)(x－) 探究點(diǎn)三　圖象的應(yīng)用 例3　若關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 變式遷移3　(20xx全國(guó)Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例　(5分)(20xx北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)

8、≤－f(2t－t2)．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【答題模板】 答案　D 解析　因函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，所以y＝f(x)是奇函數(shù)．又y＝f(x)是R上的減函數(shù)，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 圖象的對(duì)稱軸為x＝1， 當(dāng)1≤s≤4時(shí)，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|， 當(dāng)t≥1時(shí)，有s≥t≥1，所以≤≤1； 當(dāng)t<

9、1時(shí)， 即s－1≥1－t，即s＋t≥2， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，易知－≤<1.綜上可知選D. 【突破思維障礙】 當(dāng)s，t位于對(duì)稱軸x＝1的兩邊時(shí)，如何由s2－2s≥t2－2t判斷s，t之間的關(guān)系式，這時(shí)s，t與對(duì)稱軸x＝1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s2－2s≥t2－2t成立與否，通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s－1≥1－t，從而得出s＋t≥2，此時(shí)有一個(gè)隱含條件為t<1，再結(jié)合1≤s≤4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃，從而突破了難點(diǎn)．要畫(huà)出s，t所在區(qū)域時(shí)，要結(jié)合的幾何意義為點(diǎn)(s，t

10、)和原點(diǎn)連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸． 【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】 當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪2－2s≥t2－2t后，如果沒(méi)有函數(shù)的思想將無(wú)法繼續(xù)求解，得到二次函數(shù)后也容易只考慮s，t都在二次函數(shù)y＝x2－2x的增區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，忽略考慮s，t在二次函數(shù)對(duì)稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對(duì)稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來(lái)線性規(guī)劃． 1．掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點(diǎn)法，圖象變換法)，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問(wèn)題． 2．合理處理識(shí)圖題與用圖題 (1)識(shí)圖．對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)

11、的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性． (2)用圖．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況． (滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(20xx重慶)函數(shù)f(x)＝的圖象 (　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱 2．(20xx湖南)用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于

12、直線x＝－對(duì)稱，則t的值為 (　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3．(20xx北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是 (　　) 4．(20xx深圳模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為 (　　) 5．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為 (　　) A．1 B．－1 C. D. 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案

13、 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．為了得到函數(shù)y＝3()x的圖象，可以把函數(shù)y＝()x的圖象向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度． 7．(20xx黃山月考)函數(shù)f(x)＝的圖象對(duì)稱中心是________． 8．(20xx沈陽(yáng)調(diào)研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水，注滿為止． (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________； (2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________． (3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________； (4

14、)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集； (5)求當(dāng)x∈[1,5)時(shí)函數(shù)的值域． 10．(12分)(20xx三明模擬)當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2

15、)＝x＋ (x>0)． (1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 答案 自主梳理 2．③奇偶性　單調(diào)性　周期性　3.(1)左　右　|a|　上　下　|a|　(2)a>1　a>1　0

16、∵f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．] 4．A　[作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象知滿足條件的x∈(－1,0)．] 5．B　[由f(4)g(－4)<0得a2loga4<0，∴00的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分， 即得y＝|x|的圖象． 變式遷移1　解　定義域是{x|x∈R且x≠1}，且函數(shù)是偶函數(shù)． 又當(dāng)x≥0且x

17、≠1時(shí)，y＝. 先作函數(shù)y＝的圖象，并將圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝ (x≥0且x≠1)的圖象(如圖(a)所示)． 又函數(shù)是偶函數(shù)，作關(guān)于y軸對(duì)稱圖象， 得y＝的圖象(如圖(b)所示)． 例2　解題導(dǎo)引　對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （1）A[從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x<0時(shí)，g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負(fù)取決于f(x)的正

18、負(fù)，注意到x→（從小于0趨向于0），f(x)g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因?yàn)閒(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個(gè)單位，即得y=f(-x+1)的圖象.］ 變式遷移2　(1)A　[考查函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象可知： 當(dāng)x<0時(shí)，方程2x－x2＝0僅有一個(gè)零點(diǎn)， 且→－∞； 當(dāng)x>0時(shí)，方程2x－x2＝0有兩個(gè)零點(diǎn)2和4， 且→＋∞.] (2)C　[由圖象知f(x)為奇函數(shù)，排除D； 又0，，π為方程

19、f(x)＝0的根，故選C.] 例3　解題導(dǎo)引　原方程重新整理為|x2－4x＋3|＝x＋a，將兩邊分別設(shè)成一個(gè)函數(shù)并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍． 方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了《考綱》中函數(shù)與方程的重要思想方法． 解　原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設(shè)y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象．如圖．則當(dāng)直線y＝x＋a過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)，由，得，x2－3x＋a＋3＝0， 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈[－

20、1，－]時(shí)方程至少有三個(gè)根． 變式遷移3　(1，) 解析　y＝x2－|x|＋a＝ 當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意． 由圖知解得1

21、象．] 5．B　[∵b>0，∴前兩個(gè)圖象不是給出的二次函數(shù)圖象，又后兩個(gè)圖象的對(duì)稱軸都在y軸右邊，∴－>0，∴a<0，又∵圖象過(guò)原點(diǎn)，∴a2－1＝0，∴a＝－1.] 6．右　1 解析　∵y＝3()x＝()x－1， ∴y＝()x向右平移1個(gè)單位便得到y(tǒng)＝()x－1. 7．(－1,2) 解析　∵f(x)＝＝＝2－， ∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(－1,2)． 8．(1)A　(2)D　(3)B　(4)C 9．解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(2分) (2)f(x)＝x|x－4| ＝………………………………………………(4

22、分) f(x)的圖象如右圖所示． (3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是[2,4]．……………………………………………………(8分) (4)由圖象可知f(x)>0的解集為 {x|04}．………………………………………………………………………(10分) (5)∵f(5)＝5>4， 由圖象知，函數(shù)在[1,5)上的值域?yàn)閇0,5)．……………………………………………(12分) 10. 解　設(shè)f1(x)＝(x－1)2， f2(x)＝logax， 要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2

23、)＝logax的下方即可． 當(dāng)01時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………(10分) ∴10，∴g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號(hào)成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，………………………………………

24、……………………(4分) 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有根．…………………………………………………(6分) 方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖： ……………………………………………………………………………………………(4分) 可知若使g(x)＝m有根，則只需m≥2e.………………………………………………(6分) 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故……………………………………………(4分) 等價(jià)于，故m≥2e.…………………………………………………(6分) (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 作出g(x)＝x＋ (x>0)的圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其對(duì)稱軸為x＝e，開(kāi)口向下， 最大值為m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分) 故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)， g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)， 即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)