新版數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十四課時 二項式系數(shù)的性質(zhì)二 Word版含答案

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識與技能:掌握二項式系數(shù)的四個性質(zhì)。 2、過程與方法:培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn),抽象概括及分析解決問題的能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀:要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析課本圖提供的信息,從特殊到一般,歸納猜想,合情推理得到二項式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。 二、教學(xué)重點:如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題。 教學(xué)難點:如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題。 三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流 四、教學(xué)過程 (一)、例題探析 例1、 設(shè), 當(dāng)時,求的值。 解:令得:, ∴。點評:對于,令即可得各項系數(shù)的和的值;令即,

2、可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關(guān)系。 例2、求證:. 證(法一)倒序相加:設(shè) ① 又∵   ② ∵,∴, 由①+②得:, ∴,即. (法二):左邊各組合數(shù)的通項為, ∴ . 例3、已知,求證:當(dāng)為偶數(shù)時,能被整除。 分析:由二項式定理的逆用化簡,再把變形,化為含有因數(shù)的多項式 ∵, ∴,∵為偶數(shù),∴設(shè)(), ∴ () , 當(dāng)=時,顯然能被整除,當(dāng)時,()式能被整除, 所以,當(dāng)為偶數(shù)時,能被整除 (二)、課堂練習(xí) 1.展開式中的系數(shù)為 ,各項系數(shù)之和為 . 2.多項式()的展開式中,的系數(shù)為 。 (三)、課堂小結(jié):二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題,只需運用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個節(jié)破,對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題,賦值法是常用且重要的方法,同時注意二項式定理的逆用。 (四)、課后作業(yè): 1.已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項,而 展開式的系數(shù)的最大的項等于,求的值。答案: 2.求值:.答案:。 3.設(shè),試求的展開式中:(1)所有項的系數(shù)和;(2)所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和。

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