數學北師大版選修23教案 第二章 第十二課時 離散型隨機變量的方差 Word版含答案

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1、2019屆 北師大版數學精品資料 一、教學目標： 1、知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。 2、過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差 。 3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美 ,體現數學的文化功能與人文價值。 二、教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差 教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題 三、教學方法：討論交流，探析歸納 四、內容分析：數學期望是離散型隨機

2、變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數、均值．今天，我們將對隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進行研究．其實在初中我們也對一組數據的波動情況作過研究，即研究過一組數據的方差. 回顧一組數據的方差的概念：設在一組數據，，…，中，各數據與它們的平均值得差的平方分別是，，…，，那么＋＋…＋叫做這組數據的方差 五、教學過程： （一）、復習引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值

3、，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的兩個性質： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)．

4、ξ 0 1 … k … n P … … 8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.數學期望: 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數學期望，簡稱期望． 10. 數學期望是離散型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 11 平均數、均值:在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數學期望又稱為平均數

5、、均值 12. 期望的一個性質: ；13.若ξB（n,p），則Eξ=np （二）、探析新課： 2. 標準差:的算術平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作． 3.方差的性質：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 4.其它：⑴隨機變量ξ的方差的定義與一組數據的方差的定義式是相同的；⑵隨機變量ξ的方差、標準差也是隨機變量ξ的特征數，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛 （三）、例題探析： 例1、隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數的均值、方差和標準差. 解：拋擲散子所得點數

6、X 的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 從而; . 例2、有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2000 獲得相應職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解：根據月工資的分布列，利用計算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 400

7、0.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX2＝1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 ) 20.l = 160000 . 因為EX1 =EX2, DX1

8、家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位． （四）、課堂練習：1、設～B(n、p)且E=12 D=4，求n、p 2、已知隨機變量服從二項分布即~B(6、)求b (2；6，) 3、已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 1 2 3 p a 0.1 0.6 1 2 3 p 0.3 b 0.3 試分析甲、乙技術狀況。 （五）、課堂小結：⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；③根據分布列，由期望的定義求出Eξ；④根據方差、標準差的定義求出、.若ξ～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可．⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質更適合生產生活實際，適合人們的需要 （六）、作業(yè)布置：課本P62頁習題2-5中A組2、3 B組題目