高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 第一章 章末檢測A含答案

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1、起 第一章　三角函數(shù)(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　) A．－ B. C．－＋ D.＋ 2．已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 3．已知tan α＝，α∈，則cos α的值是(　　) A．± B. C．－ D. 4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π

2、)，則等于(　　) A. B．－ C．－7 D．7 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ可能取值是(　　) A. B．－ C. D. 6．若點P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 7．已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　) 8．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向右

3、平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 9．電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t＝秒時，電流強度是(　　) A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A 10．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)為偶函數(shù)，其圖象與直線y＝2的某兩個交點橫坐標為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則(　　) A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，

4、θ＝ D．ω＝2，θ＝ 11．設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 12．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知一扇

5、形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20 cm，則扇形的周長為________． 14．方程sin πx＝x的解的個數(shù)是________． 15．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則f()＝________. 16．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)求函數(shù)y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值． 18．(12分)已知函數(shù)y＝acos＋3，x∈的最大值為4，求實數(shù)

6、a的值． 19. (12分)如右圖所示，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的圖象與y軸交于點(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點A(，0)，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當(dāng)y0＝，x0∈[，π]時，求x0的值． 20．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．

7、 21．(12分)在已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分圖象，如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍． 第一章　三角函數(shù)(A) 答案 1．B　2.D　3.C 4．A

8、　[sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α∈(，2π)，∴cos α＝. ∴＝，故選A.] 5．C　[檢驗f＝sin是否取到最值即可．] 6．B　[sin α－cos α>0且tan α>0， ∴α∈或α∈.] 7．D　[當(dāng)a＝0時f(x)＝1，C符合， 當(dāng)0<|a|<1時T>2π，且最小值為正數(shù)，A符合， 當(dāng)|a|>1時T<2π，B符合． 排除A、B、C，故選D.] 8．B　[y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.] 9．A　[由圖象知A＝10，＝－＝， ∴T＝，∴ω＝＝100π. ∴I＝10sin

9、(100πt＋φ)． (，10)為五點中的第二個點， ∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)， 當(dāng)t＝秒時，I＝－5 A，故選A.] 10．A　[∵y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)，∴θ＝. ∵圖象與直線y＝2的兩個交點橫坐標為x1，x2， |x2－x1|min＝π，即Tmin＝π， ∴＝π，ω＝2，故選A.] 11．C　[由函數(shù)向右平移π個單位后與原圖象重合，得π是此函數(shù)周期的整數(shù)倍．又ω>0， ∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.] 12．A　[∵y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱，即3co

10、s(2×＋φ)＝0， ∴＋φ＝＋kπ，k∈Z. ∴φ＝－＋kπ.∴當(dāng)k＝2時，|φ|有最小值.] 13．(6π＋40) cm 解析　∵圓心角α＝54°＝，∴l(xiāng)＝|α|·r＝6π. ∴周長為(6π＋40) cm. 14．7 解析　在同一坐標系中作出y＝sin πx與y＝x的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有7個交點，所以方程有7個解． 15．0 解析　方法一　由圖可知，T＝－＝π，即T＝， ∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)， 將(，0)代入上式sin(＋φ)＝0. ∴＋φ＝kπ，k∈Z，則φ＝kπ－. ∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0. 方

11、法二　由圖可知，T＝－＝π，即T＝. 又由正弦圖象性質(zhì)可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0. 16．8 解析　 T＝6，則≤t， ∴t≥，∴tmin＝8. 17．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1 ＝42－2，令t＝sin x，則－1≤t≤1， ∴y＝42－2 (－1≤t≤1)． ∴當(dāng)t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)時， ymin＝－2； 當(dāng)t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)時，ymax＝7. 18．解　∵x∈，∴2x＋∈， ∴－1≤cos≤. 當(dāng)a>0，cos＝時，y取得最

12、大值a＋3， ∴a＋3＝4，∴a＝2. 當(dāng)a<0，cos＝－1時，y取得最大值－a＋3， ∴－a＋3＝4，∴a＝－1， 綜上可知，實數(shù)a的值為2或－1. 19．解　(1)將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝， 因為0≤θ≤，所以θ＝. 由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2. (2)因為點A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中點， y0＝，所以點P的坐標為(2x0－，)． 又因為點P在y＝2cos(2x＋)的圖象上，且≤x0≤π， 所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤， 從而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝. 2

13、0．解　(1)f(α)＝＝＝cos α. (2)∵cos＝cos＝－sin α， 又cos＝，∴sin α＝－. 又α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－. (3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝. 21．解　(1)由最低點為M得A＝2. 由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為， 得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2. 由點M在圖象上得2sin＝－2， 即sin＝－1， 故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

14、∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈，∴φ＝， 故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈， 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1， 故f(x)的值域為[－1,2]． 22．解　(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1. 方法一　由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象向左平移個單位得到的，故φ＝， 所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin. 方法二　由圖象知f(x)過點，則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又∵φ∈，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根等價于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個交點，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時，f(x)＝，當(dāng)x＝時，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個交點時，a∈∪(－1,0)．