【備戰(zhàn)】四川版高考數學分項匯編 專題6 數列含解析文

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1、 第六章 數列 一．基礎題組 1.【2007四川，文7】等差數列中，，其前項和，則( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 【答案】 2.【2009四川，文3】等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 3.【2011四川，文9】數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n≥1），則a6=（ ） （A）3 44 （B

2、）3 44+1 （C）44 （D）44+1 【答案】A 4. 【2015高考四川，文16】設數列{an}(n＝1，2，3…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差數列. (Ⅰ)求數列的通項公式； (Ⅱ)設數列的前n項和為Tn，求Tn. 【考點定位】本題考查等差數列與等比數列的概念、等比數列通項公式與前n項和等基礎知識，考查運算求解能力. 二．能力題組 1.【2008四川，文16】設數列中，，則通項 ___________。 【答案】： 【考點】：此題重點考察由數列的遞推公式求數列的通項公式； 【突破】：重視遞推公式的

3、特征與解法的選擇；抓住中系數相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等； 2.【2012四川，文12】設函數，是公差不為0的等差數列，，則（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 三．拔高題組 1.【2007四川，文22】 (本小題滿分14分) 已知函數，設曲線在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數. （Ⅰ）用表示. （Ⅱ）若，記，證明數列成等比數列，并求數列的通項公式. （Ⅲ）若，，是數列的前項和，證明： 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略，；（Ⅲ）證明略.

4、 【試題分析】（Ⅰ）由題可得 所以過曲線上點的切線方程為， 即 令，得，即 顯然 ∴ （Ⅱ）由，知，同理， 故 從而，即 所以，數列成等比數列，故， 即，從而 所以 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ∴ ∴ 當時，顯然 當時， ∴ 綜上， 【考點】本題綜合考察數列、函數、不等式、導數應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力. 2.【2008四川，文21】（本小題滿分12分） 設數列的前項和為， （Ⅰ）求 （Ⅱ）證明： 是等比數列； （Ⅲ）求的通項公式 【答案】：（Ⅰ），；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）. 【解析】：（Ⅰ）因為， 所以 由知

5、 得 ① 所以 （Ⅱ）由題設和①式知 所以是首項為2，公比為2的等比數列。 （Ⅲ） 【考點】：此題重點考察數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的特定項，通項公式等； 【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式時應重視首項是否可以被吸收是易錯點，同時注意利用題目設問的層層深入，前一問常為解決后一問的關鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。 3.【2009四川，文22】（本小題滿分14

6、分） 設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記. （I）求數列與數列的通項公式； （II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由； （III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有； 【答案】（I），；（II）不存在，證明略；（III）證明略. 【解析】（I）當時， 又 ∴數列是首項為，公比為的等比數列， ∴， （II）不存在正整數，使得成立. 證明：由（I）知 ∴當n為偶數時，設 ∴ 當n為奇數時，設 ∴ ∴對于一切的正整數n，都有 ∴不存在正整數，使得成立. ………………

7、…………………8分 （III）由得 又， 當時，， 當時， 4.【2010四川，文20】（本小題滿分12分） 已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設，求數列的前n項和 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）設的公差為d．由已知得 解得，． 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是 ． 若，將上式兩邊同乘以q有． 兩式相減得到

8、 ． 于是． 若，則． 所以， 【命題意圖】本小題只要考查數列的基礎知識和化歸、分類整合等數學思想，以及推理論證與分析問題、解決問題的能力. 5.【2011四川，文20】（本小題共12分） 已知是以a為首項，q為公比的等比數列，為它的前n項和． （Ⅰ）當、、成等差數列時，求q的值； （Ⅱ）當、、成等差數列時，求證：對任意自然數k，、、也成等差數列． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略. 【解析】（Ⅰ）由已知，，因此，，． 當、、成等差數列時，，可得． 化簡得．解得． （Ⅱ）若，則的每項，此時、、顯然成等差數列． 若，由、、成等差數列可

9、得，即． 整理得．因此，． 所以，、、也成等差數列． 6.【2011四川，文22】（本小題共14分） 已知函數，． （Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調區(qū)間與極值； （Ⅱ）設，解關于x的方程； （Ⅲ）設，證明：． 【答案】（Ⅰ）時，為增函數；當時，為減函數；為的極大值點，且；（Ⅱ）①當時，原方程有一解；②當時，原方程有二解；③當時，原方程有一解；④當或時，原方程無解；（Ⅲ）證明略. 【解析】（Ⅰ）， ． 令，得（舍去）． 當時．；當時，， 故當時，為增函數；當時，為減函數． 為的極大值點，且． （Ⅱ）方法一：原方程可化為，

10、 即為，且 ①當時，，則，即， ，此時，∵， 此時方程僅有一解． ②當時，，由，得，， 若，則，方程有兩解； 若時，則，方程有一解； 若或，原方程無解． 方法二：原方程可化為， 即， ①當時，原方程有一解； ②當時，原方程有二解； ③當時，原方程有一解； ④當或時，原方程無解． （Ⅲ）由已知得，． 設數列的前n項和為，且（） 從而有，當時，． 又 ． 即對任意時，有，又因為，所以． 則，故原不等式成立． 7.【2012四川，文20】(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，常數，且對一切正整數都成立. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ

11、）設，.當為何值時，數列的前項和最大？ 8.【2013四川，文16】(本小題滿分12分) 在等比數列中，，且為和的等差中項，求數列的首項、公比及前項和. 【答案】首項，公比，前項和. 【解析】設該數列的公比為，由已知，可得， ， 9.【2014四川，文19】設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）. （1）證明：數列是等比數列； （2）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】 試題分析：據題設可得，.（1）當時，將相除，可得商為常數，從而證得其為等比數列.（2）首先可求出在處的切線為，令得，由此可求出，.所以，這個數列用錯位相消法可得前 項和. 試題解析：（1）由已知，.. 當時，. 所以，數列是首項為，公比為的等比數列. （2）求導得，所以在處的切線為，令得， 所以，.所以， 其前項和：…………………………① 兩邊乘以4得：…………………………② ①－②得：，所以. 【考點定位】等差數列與等比數列及其前前項和，導數的幾何意義.