蘇教版數學選修21：第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 §2.6 曲線與方程 2.6.1　曲線與方程 課時目標　結合學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，會求兩條曲線的交點的坐標，表示經過兩曲線的交點的曲線． 1．一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立如下關系： (1)__________________________都是方程f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上． 那么，方程f(x，y)＝0叫做________________，曲線C叫做_

2、_________________． 2．如果曲線C的方程是f(x，y)＝0，點P的坐標是(x0，y0)，則①點P在曲線C上?______________；②點P不在曲線C上?________________. 一、填空題 1．已知直線l的方程是f(x，y)＝0，點M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲線是__________________． 2．已知圓C的方程f(x，y)＝0，點A(x0，y0)在圓外，點B(x′，y′)在圓上，則f(x，y)－f(x0，y0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲線是________________． 3．下列各組

3、方程中表示相同曲線的是________． ①y＝x，＝1； ②y＝x，y＝； ③|y|＝|x|，＝； ④|y|＝|x|，y2＝x2. 4．“以方程f(x，y)＝0的解為坐標的點都是曲線C上的點”是“曲線C的方程是f(x，y)＝0”的____________條件． 5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為________． 6．到直線4x＋3y－5＝0的距離為1的點的軌跡方程為_____________________． 7．若方程ax2＋by＝4的曲線經過點A(0,2)和B，則a＝________，b＝________. 8．如果曲線C上的點的坐標滿足

4、方程F(x，y)＝0，則下列說法正確的是________．(寫出所有正確的序號) ①曲線C的方程是F(x，y)＝0； ②方程F(x，y)＝0的曲線是C； ③坐標不滿足方程F(x，y)＝0的點都不在曲線C上； ④坐標滿足方程F(x，y)＝0的點都在曲線C上． 二、解答題 9．(1)過P(0，－1)且平行于x軸的直線l的方程是|y|＝1嗎？為什么？ (2)設A(2,0)，B(0,2)，能否說線段AB的方程是x＋y－2＝0？為什么？ 10.畫出方程y＝||x|－1|的曲線．

5、 能力提升 11．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足PA＝2PB，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積為________． 12．證明與兩條坐標軸的距離的積是常數k(k>0)的點的軌跡方程是xy＝±k. 1．判斷方程是否是曲線的方程要驗證兩個方面． 2．判斷方程表示的曲線，可以對方程適當變形，但要注意與原方程的等價性． 3．方程與曲線是從兩個不同的方面反映曲線上點的坐標(x，y)的關系． §2

6、.6　曲線與方程 2．6.1　曲線與方程 知識梳理 1．(1)曲線C上點的坐標(x，y)　(2)曲線C的方程　方程f(x，y)＝0的曲線 2．①f(x0，y0)＝0?、趂(x0，y0)≠0 作業(yè)設計 1．與l平行的一條直線 解析　方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示過點M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線． 2．過A點與圓C同心的圓 解析　由點B(x′，y′)在圓上知f(x′，y′)＝0. 由A(x0，y0)在圓外知f(x0，y0)為不為0的常數， 點A(x0，y0)代入方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0成立． 所以f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的

7、曲線過A點． 3．④ 解析?、僦衴＝x表示一條直線，而＝1表示直線y＝x除去(0,0)點；②中y＝x表示一條直線，而y＝表示一條折線；③中|y|＝|x|表示兩條直線，而＝表示一條射線； ④中|y|＝|x|和y2＝x2均表示兩條相交直線． 4．必要不充分 解析　f(x，y)＝0是曲線C的方程必須同時滿足以下兩個條件：①以f(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上；②曲線C上的點的坐標都符合方程f(x，y)＝0. 5．2 解析　方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形是正方形ABCD(如圖)，其邊長為. ∴方程|x|＋|y|＝1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為2. 6．4x

8、＋3y－10＝0和4x＋3y＝0 解析　可設動點坐標為(x，y)，則＝1，即|4x＋3y－5|＝5. ∴所求軌跡為4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0. 7．16－8　2 8．③ 解析　直接法： 原說法寫成命題形式即“若點M(x，y)是曲線C上的點，則M點的坐標適合方程F(x，y)＝0”，其逆否命題是“若M點的坐標不適合方程F(x，y)＝0，則M點不在曲線C上”，此即說法③. 特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)＝x2－1＝0的關系，顯然①、②、④中的說法都不正確． 9．解　(1)如圖所示， 過點P且平行于x軸的直線l的方程為y＝－1，因而在直線l上

9、的點的坐標都滿足|y|＝1，但是以|y|＝1這個方程的解為坐標的點不會都在直線l上． 所以|y|＝1不是直線l的方程，直線l只是方程|y|＝1所表示曲線的一部分． (2)由方程x＋y－2＝0知，當x＝4時，y＝－2. 故點(4，－2)的坐標是方程x＋y－2＝0的一個解，但點(4，－2)不在線段AB上． ∴x＋y－2＝0不是線段AB的方程． 10．解　①x∈R，y≥0， ②令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝±1， ∴曲線與坐標軸的交點為(0,1)，(1,0)，(－1,0)． ③用－x代入x，得||－x|－1|＝||x|－1|＝y(tǒng). ∴曲線關于y軸對稱． ④當x

10、≥0時，有y＝|x－1|， 此時，若x≥1，則y＝x－1， 若0≤x<1，則y＝1－x. 先畫出圖象在y軸右側的部分，再根據圖象關于y軸對稱，便可得到方程的曲線，如圖所示． 11．4π 12．證明　(1) 如圖所示，設M(x0，y0)是軌跡上的任意一點．因為點M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|， 所以|x0|·|y0|＝k， 即(x0，y0)是方程xy＝±k的解． (2)設點M1的坐標(x1，y1)是方程xy＝±k的解，則x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k. 而|x1|，|y1|正是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數k，點M1是曲線上的點． 由(1)(2)可知，xy＝±k是與兩條坐標軸的距離的積為常數k(k>0)的點的軌跡方程．