【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題01 集合與常用邏輯用語含解析理

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1、專題01 集合與常用邏輯用語 一．選擇題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b” 是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 試題分析：①是假命題,∵由ac=bc推不出a=b

2、；②是真命題；③是假命題；④是真命題，∵“a<3”“a<5”，選B. 3.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】有限集合中元素的個數(shù)記做，設都為有限集合，給出下列命題： ①的充要條件是； ②的充要條件是； ③的充要條件是； ④的充要條件是； 其中真命題的序號是 ( ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】 4.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設和是兩個集合，定義集合，如果，，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】選B 【

3、解析】 試題分析：先解兩個不等式得，. 由定義，故選B. 5.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”． 甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ） A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 6.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】若非空集合A,B,C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則（ ） A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件 B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充

4、分條件 C. “x∈C”是“x∈A”的充分條件 D. “x∈C”是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件 【答案】B 【解析】 試題分析：,但是, 所以B正確。另外畫出韋恩圖，也能判斷B選項正確. 7.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】已知是兩個向量集合，則（ ） A．｛(1，1)｝ B. ｛(-1，1)｝ C. ｛(1，0)｝ D. ｛(0，1)｝ 8.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是（ ） A.

5、 B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：易得準線方程是 所以 即所以方程是，聯(lián)立可得由可解得A. 9.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設集合，，則的子集的個數(shù)是（ ） A．4 B．3 C ．2 D．1 10.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)，，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的

6、（ ） A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】 已知，則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：，， 故 ，即為. 12.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若實數(shù)a，b滿足，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件

7、 D.既不充分也不必要條件 13.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】 試題分析：根據對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結論否定。因此選D. 14.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知全集為，集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：，，.故選C. 1

8、5.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內”.故選A. 16.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 17. 【2015高考湖北，理5】設，. 若p：成等比數(shù)列； q：，則（ ） A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件