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1、課時提升作業(yè)(七十五)
一、選擇題
1.(2012·北京高考)如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則 ( )
(A)CE·CB=AD·DB
(B)CE·CB=AD·AB
(C)AD·AB=CD2
(D)CE·EB=CD2
2.如圖所示,半徑為2的☉O中,∠AOB=90°,D為OB的中點,AD的延長線交☉O于點E,則線段DE的長為 ( )
(A)55 (B)255 (C)355 (D)32
3.圓O的直徑AB=6,C為圓周上
2、一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC= ( )
(A)60° (B)30° (C)90° (D)150°
二、填空題
4.(2012·湖南高考)過點P的直線與圓O相交于A,B兩點,若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于 .
5.(2012·陜西高考)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB= .
6.(2012·廣東高考)如圖所示,直線PB與圓O相
3、切于點B,D是弦AC上的點,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,則AB= .
三、解答題
7.(2012·新課標全國卷)如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點,若CF∥AB,證明:
(1)CD=BC.
(2)△BCD∽△GBD.
8.如圖所示,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,BH=2,延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C.
(1)求DE的長.
(2)若PC=25,求PD的長.
9.(2012·遼寧高考)如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連
4、接DB并延長交☉O于點E.證明:
(1)AC·BD=AD·AB.
(2)AC=AE.
10.如圖所示,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
證明:(1)B,D,H,E四點共圓.
(2)CE平分∠DEF.
11.如圖,梯形ABCD內接于☉O,AD∥BC,過B引☉O的切線分別交DA,CA延長線于E,F.
(1)求證:AB2=AE·BC.
(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長.
12.(2013·銀川模擬)如圖,已知PA與圓O相切于點A,經過點O的割線PBC交圓
5、O于點B,C,∠APC的平分線分別交AB,AC于點D,E.
(1)證明:∠ADE=∠AED.
(2)若AC=AP,求PCPA的值.
答案解析
1.【解析】選A.CD⊥AB,∴以BD為直徑的圓與CD相切,∴CD2=CE·CB.
在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的高,
有CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.
2.【解析】選C.延長BO交圓O于點F,由D為OB的中點,知DF=3,DB=1.又∠AOB=90°,所以AD=5,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即5DE=3×1
6、,解得DE=355.
3.【解析】選B.由弦切角定理得∠DCA=∠B=60°.
又AD⊥l,故∠DAC=30°.
4.【解析】設PO交☉O于C,D兩點.如圖,設圓的半徑為R,由割線定理知PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3-R)(3+R),∴R=6.
答案:6
5.【解析】連接AD,因為AB=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.
答案:5
6.【解析】由題意知∠ABP=∠ACB=∠ABD.
7、
又∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以ADAB=ABAC,所以AB=AD·AC=mn.
答案:mn
7.【證明】(1)因為D,E分別為AB,AC的中點,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四邊形BCFD是平行四邊形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,連接AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形,故CD=AF.因為CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.
(2)∵D,E分別為AB,AC的中點,
∴FG∥BC,∴GB=CF.
由(1)知BD=CF,則GB=BD,∴∠BGD=∠BDG,
又由(1)知BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,
∵∠BDG=∠CBD,∴∠CBD=
8、∠CDB=∠BDG=∠BGD,∴△BCD∽△GBD.
8.【解析】(1)因為AB為圓O的直徑,AB⊥DE,
所以DH=HE,AD⊥DB.
由直角三角形的射影定理得
DH2=AH·BH=(10-2)×2=16,
所以DH=4,DE=8.
(2)因為PC切圓O于點C,
由切割線定理得PC2=PD·PE,
即(25)2=PD·(PD+8),得PD=2.
9.【證明】(1)由AC與圓O′相切于點A,
得∠CAB=∠ADB,同理,∠ACB=∠DAB,
從而△ACB∽△DAB,
所以ACAD=ABBDAC·BD=AD·A
9、B.
(2)由AD與圓O相切于點A,得∠AED=∠BAD.
又∠ADE=∠BDA,從而△EAD∽△ABD,所以AEAB=ADBDAE·BD=AB·AD.
又由(1)知,AC·BD=AB·AD.
所以AC·BD=AE·BD,∴AC=AE.
10.【證明】(1)在△ABC中,因為∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因為AD,CE是角平分線,
所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=1
10、80°,所以B,D,H,E四點共圓.
(2)連接BH,則BH為∠ABC的平分線,
∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四點共圓,
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°,
由AD平分∠BAC,AE=AF,可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°,
所以∠CED=∠CEF,所以CE平分∠DEF.
11.【解析】(1)∵BE切☉O于B,
∴∠ABE=∠ACB,
由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,
∴△EAB∽△ABC,∴AEAB=ABBC,
∴AB2=AE·BC.
(2)由(1)知△E
11、AB∽△ABC,∴EBAC=ABBC,
又AE∥BC,∴EFAF=BEAC,∴ABBC=EFAF.
又AD∥BC,∴AB=CD,
∴EF6=58,∴EF=308=154.
12.【解析】(1)∵PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C.
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,
∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠C=∠BAP,
又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA,∴PCPA=CAAB.
∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP.
由三角形內角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°.
∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=30°,∴CAAB=3,∴PCPA=3.
選修41 第二節(jié)
