高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十四 Word版含解析

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1、 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十四) 時(shí)間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級(jí)：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,4}，則集合B＝中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．3　　　　 B．5 C．7 D．9 解析：由集合B中x＝，m，n∈A知可取，，1,2,4共5個(gè)值，所以集合B中有5個(gè)元素．故選B. 答案：B 2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝9，則＝(　　) A．－31 B．－3 C．17 D．33 解析：設(shè)等比數(shù)列

2、的公比為q，則由＝9得q≠1，且＝，解得q＝2，所以＝＝1＋q5＝1＋25＝33.故選D. 答案：D 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝6，則輸出s＝(　　) A. B. C. D. 解析：第一次運(yùn)行程序可得s＝0＋＝，i＝2；第二次運(yùn)行程序可得s＝＋，i＝3；第三次運(yùn)行程序可得s＝＋＋，i＝4；…；第六次運(yùn)行程序可得s＝＋＋＋＋＋，i＝7，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，故輸出的s＝＋＋＋＋＋＝1－＝.故選A. 答案：A 4．過拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，且||＝6，＝2，則||＝(　　) A. B．6

3、 C. D．8 解析：如圖，分別過點(diǎn)B，C作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D.根據(jù)題意及拋物線的定義可知||＝||＝3，||＝||＝x，則＝，即＝，則x＝，所以||＝＋3＝.故選A. 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：依題意，得f＝sin＋acos＝－＋a＝±，解得a＝－.故選B. 答案：B 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的m＝10，則輸出的S的值為(　　) A．146 B．65 C．81 D．38 解析：執(zhí)行程

4、序框圖可知該程序?qū)崿F(xiàn)的是數(shù)列{2n－1＋3n－1}的求和，因?yàn)閕>10后停止運(yùn)行，故運(yùn)行該程序后輸出的S＝1＋3＋5＋7＋9＋(30＋31＋32＋33＋34)＝146. 答案：A 7．已知函數(shù)f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x1<x2<1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，設(shè)a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c 解析：由題意知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，滿足f(x)＝f(2－x)，∴f＝

5、f，又由已知可得f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，則f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(2)>f>f(3)，∴b>a>c，故選D. 答案：D 8．已知函數(shù)f(x)＝－sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則ω＝(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：∵f(x)＝－sinωx(ω>0)過原點(diǎn)，∴當(dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時(shí)，f(x)＝－sinωx(ω>0)是減函數(shù)，當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時(shí)，f(x)＝－sinωx(ω>0)是增函數(shù)，結(jié)合題設(shè)可得＝，解得ω＝3.故選A. 答案：A 9．已知點(diǎn)P(4,2)在橢圓

6、＋＝1(a>b>0)上，則當(dāng)點(diǎn)M(a，b)到原點(diǎn)O的距離最小時(shí)，＝(　　) A. B. C. D. 解析：由條件可得＋＝1，則|OM|2＝a2＋b2＝(a2＋b2)＝20＋＋≥20＋2＝36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，即＝. 答案：A 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，若存在實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：易知f(x)＝(x＋1)2，∴f(x＋t)≤x可轉(zhuǎn)化為(x＋t＋1)2≤x，即－≤x＋t＋1≤，因而－x－－1≤t≤－x＋－1，又當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，－x－－1＝－

7、2－≤－3，－x＋－1＝－2－≥－m＋－1，∴－3≤t≤－m＋－1，∵存在實(shí)數(shù)t，使得不等式恒成立，∴－3≤－m＋－1，得m≤4，故選C. 答案：C 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知a>1，則的最小值為__________． 解析：令t＝a－1，因?yàn)閍>1，所以t>0，＝＝2＋t＋≥2＋2＝2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝1，a＝2時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值為4. 答案：4 12．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件(其中k為常數(shù)且k<0)時(shí)，的最小值為，則實(shí)數(shù)k的值是__________． 解析：作出約束條件表示

8、的可行域，如圖陰影部分所示.＝表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(0，－1)組成直線的斜率，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)(x，y)取直線y＝x與直線2x＋y＋k＝0的交點(diǎn)M時(shí)，直線PM的斜率取得最小值，且最小值為＝，解得k＝－6. 答案：－6 13．如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為__________． 解析：由已知可得△ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為△ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是△ACD1內(nèi)切圓的面積．又△ACD1內(nèi)切圓的半徑為×tan＝，則面積為π·2＝.

9、即所求截面面積為. 答案： 14．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則雙曲線的離心率為__________． 解析：設(shè)雙曲線其中一條漸近線的方程為kx－y＝0(k>0)，則＝1，得k＝，所以＝，故＝e2－1＝，解得e＝±.又e>1，所以e＝. 答案： 15．在一個(gè)空心球形玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是__________． 解析：設(shè)正四面體為S－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，易知正四面體的高為，其底面三角形的高為2，由勾股定理可得，2＋2＝R2，得R＝.平面DEF截球O所得截面圓的圓心為△DEF的中心，又D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，所以球心O到截面圓的圓心的距離為－＝，設(shè)平面DEF截球O所得的截面圓的半徑為r，則r2＝()2－2＝，所以所求截面圓的面積S＝πr2＝π. 答案：