高考數學文大一輪復習檢測：第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 課時作業(yè)26 Word版含答案

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1、課時作業(yè)26　平面向量的概念及其線性運算 一、選擇題 1．給出下列命題： ①向量與向量的長度相等，方向相反； ②＋＝0； ③兩個相等向量的起點相同，則其終點必相同； ④與是共線向量，則A、B、C、D四點共線． 其中不正確的命題的個數是(　　) A．2　　　 B．3 C．4　　　D．1 解析：①正確；②中＋＝0，而不等于0；③正確；④中與所在直線還可能平行，綜上可知②④不正確．故選A. 答案：A 2．“存在實數λ，使得a＝λb”是“a與b共線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a≠

2、0，b＝0，a＝λb不成立． 答案：A 3．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列三點一定共線的是(　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 解析：因為＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三點共線． 答案：B 4．(2017安徽模擬)若點M在△ABC的邊AB上，且＝，則等于(　　) A.＋ B．2－2 C.＋ D.＋ 解析：如圖， 由＝，知＝，所以＝＋＝＋＝＋＝＋. 答案：D 5．已知a，b是兩個非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說法正確的是(　　) A．a＋b＝0

3、 B．a＝b C．a與b共線反向 D．存在正實數λ，使a＝λb 解析：因為a，b是兩個非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|.則a與b共線同向，故D正確． 答案：D 6．(2017山西質檢)已知O，A，B，C為同一平面內的四個點，若2＋＝0，則向量等于(　　) A.－ B．－＋ C．2－ D．－＋2 解析：因為＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故選C. 答案：C 7．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且2＝2＋，則(　　) A．點P在線段AB上 B．點P在線段AB的反向延長線上 C．點P在線段AB的延長線

4、上 D．點P不在直線AB上 解析：因為2＝2＋，所以2＝，所以點P在線段AB的反向延長線上，故選B. 答案：B 8．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝＋，則直線AD通過△ABC的(　　) A．垂心 B．外心 C．內心 D．重心 解析：因為AB＝3，AC＝2，所以＝，＝.即＝＝， 設＝，＝，則||＝||， 所以＝＋＝＋. 由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形AEDF為菱形，所以AD為菱形的對角線， 所以AD平分∠EAF，所以直線AD通過△ABC的內心． 答案：C　 二、填空題 9．設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數λ＝_______

5、_. 解析：由λa＋b與a＋2b平行，且向量a，b不共線，則λ2＝11?λ＝. 答案： 10．給出下列命題： ①向量的長度與向量的長度相等； ②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反； ③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； ④零向量與任意數的乘積都為零． 其中不正確命題的序號是________． 解析：①與是相反向量，模相等，正確；②由0方向是任意的且與任意向量平行，不正確；③相等向量大小相等、方向相同，又起點相同，則終點相同；④零向量與任意數的乘積都為零向量，不正確． 答案：②④ 11．已知D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且＝a，＝b，給

6、出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正確命題的序號為________． 解析：＝a，＝b， ＝＋＝－a－b， ＝＋＝a＋b， ＝(＋)＝(－a＋b) ＝－a＋b，所以＋＋ ＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. 所以正確命題為②③④. 答案：②③④ 12.如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，則m－n＝________. 解析：由于BD＝2DC， 則＝－3， 其中＝－，＝－， 那么＝－3可轉化為 －＝－3(－)， 可以得到－2＝－3＋， 即＝－＋，則m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－

7、2. 答案：－2 1．(2017福建福州一中模擬)已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m，使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由＋＋＝0知，點M為△ABC的重心，設點D為邊BC的中點，則＝＝(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故選B. 答案：B 2．(2017河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3，F為AE的中點，則＝(　　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ 解析： 解法1：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝

8、＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 解法2：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. 答案：C 3．(2017安徽蚌埠第一次質檢)已知AC⊥BC，AC＝BC，D滿足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60，則t的值為(　　) A. B.－ C.－1 D. 解析： 由題意，知D在線段AB上，如圖，過D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，設AC＝BC＝a，則由＝t＋(1－t)，得CE＝ta，CF＝(1－t)a.因為∠ACD＝60，所以∠DCF＝30，所以＝，即＝，解得t＝. 答案：A 4．已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足＋＋＝0，＝λ，則實數λ的值為________． 解析： 如圖，由＋＋＝0.得＝＋， 因為＝λ，D是BC邊的中點， 所以＋＝2， ＝2，＝－2， 故λ＝－2. 答案：－2 5．在直角梯形ABCD中，∠A＝90，∠B＝30，AB＝2，BC＝2，點E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________． 解析：由題意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2， ∵點E在線段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)． ∵＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝，∵0≤λ≤1.∴0≤μ≤. 即μ的取值范圍是. 答案：