高考數(shù)學 文二輪復習 課時鞏固過關練三 Word版含解析

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1、 課時鞏固過關練(三)　不等式、線性規(guī)劃 A組 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·上海浦東期末)如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是(　　) A.> B.> C．a(chǎn)b>b2 D．a(chǎn)2>ab 解析：∵a>b>0，∴ab>b2，a2>ab，>，>，故選B. 答案：B 2．(20xx·福建寧德期中)已知集合M＝{x|x2－2 014x－2 015>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2 015,2 016]，則(　　)

2、 A．a(chǎn)＝2 015，b＝－2 016 B．a(chǎn)＝－2 015，b＝2 016 C．a(chǎn)＝2 015，b＝2 016 D．a(chǎn)＝－2 015，b＝－2 016 解析：化簡得M＝{x|x<－1或x>2 015}，由M∪N＝R，M∩N＝(2 015，2 016]可知N＝{x|－1≤x≤2 016}，即－1,2 016是方程x2＋ax＋b＝0的兩個根．∴b＝－1×2 016＝－2 016，－a＝－1＋2 016，即a＝－2 015. 答案：D 3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集是(　　)

3、 A. B．(－∞，1)∪ C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a，故所求解的不等式為3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－<x<1. 答案：A 4．(20xx·山東淄博期中)若實數(shù)x，y滿足不等式組則目標函數(shù)z＝x－2y的最大值是(　　) A．1　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4

4、解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z＝x－2y為y＝x－，由圖可知，當直線y＝x－過C時，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴zmax＝2－2×＝1.故選A. 答案：A 5．(20xx·貴州遵義二聯(lián))過平面區(qū)域若z＝x＋2y的最小值為－8，則實數(shù)a等于(　　) A．－6 B．－5 C．－4 D．2 解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(－2－a，－a)，化z＝x＋2y，得y＝－＋.由圖可知，當直線y＝－＋過A時，z有最小值為－8，即－2－a－2a＝－8，解得a＝2.故選D. 答案：D 6．(20xx·北京西城期末)設x，y

5、滿足約束條件若z＝x＋3y的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)m等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(1,2)，聯(lián)立解得B(m－1，m)，化z＝x＋3y，得y＝－＋.由圖可知，當直線y＝－＋過A點時，z有最大值為7，當直線y＝－＋過B點時，z有最小值為4m－1，由題意，得7－(4m－1)＝7，解得m＝.故選C. 答案：C 7．(20xx·廣東惠州二調)已知變量x，y滿足則的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：作出所對應的區(qū)域(如圖陰影)，變形目標函數(shù)可得＝＝1＋，表示可行域內的點與A(－2，－1)連

6、線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經(jīng)過點B(2,0)時，目標函數(shù)取最小值為1＋＝；當直線經(jīng)過點C(0,2)時，目標函數(shù)取最大值為1＋＝，故答案為 答案：B 8．(20xx·云南師大附中月考)設實數(shù)x，y滿足，則z＝＋的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：設k＝，則z＝＋＝k＋，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖．k的幾何意義為過原點的直線的斜率．由圖象知OA的斜率最大，OC的斜率最小，由得即C(3,1)．由得即A(1,2)，則kOA＝2，kOC＝，則≤k≤2，z＝＋＝k＋在≤k≤1上為減函數(shù)，在1≤k≤2上為增函數(shù)，則最小值為z＝1＋1＝2，當k＝時，z

7、＝＋3＝，當k＝2時，z＝2＋＝<，則z＝＋＝k＋的最大值為，則2≤z≤. 答案：D 9．(20xx·黑龍江哈爾濱模擬)若實數(shù)x，y滿足＋＝1，則x2＋2y2有(　　) A．最大值3＋2 B．最小值3＋2 C．最大值6 D．最小值6 解析：由題意可得x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝1＋2＋＋≥3＋2，當且僅當＝，即x＝±y時，等號成立，故x2＋2y2有最小值為3＋2，故選B. 答案：B 10．(20xx·黑龍江實驗中學月考)設x，y∈R＋且xy－(x＋y)＝1，則(　　) A．x＋y≥2(＋1) B．xy

8、≤＋1 C．x＋y≤(＋1)2 D．xy≥2(＋1) 解析：∵x，y∈R＋，∴xy≤(當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立)．∵xy＝1＋x＋y，∴1＋x＋y≤，解得x＋y≥2＋2或x＋y≤2－2(舍去)．∴x＋y的最小值為2＋2，故答案為A. 答案：A 二、填空題 11．(20xx·山東臨沂模擬)已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則(x－y)(x2－xy＋y2)__________0.(填“>”“<”或“＝”) 解析：∵0<a<1且ax<ay，∴x>y，又x2－xy＋y2＝2＋>0，∴(x－y)(x2－xy＋y

9、2)>0. 答案：> 12．(20xx·河南商丘二模)若函數(shù)y＝ex－a(e為自然常數(shù))的圖象上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)a的取值范圍是_________________________________． 解析：由題意作平面區(qū)域如下， 當函數(shù)y＝ex－a與直線y＝x相切時，切點恰為(0,0)，故此時0＝1－a，故a＝1；當函數(shù)y＝ex－a過點(5，－1)時，－1＝e5－a，故a＝e5＋1；結合圖象可知，1≤a≤e5＋1.故答案為[1，e5＋1]． 答案：[1，e5＋1] 13．(20xx·江西吉安期中)點M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)

10、域Ω內的一動點，且不等式2x－y＋m≥0總成立，則m的取值范圍是__________． 解析：若2x－y＋m≥0總成立，則m≥y－2x總成立，設z＝y(tǒng)－2x，即求出z的最大值，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖．由z＝y(tǒng)－2x得y＝2x＋z，平移直線y＝2x＋z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,3)時，直線在y軸上的截距最大，此時z最大，此時z＝3－0＝3，∴m≥3. 答案：[3，＋∞) 14．(20xx·天津五校聯(lián)考)已知a，b都是正實數(shù)，且滿足log9(9a＋b)＝log3，則3a＋b的最小值為__________． 解析：∵log9(9a＋b)＝log3，∴9a＋b＝ab

11、，即＋＝1，∴(3a＋b)·＝3＋9＋＋≥12＋2＝12＋6，當且僅當a＝1＋，b＝3(3＋)時，取“＝”，即3a＋b的最小值為12＋6. 答案：12＋6 15．(20xx·廣東東莞石竹附中期中)已知x>0，y>0，若不等式＋≥恒成立，則m的最大值為__________． 解析：∵x>0，y>0，不等式＋≥恒成立，∴m≤(x＋3y)恒成立，又(x＋3y)＝6＋＋≥6＋2＝12.當且僅當＝即x＝3y時取等號，∴·(x＋3y)的最小值為12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值為12，故答案為12. 答案：12 B組 　　　　　　　　

12、　 一、選擇題 1．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關系為(　　) A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1 解析：∵S1＝x2dx＝x3＝(23－1)＝<3，S2＝dx＝lnx＝ln2<1，S3＝exdx＝ex＝e2－e＝e(e－1)>3，則S2<S1<S3.故選B. 答案：B 2．(20xx·安徽安慶一模)當0≤x≤2時，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，則t的取值范圍是(　　)

13、 A．[1－，1] B．[－1,1] C．[－1,1－] D．[－1,1＋] 解析：令y＝x2－3x＋2,0≤x≤2，∵y＝x2－3x＋2＝2－，∴y在0≤x≤2上取得最小值為－，最大值為2，若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在0≤x≤2上恒成立，則即∴或∴t的取值范圍為[－1,1－]． 答案：C 3．(20xx·山東聊城期中)已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內，則點N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：令s＝a＋b，t＝a－b，則P(a＋b，a－b)為P(s，t)，由s＝a＋b，t＝a－b

14、，可得2a＝s＋t,2b＝s－t，因為a，b是正數(shù)，且a＋b≤2.有以s為橫坐標，t為縱坐標在直角坐標系上畫出P(s，t)所在平面區(qū)域(圖中陰影部分)，即可得點N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積為4，故選C. 答案：C 4．已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為(　　) A．5 B．4 C. D．2 解析：畫出約束條件表示的可行域(如圖所示)．顯然，當目標函數(shù)z＝ax＋by過點A(2,1)時，z取得最小值，即2＝2a＋b，∴2－2a＝b，∴a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－

15、8a＋20，構造函數(shù)m(a)＝5a2－8a＋20(0<a<)，利用二次函數(shù)求最值，顯然函數(shù)m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是＝4，即a2＋b2的最小值為4，故選B. 答案：B 5．(20xx·河北南宮期中)已知實數(shù)x，y滿足z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A. B．[0,5] C．[0,5) D. 解析：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立解得∴A(2，－1)，聯(lián)立解得∴B.令u＝2x－2y－1，則y＝x－－，由圖可知，當y＝x－－經(jīng)過點A(2，－1)時，直線y＝x－－在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u＝2×2－2×(

16、－1)－1＝5；當y＝x－－經(jīng)過點B時，直線y＝x－－在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u＝2×－2×－1＝－.∴－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)．故選C. 答案：C 6．(20xx·天津薊縣期中)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f ′(x)為f(x)的導函數(shù)，已知y＝f ′(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是(　　) A. B.∪(5，＋∞) C. D．(－∞，3) 解析：由圖可知，當x>0時，導函數(shù)f ′(x)>0，原函數(shù)單調遞增，∵兩正數(shù)a，b滿足f(2

17、a＋b)<1，∴0<2a＋b<4，∴b<4－2a,0<a<2，畫出可行域如圖．k＝表示點Q(－1，－1)與點P(a，b)連線的斜率，當P點在A(2,0)時，k最小，最小值為；當P點在B(0,4)時，k最大，最大值為5.取值范圍是.故選C. 答案：C 7．(20xx·浙江溫州聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足則|3x＋y－4|＋|x＋2y＋8|的最小值是(　　) A．11 B．12 C．16 D．18 解析：當3x＋y－4≥0時，可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)可化為z＝4x＋3y＋4，顯然z在A(1,1)處取得最小值11.當3x＋y－4<

18、0時，z＝－2x＋y＋12，作出可行域(圖略)易知z在坐標原點處取得最小值12.所以所求目標函數(shù)的最小值為11. 答案：A 8．(20xx·河南鄭州模擬)已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：＝＝＝≤，當且僅當＝，即x＝2z時取等號． 答案：B 9．(20xx·廣東廣州期中)已知關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵關于x的不等式x2－4ax＋3a2<

19、;0(a>0)的解集為(x1，x2)，∵Δ＝16a2－12a2＝4a2，又a>0，可得Δ>0.∴x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，當且僅當a＝時取等號．∴x1＋x2＋的最小值是. 答案：D 二、填空題 10．(20xx·河北期中)給出如下四個命題： ①若a≥0，b≥0，則≥a＋b； ②若ab>0，則|a＋b|<|a|＋|b|； ③若a>0，b>0，a＋b>4，ab>4，則a>2，b>2； ④若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，則(a＋b＋c)2≥3. 其中正

20、確的命題是__________． 解析：對于①，要證原不等式成立，只需證()2≥(a＋b)2，化簡得(a－b)2≥0，顯然成立，①正確；對于②，當ab>0時，|a＋b|＝|a|＋|b|，②不正確；對于③，舉反例可得，如取a＝1，b＝5，滿足a＋b>4，ab>4，則由條件推不出a>2，b>2，③不正確；對于④，2(a＋b＋c)2＝2(a2＋b2＋c2)＋4ab＋4ac＋4bc≥6ab＋6ac＋6bc＝6，則(a＋b＋c)2≥3，④正確．綜上，①④正確． 答案：①④ 11．(20xx·江西南昌模擬)設函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈，f－4m2f(x

21、)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：依據(jù)題意得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈上恒成立，即－4m2≤－－＋1＝－32＋在x∈上恒成立．即≤min，當x＝時，函數(shù)y＝－－＋1取得最小值－，∴－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，解得m≥或m≤－，∴實數(shù)m的取值范圍是. 答案：∪ 12．(20xx·福建南平期中)已知點O為坐標原點，點M(2,1)，點N(x，y)滿足不等式組則·的最大值為__________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示.·＝2x＋

22、y；解得即A(4,3)．設2x＋y＝z，∴y＝－2x＋z.∴z為直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，由圖看出當該直線過點A時，截距最大，即z最大．∴3＝－8＋z，z＝11.∴z的最大值為11，即·的最大值為11. 答案：11 13．(20xx·浙江溫州十校聯(lián)合體初考)若直線ax＋by＝4與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則a＋b的取值范圍是__________． 解析：由已知不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，并分別聯(lián)立直線方程組 并計算得到點A，B，C的坐標為(1,2)，(－4,0)，(4，－4)． 要使直線ax＋by＝4與不等式組表示的

23、平面區(qū)域無公共點，則(無解)或點(a，b)所在平面區(qū)域如圖中陰影所示： 同理可解得點M(－1，－2)，N(2,1)．令直線t＝a＋b，即b＝－a＋t，當直線b＝－a＋t過點M時，t有最小值為－3；當直線t＝a＋b過點N時，t有最大值為3，所以t＝a＋b的取值范圍是(－3,3)．故應填(－3,3)． 答案：(－3,3) 14．(20xx·江西期中)正實數(shù)x，y滿足2x＋y－3＝0，則的最小值為__________． 解析：∵正實數(shù)x，y滿足2x＋y－3＝0，∴4x＋2y＝6，則＝＝3＝(2x＋y)＝5＋＋≥5＋2×2＝9，當且僅當x＝y(tǒng)＝1時取等號．∴則的最小值為9.故答案為9. 答案：9 15．(20xx·浙江溫州聯(lián)考)已知正實數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則u＝的最小值為__________． 解析：∵1－z2＝x2＋y2≥2xy，∴u＝≥＝≥4，當且僅當z＝，x＝y(tǒng)＝時，等號成立． 答案：4