高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測A含答案

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1、起 第三章　三角恒等變換(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(cos －sin )(cos ＋sin )等于(　　) A．－ B．－ C. D. 2．函數(shù)y＝sincos＋cossin的圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝ 3．已知sin(45＋α)＝，則sin 2α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 4．y＝sin－sin 2x的一個(gè)單

2、調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 5．已知θ是銳角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是(　　) A. B. C. D. 6．sin 163sin 223＋sin 253sin 313等于(　　) A．－ B. C．－ D. 7．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，則tan θ的值為(　　) A. B．－ C．2 D.或－ 8．函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可以看成是由函數(shù)y＝sin x

3、＋cos x的圖象平移得到的．下列所述平移方法正確的是(　　) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 9．設(shè)a＝sin 17cos 45＋cos 17sin 45，b＝2cos213－1，c＝，則有(　　) A．c

4、點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan β＝－2，則cos∠POQ的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 12．設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝(2，)，n＝(，0)，點(diǎn)P(x，y)在y＝sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)．且滿足＝m?＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為(　　) A．2，π B．2,4π C.，4π D.，π 題號(hào) 1 2

5、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.的值是________． 14．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，則tan α＝________. 15．函數(shù)y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值為________． 16．已知α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tan α＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0

6、的兩根，且0<α<，π<β<. 求：tan(α＋β)及α＋β的值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 19．(12分)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x. (1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若關(guān)于

7、x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos 2x0的值． 22．(12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝. (1)求sin α的值；(2)求β的值． 第三章　三角恒等變換(A) 答案 1．D　[(cos －sin )(cos ＋sin

8、)＝cos2 －sin2＝cos ＝.] 2．C　[y＝sin＝sin＝cos x，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝－1.] 3．B　[sin(α＋45)＝(sin α＋cos α)＝， ∴sin α＋cos α＝. 兩邊平方， ∴1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－.] 4．B　[y＝sin－sin 2x＝sin 2xcos －cos 2xsin －sin 2x＝－sin 2x－cos 2x ＝－sin 當(dāng)x＝時(shí)，ymin＝－1；當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝1， 且T＝π.故B項(xiàng)合適．] 5．A　[∵0<θ<，∴θ＋∈， 又sin θ＋cos θ＝sin， 所以

9、θ＋cos θ≤.] 6．B　[sin 163sin 223＋sin 253sin 313 ＝sin(90＋73)sin(270－47)＋sin(180＋73)sin(360－47) ＝cos 73(－cos 47)－sin 73(－sin 47) ＝－(cos 73cos 47－sin 73sin 47) ＝－cos(73＋47) ＝－cos 120＝.] 7．B　[∵π<2θ<2π，∴<θ<π， 則tan θ<0，tan 2θ＝＝－2， 化簡得tan2θ－tan θ－＝0， 解得tan θ＝－或tan θ＝(舍去)， ∴tan θ＝－.] 8．C　[y＝sin x＋

10、cos x＝sin ∴y＝sin x－cos x＝sin＝sin.] 9．A　[a＝sin 62，b＝cos 26＝sin 64，c＝sin 60. ∵y＝sin x，x∈為遞增函數(shù)，∴c

11、)．所以最大值A(chǔ)＝，最小正周期T＝4π.] 13．1 解析　∵＝＝tan 45＝1，∴＝1. 14．－ 解析　∵sin α＝cos 2α＝1－2sin2α ∴2sin2α＋sin α－1＝0，∴sin α＝或－1. ∵<α<π，∴sin α＝， ∴α＝π，∴tan α＝－. 15.＋1 解析　y＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin(2x－)＋1， ∴ymax＝＋1. 16．1 解析　∵cos(α＋β)＝sin(α－β) ∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β ∴cos α(s

12、in β＋cos β)＝sin α(cos β＋sin β) ∵α、β均為銳角， ∴sin β＋cos β≠0， ∴cos α＝sin α，∴tan α＝1. 17．解　∵tan α、tan β為方程6x2－5x＋1＝0的兩根， ∴tan α＋tan β＝，tan αtan β＝， tan(α＋β)＝＝＝1. ∵0<α<，π<β<， ∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝. 18．解　(1)f()＝2cos ＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x＝3cos2x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈

13、R. 因?yàn)閏os x∈[－1,1]， 所以，當(dāng)cos x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值6； 當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最小值－. 19．解　(1)∵a⊥b，∴ab＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故ab＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得tan α＝－，或tan α＝. ∵α∈，tan α<0，故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－. (2)∵α∈，∴∈. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)

14、． ∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－－＝－. 20．解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x ＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x ＝2sin＋1， 周期T＝π；2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)x∈，所以2x－∈， sin∈， 所以f(x)的值域?yàn)閇2,3]． 而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 21．解　(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－

15、1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋)， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 因?yàn)閒(x)＝2sin (2x＋)在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，又f(0)＝1， f()＝2，f()＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin (2x0＋)． 因?yàn)閒(x0)＝，所以sin (2x0＋)＝. 由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]， 從而cos(2x0＋)＝－＝－. 所以cos 2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin (2x0＋)sin＝. 22．解　(1)tan α＝＝， 所以＝.又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1， 解得sin α＝. (2)因?yàn)?<α<<β<π，所以0<β－α<π. 因?yàn)閏os(β－α)＝，所以sin(β－α)＝. 所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝＋＝. 因?yàn)棣隆剩? 所以β＝.