精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44教學(xué)案： 第一講 第2節(jié) 極坐標系 Word版含答案

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 核心必知 1極坐標系的概念 (1)極坐標系的建立 在平面內(nèi)取一個定點 O，叫做極點，自極點 O 引一條射線 Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系 (2)點的極坐標 設(shè) M 是平面內(nèi)一點，極點 O 與點 M 的距離|OM|叫做點 M 的極徑，記為 ；以極軸 Ox為始邊，射線 OM 為終邊的角 xOM 叫做點 M 的極角，記為 有序數(shù)對(，)叫做點 M的極坐標，記作 M(，) 一般地，不作特殊說明時，我們認為 0，可取任意實數(shù) 2極

2、坐標與直角坐標的互化 (1)互化的前提條件 極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合； 極軸與 x 軸的正半軸重合； 兩種坐標系取相同的長度單位 (2)互化公式 xcos ，ysin ； 2x2y2，tan yx（x0）. 問題思考 1平面上的點與這一點的極坐標是一一對應(yīng)的嗎？為什么？ 提示：不是在極坐標系中，與給定的極坐標(，)相對應(yīng)的點是唯一確定的；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個如一點的極坐標是(，)(0)，那么這一點也可以表示為(，2n)或(，(2n1)(其中 nZ) 2若 0，00，00， M(，0) 答案：(，0) 6已知極坐標系中，極點為 O，02，M3，3，在直線 OM

3、 上與點 M 的距離為 4 的點的極坐標為_ 解析：如圖所示，|OM|3，xOM3，在直線 OM 上取點 P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP3，xOQ43，顯然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314. 答案：(7，3)或(1，43) 7直線 l 過點 A3，3，B3，6，則直線 l 與極軸夾角等于_ 解析： 如圖所示，先在圖形中找到直線 l 與極軸夾角(要注意夾角是個銳角)，然后根據(jù)點 A，B的位置分析夾角大小 因為|AO|BO|3， AOB366， 所以O(shè)AB62512. 所以ACO35124. 答案：4 8已知點 M 的極坐標為(5，)，且 tan 43，2，則點 M 的直角坐標為_ 解析：tan 43，20，02時，求點 P 的極坐標 解：設(shè)點 P 的直角坐標為(x，y)， 由題意得62x3 3y，解得x3，y 3. 點 P 的直角坐標為(3， 3) 32（ 3）22 3，tan 33， 02，點 P 在第四象限， 116. 點 P 的極坐標為(2 3，116) 11在極軸上求與點 A4 2，4的距離為 5 的點 M 的坐標 解：設(shè) M(r，0)，因為 A(4 2，4)， 所以 （4 2）2r28 2r cos 45. 即 r28r70. 解得 r1 或 r7. 所以 M 點的坐標為(1，0)或(7，0) 最新精品資料